小升初高频易错：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

第1页（共1页）相遇问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、相遇问题的定义：两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．二、相遇问题的基本关系式1、相遇路程：两个物体从出发到相遇所走的总路程之和。2、速度和：两个物体速度之和。3、相遇时间：两个物体从出发到相遇所用的时间。4、基本关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间三、相遇问题的常见类型及解法1.求路程问题描述：已知两个物体的速度、相遇时间和其中一个物体所走的路程，求两地之间的总路程或另一个物体所走的路程。解法：利用基本关系式，通过已知条件计算未知量。2.求相遇时间问题描述：已知两地之间的总路程和两个物体的速度，求它们相遇所需的时间。解法：将总路程除以速度和，得到相遇时间。3.求速度问题描述：已知两地之间的总路程、相遇时间和其中一个物体的速度，求另一个物体的速度。解法：首先计算两物体速度和（总路程÷相遇时间），再减去已知物体的速度，得到未知物体的速度。【典例1】客车和货车同时从相距572千米的两地相对出发，5.5小时后相遇，货车每小时行48千米，客车每小时行多少千米？【答案】56千米。【分析】先根据“速度＝路程÷时间”，求出两车的速度和，再根据“客车的速度＝两车速度和﹣货车的速度”求解。【解答】解：572÷5.5﹣48＝104﹣48＝56（千米/时）答：客车每小时行56千米。【点评】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，据题目中的数据即可解决问题。【典例2】甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？【答案】2。【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的14，乙车每小时行全程的16，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1【解答】解：（1−16）÷（=5＝2（小时）答：还要2小时甲乙两车相遇。【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。【典例3】两车相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相而行，3小时相遇。甲、乙两车的速度比是5：3，甲车每小时行多少千米？【答案】100千米。【分析】先用两地的距离480千米除以相遇时间求出速度和，然后按5：3的比例分配即可求出甲车的速度。【解答】解：480÷3×＝160×＝100（千米/小时）答：甲车每小时行100千米。【点评】解答本题关键是根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出速度和，再根据按比例分配的方法解答。【典例4】甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点60米。如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的47。A、B【答案】440米【分析】甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的47【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4）＝120÷3×11＝40×11＝440（米）答：A、B两地相距440米。【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。【典例5】甲、乙两艘汽艇同时从两地相对开出，甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米，3小时后两车相遇。两地之间的距离是多少千米？【答案】303千米。【分析】由“甲艇每小时行44千米，乙艇每小时行57千米”可求得两艇的速度和，再根据关系式“路程＝速度和×相遇时间”列式解答。【解答】解：（44+57）×3＝101×3＝303（千米）答：两地之间的距离是303千米。【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度和×相遇时间。1．一辆轿车从甲地开往乙地，一辆货车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地。货车离甲地还有360km。货车到达甲地还需要几小时？2．点点猫和机灵狗分别从A、B两个城堡出发，相向而行。点点猫的速度是60米/分，机灵狗的速度是80米/分。点点猫出发2分钟后机灵狗才出发，又经过4分钟两人相遇，A、B两个城堡之间的路程是多少米？3．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？4．甲、乙两人分别从相距10km的两地同时出发，相向而行，甲每时走3km，乙每时走2km。甲带着一条狗，狗每时跑4km，和甲同时出发，碰到乙后又往甲方向跑，碰到甲后又往乙方向跑，这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇时停下。这条狗一共跑了多少千米？5．一条路长300m，王叔叔骑自行车和李叔叔步行同时从这条路的起点出发，匀速前进。当李叔叔走到这条路的146．甲、乙两人同时从相隔500米的两地出发，相向而行。甲每分钟走120米，乙每分钟走80米。甲带着一条小狗，小狗每分钟跑180米。这只小狗和甲一起出发，在碰到乙的时候就掉头向甲跑；碰到甲的时候又掉头向乙跑，一直跑到两个人碰面为止。小狗一共跑了多少米？7．甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千处相遇．求小聪和小明的速度？8．小明从甲地出发去乙地，小华同时从乙地出发去甲地，小明每分钟行60米，小华每分钟行75米．小明遇到小华后再行15分钟到达乙地．求甲、乙两地的距离．9．甲、乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车每分钟行驶600米，甲车出发1分钟后，乙车也出发了，乙车的速度比甲车快16，两车相遇时，甲车行驶了21分钟，A、B10．甲、乙两列火车从相距1456千米的两地同时相对开出．甲火车的速度比乙火车的速度慢8千米/时．7小时后，两车相遇．求甲、乙火车的速度各是多少千米/时．11．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行．甲车每个时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，两车在距离中点20千米处相遇，两车经过几小时相遇？（提示：相遇时，甲车比乙车多行了多少千米）12．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶57km，两车在距全程中点20km处相遇．A、B两地相距多少千米？13．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？14．A车从甲地到乙地需10小时，B车从乙地到甲地需15小时．A车和B车分别从甲乙两地间出发相向而行，在距离中点60千米处相遇．甲乙两地相距多少千米？15．两地相距1200千米，甲车15小时行完全程，乙车10小时行完全程，两列火车同时分别从两地相向而行，经过几小时两车相遇？16．甲乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行48千米，乙车的速度比甲车增加了1倍少18千米，两车在距离中点45千米处相遇，AB两地间的距离是多少千米？17．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，10时后相遇，如果两人每时都少行2千米，那么，12时后才能相遇，问：A、B两地相距多少千米？18．甲、乙两地相距350千米，客车和货车分别从这两地同时出发，相向而行。经过2.5小时相遇。客车的速度是74千米/时，货车的速度是多少？19．在比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两地之间的距离是8cm。如果甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，经过几小时两车相遇？20．小芳和小莉沿着花园四周的道路跑步，她们从同一地点同时出发，反向而行，小芳的速度是235米/分，小莉的速度是265米/分，经过14分钟两人第一次相遇。花园四周的道路长多少米？21．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？22．晓明和小军两家相距1300m，小军带着一只可爱的小狗和晓明同时从家中出发，相向而行。晓明每分钟行驶60m，小军每分钟行驶70m。小狗以每分钟120m的速度在他们之间来回跑，直到他俩相遇为止。小狗一共跑了多少米？23．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？24．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？25．甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？26．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？27．小强和爸爸一起去操场散步。小强走一圈需要15分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？28．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。求南、北两地的路程。（先画图整理条件和问题，再解答。）29．聪聪、明明响应绿色出行每天步行上学。如图，两人同时从家出发，相向而行，经过15分钟在学校门口相遇。已知聪聪每分钟行80米，明明每分钟行多少米？30．甲乙相向而行，全程824千米，还有200千米相遇，已知甲的速度为48千米/小时，一共行了6小时，那么乙的速度是多少？

1．【答案】7.5小时。【分析】根据题意甲乙两车9小时后相遇，相遇后两车按原来的速度继续行驶，又经过6小时，轿车到达乙地，即相遇后货车行驶9小时的路程，轿车6小时即可行驶完，据此用6÷9=23，求出货车速度占轿车的速度的分率是，根据相同时间内的路程比等于速度比即可知道货车和轿车的行驶的路程比为2：3，即轿车到达乙地时，货车离甲地还有（1−2【解答】解：6÷9=360÷（1−21080÷（9+6）＝72（千米）72×2360÷48＝7.5（小时）答：货车到达甲地还需要7.5小时。【点评】本题考查了行程问题的应用，解题关键是熟练使用路程、速度和时间三者之间的关系。2．【答案】680米。【分析】相遇时，点点猫行了（2+4）分，机灵狗行了4分，先用各自的速度乘行的时间，求出相遇时点点猫与机灵狗分别行了多少米，再把点点猫与机灵狗行的路程相加，就是A、B两个城堡之间的路程。【解答】解：60×（2+4）+80×4＝60×6+80×4＝360+320＝680（米）答：A、B两个城堡之间的路程是680米。【点评】此题主要考查解决相遇问题中求路程的问题的能力，解答时可以分别求出点点猫、机灵狗行的路程再相加，也可以用点点猫先行的路程再加上点点猫、机灵狗的速度和与相遇时间的乘积。3．【答案】11分钟。【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。【解答】解：10分15秒＝10.25分（82﹣60）×10÷（10.25﹣10）﹣60＝22×10÷0.25﹣60＝220÷0.25﹣60＝880﹣60＝820（米）（82+820）×10÷820＝9020÷820＝11（分）答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。4．【答案】8千米。【分析】根据路程÷速度和＝相遇时间，求出两人的两人的相遇时间，也就是狗跑的时间，然后再根据速度×时间＝路程进行解答。【解答】解：10÷（3+2）＝10÷5＝2（小时）4×2＝8（千米）答：这条狗一共跑了8千米。【点评】本题关键是明确两人的相遇时间就是狗跑的时间，然后再根据速度、时间、路程之间的关系进行解答。5．【答案】1200米。【分析】李叔叔走完马路的14时，王叔叔已经到达马路终点。说明王叔叔的速度是李叔叔的1÷【解答】解：1÷1300×4＝1200（米）答：王叔叔从起点开始，一共骑行1200米。【点评】本题考查相遇问题，解决本题的关键是理解倍数关系的实际应用。6．【答案】450米。【分析】由题意可知，小狗一共跑的时间是甲、乙两人相遇的时间，所以先根据相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速），算出相遇时间，也就是小狗跑的时间，再根据路程＝速度×时间，代入数据求出小狗跑的路程即可。【解答】解：500÷（120+80）＝500÷200＝2.5（分）180×2.5＝450（米）答：小狗一共跑了450米。【点评】本题考查相遇问题，明确小狗跑的时间是甲、乙两人的相遇时间是解答本题的关键。7．【答案】见试题解答内容【分析】速度和＝路程÷相遇时间，用15除以2求出两车的速度和，再求出两人的路程差0.5×2千米，然后用得到的积除以2求出速度差，再根据和差公式解答即可．【解答】解：15÷2＝7.5（千米/小时）0.5×2÷2＝0.5（千米/小时）（7.5+0.5）÷2＝4（千米/小时）4﹣0.5＝3.5（千米/小时）答：小聪和小明的速度分别是4千米/小时、3.5千米/小时．【点评】本题主要考查学生依据速度、时间和路程之间数量关系以及和差公式解决问题的能力．关键是求出速度和与速度差．8．【答案】见试题解答内容【分析】小明遇到小华后再行15分钟到达乙地，这15分钟行驶的路程60×15＝900米，就是相遇时小华行的时间，即相遇时间，再乘速度和就是甲、乙两地的距离．【解答】解：60×15＝900（米）900÷75×（60+75）＝12×135＝1620（米）答：甲、乙两地的距离1620米．【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题，关键是明确两个人行驶的路程之间的关系．9．【答案】见试题解答内容【分析】乙车的速度比甲车快16，则乙车的速度是600×（1+【解答】解：600×（1+1＝600×＝700（米/秒）600×21+700×（21﹣1）＝12600+14000＝26600（米）答：A、B两地相距26600米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．10．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲火车每小时比乙火车慢8千米，用两车的速度之和加上8，求出乙火车速度的2倍是多少，再用它除以2，求出乙火车的速度是多少；最后用乙火车的速度减去8，求出甲火车的速度是多少即可．【解答】解：（1456÷7+8）÷2＝216÷2＝108（千米）108﹣8＝100（千米）答：甲火车每小时行100千米，乙火车每小时行108千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少．11．【答案】见试题解答内容【分析】要求时间，根据“两车在离中点20千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行20×2＝40（千米），根据路程差÷速度差＝相遇时间，则两车相遇时间为：40÷（80﹣70）＝4（小时），解决问题．【解答】解：两车相遇时间是：20×2÷（80﹣70）＝40÷10＝4（小时）；答：两车经过4小时相遇．【点评】解答本题关键是利用关系式：“路程差÷速度差＝相遇时间”解决问题．12．【答案】见试题解答内容【分析】由于甲车速度快乙车速度慢，甲、乙两车在距中点20千米处相遇，应该是在甲车超过中点而乙车未到中点的一侧，则甲车比乙车多走了20×2＝40（千米），甲车每小时比乙车多走65﹣57＝8（千米），可以求出两车行了多少时间甲车才能比乙车多行40千米，40÷8＝5（小时），则两地相距（65+57）×5＝610（千米）．【解答】解：甲车比乙车多行：20×2＝40（千米）两车行驶时间：40÷（65﹣57）＝40÷8＝5（小时）两地相距：（65+57）×5＝122×5＝610（千米）答：A、B两地相距610千米．【点评】本题重在考查如何利用距中点的距离和两车速度差来求行驶时间，找到行驶时间就可以求两地距离．13．【答案】见试题解答内容【分析】先用从家到学校的路程除以相遇时间，求出两人的速度和，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，则两人的速度差是24米/分钟，然后根据和差公式，用速度和减去速度差，再除以2就是大头儿子的速度．【解答】解：3000÷50＝60（米）（60﹣24）÷2＝36÷2＝18（米）答：大头儿子的速度是每分钟走18米．【点评】解决本题先根据速度和＝总路程÷相遇时间，求出速度和，再根据和差公式：（两数和﹣两数差）÷2＝较小数进行求解．14．【答案】见试题解答内容【分析】把总路程看作单位“1”，看做工程问题，那么A车的速度是110，B车的速度是115，首先求出两车相遇的时间：1÷（110【解答】解：1÷（110＝1÷＝6（小时）（110=1=160×2÷＝120×5＝600（千米）答：甲乙两地相距600千米．【点评】此题主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，本题关键是根据工程问题的解答方法，在求出相遇时间的基础上找到60×2千米对应的分率．15．【答案】见试题解答内容【分析】把两地的距离看作单位“1”，则甲车的速度是115，乙车的速度是1【解答】解：1÷（115＝1÷＝6（小时）答：经过6小时两车相遇．【点评】本题按工程问题解答比较简单，不用算出具体的两车的速度．16．【答案】见试题解答内容【分析】先根据倍数关系求出乙车的速度：48×（1+1）﹣18＝78千米，两车在距离中点45千米处相遇，说明乙车比甲车多行45×2＝90千米，然后除以两车的速度差就是相遇时间，再乘两车的速度和可得AB两地间的距离．【解答】解：48×（1+1）﹣18＝96﹣18＝78（千米）45×2÷（78﹣48）＝90÷30＝3（小时）（78+48）×3＝126×3＝378（千米）答：AB两地间的距离是78千米．【点评】本题考查了较复杂的相遇问题，关键是求出相遇时间；此类问题的基本关系式如下：总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间；相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速）．17．【答案】见试题解答内容【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，原来10小时相遇，说明原来两人的速度和是110，同理可得后来的速度和就是112，后来比原来每小时少行全长的（110−1【解答】解：（2+2）÷（110＝4÷＝240（千米）答：A、B两地相距240千米．【点评】解决本题先把总路程看成单位“1”，分别表示出原来和现在的速度，再根据分数除法的意义求解．18．【答案】66千米/时。【分析】先用350除以2.5求出速度和，再减去74即可。【解答】解：350÷2.5﹣74＝140﹣74＝66（千米/时）答：货车的速度是66千米/时。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度和＝路程÷相遇时间。19．【答案】4小时。【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得A、B两地的实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式解答即可。【解答】解：8÷140000000厘米＝400千米400÷（52+48）＝400÷100＝4（小时）答：经过4小时两车相遇。【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系及速度，路程与时间的数量关系。20．【答案】7000米。【分析】花园四周的道路的长度＝两人的速度和×两人第一次相遇用的时间，据此代入数值作答即可。【解答】解：（235+265）×14＝500×14＝7000（米）答：花园四周的道路长7000米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。21．【答案】80千米。【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50＝130﹣50＝80（千米/小时）答：这辆客车每时行驶80千米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。22．【答案】1200米。【分析】根据“路程÷速度和＝相遇时间”求出晓明和小军的相遇时间，即小狗一共跑的时间，然后再根据“速度×时间＝路程”解答即可。【解答】解：1300÷（60+70）＝1300÷130＝10（分钟）120×10＝1200（米）答：小狗一共跑了1200米。【点评】解答本题关键是明确小狗一共跑的时间，相当于晓明和小军的相遇时间。23．【答案】85米。【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。【解答】解：（750﹣325）÷5＝425÷5＝85（米/分钟）答：淘淘平均每分行了85米。【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。24．【答案】72千米。【分析】用路程和除以相遇时间求出速度和，再减去甲车的速度，求乙车的速度即可。【解答】解：675÷4.5﹣78＝150﹣78＝72（千米/小时）答：乙车每小时行驶72千米。【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系解答。路程÷相遇时间＝速度和。25．【答案】60千米。【分析】途中因汽车故障甲车停了1小时，两车出发5小时后相遇，则甲车实际行了5﹣1＝4（小时），行驶的路程为：45×4＝180（千米）；已知全程为480千米，根据路程÷时间＝速度可知乙车的速度为：（480﹣180）÷5＝60（千米/小