2025届高三年级摸底联考数学正文

2025届高三年级摸底联考数学试题本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知M=2.某公司购入了400根钢管拟切割打磨为其他产品,统计钢管口径后得以下频数分布表:钢管口径(cm)频数26741004046523824则这批钢管口径的中位数为A.14.00cm3.已知直线l1:—m2儿十y—1=0,直线l2:(2m—3)儿十y—3=0,则m=—3是l1Ⅱl2的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知向量a=(2,1),b=(m—2,m),若aⅡb,则a十b=A.5B.3C.\5D.\25.在平面直角坐标系中,将圆C:儿2十y2=1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标缩短为原来的,则得到的新曲线的曲线方程为A.十4y2=1B.9儿2十=1C.4儿2十=1D.2十9y2=16.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2b(sin2A—sinBcosC)=csin2B,若点D在BC边上,且AD平分上BAC,则AD=A.b2十c2BbcC\bcDb2c2十c27.在电子游戏中,若甲,乙,丙通关的概率分别是,,,且三人通关与否相互独立,则在甲,乙,丙中恰有两人通关的条件下,甲通关的概率为531313A.2B.1C.5313138.当a≥e时,方程e儿十儿十ln儿=lna十在[1,十∞)上根的个数为A.0B.1C.2D.3二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若义在复平面内对应的点为A,义十2义-=3十\i,则A.义的实部为1义=4D.直线0A的倾斜角为10.已知0为坐标原点,点F(1,0)是抛物线C:y2=2P儿(P>0)的焦点,过点F的直线交C于M,N两点,P为C上的动点(与M,N均不重合),且点P位于第一象限,过点P向y轴作垂线,垂足记为点Q,点A(2,5),则A.C:y2=4儿B.上0PQ十上F0N<180。C.|PA|十|PQ|的最小值为\/26D.△0MN面积的最小值为211.已知函数f(儿)的定义域为R,则A.若f(2)>f(1),则f(儿)是R上的单调递增函数B.若f(儿2)=—f(—儿2),则f(儿)是奇函数C.若f(1—儿)=f(1十儿),且f(2—儿)=f(2十儿),则f(儿十2)=f(儿)D.若f(儿)=f(—儿),则f(儿)是奇函数或f(儿)是偶函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.13.函数f(儿)=cos(w儿十φ)(w>0,<φ<,若f(儿)的一个单调递增区间为—2413,3,且f(0)=—2,则f(1)=—24114.已知圆台的上、下底半径分别为r和R,若圆台外接球的球心在圆台外,则圆台的高的取值范围是;若R=2r=2,圆台的高为h,且1≤h≤\,则圆台外接球表面积的最大值为.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c依次为等比数列{an}的前3项,设其公比为q,且a>1,q≥1.(1)若a=2,q∈,2},求{an}的前n项和sn;(2)证明:当=\时,长度为lga,lgb,lgc的三条线段可以构成三角形.数学试题第1页(共4页)数学试题第2页(共4页)16.(本小题满分15分)(1)当b=0时,若f(儿)存在极大值,且存在极小值,求a的取值范围;(2)证明:当a=2b=2时,V儿∈R,f/(儿)>0.17.(本小题满分15分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA丄平面ABCD,ABⅡCD,CD=2AB=2\,PA=BC=AD=1.(2)若EC=3DE,求平面PAE与平面PBC的夹角(2)若EC=3DE,求平面PAE与平面PBC的夹角.(1)求证:平面PBC丄平面PAD;C18.(本小题满分17分)已知双曲线Γ:—=1(a>0,b>0)的离心率为\,焦距为2\.(1)求Γ的标准方程;(2)若过点(0,—b)作直线l分别交Γ的左、右两支于A,B两点,交Γ的渐近线于C,D两点,求的取值范围.19.(本小题满分17分)将4个面上分别写有数字1,2,3,4的一个正四面体在桌面上连续独立地抛n次(n为正整数),设X为与桌面接触的数字为偶数的次数,p为抛正四面体一次与桌面接触的数字为偶数的概率.(1)当n=5时,若正四面体的质地是均匀的,求X的数学期望和方差;2.(2)若正四面体有瑕疵,即p≠2.①设pn是抛掷正四面体n次中与桌面接触的数字为偶数出现奇数次的概率,求证:pn=p十(1—2p)pn—1(n≥2);②求抛