2022届湖北黄冈重点名校中考数学全真模拟试卷含解析

2022届湖北黄冈重点名校中考数学全真模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A． B． C． D．2．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣3．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过()A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限4．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（）A． B． C． D．5．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．916 B．34 C．±6．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×1057．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（

）.A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差8．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．99．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（）.A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽（A）豆沙粽（B）小枣粽（C）蛋黄粽（D）的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为________．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形活动框架ABCD的长AB为2，宽AD为，其中边AB在x轴上，且原点O为AB的中点，固定点A、B，把这个矩形活动框架沿箭头方向推，使D落在y轴的正半轴上点D′处，点C的对应点C′的坐标为______．13．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．14．如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是_______．15．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____．16．不等式组的最大整数解为_____．17．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为_____度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．19．（5分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．20．（8分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，再求值：（）+，其中a=﹣2+．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.22．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．23．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？24．（14分）如图，抛物线经过点A（﹣2，0），点B（0，4）.（1）求这条抛物线的表达式；（2）P是抛物线对称轴上的点，联结AB、PB，如果∠PBO=∠BAO，求点P的坐标；（3）将抛物线沿y轴向下平移m个单位，所得新抛物线与y轴交于点D，过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E，射线EO交新抛物线于点F，如果EO=2OF，求m的值.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．2、A【解析】

根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．3、D【解析】

根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【详解】∵k＜0，

∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．

又∵b＞0时，

∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一、二、四象限．

故选D．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、C【解析】

直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【详解】将一次函数向下平移2个单位后，得：，当时，则：，解得：，当时，，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．5、D【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．6、A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解析】分析：由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．详解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选B．点睛：本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数8、B【解析】

连接DF，根据垂径定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【详解】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD•cos∠DCF=12×=，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9、D【解析】

根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．10、B【解析】

作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴，∵OC是△OAB的中线，∴，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=OE-OD=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=OE+AE=，∴S△OAB=OA•BD=×=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、120人，3000人【解析】

根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数；利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果．【详解】调查的总人数为：60÷10%=600（人），本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人）；若该社区有10000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为：100003000（人）．故答案为120人；3000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．12、（2，1）【解析】

由已知条件得到AD′=AD=，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′==1，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=，AO=AB=1，∴OD′==1，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，1），

故答案为：（2，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．13、1．【解析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．【详解】解：设A港与B港相距xkm，

根据题意得：，

解得：x=1，

则A港与B港相距1km．

故答案为：1．【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．14、60°【解析】

根据题意可得,根据已知条件计算即可.【详解】根据题意可得：，故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.15、k＞【解析】

由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞，故答案为k＞．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．16、﹣1．【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x，x-1x＞1，-x＞1，x＜-1，∴

不等式组的解集为x＜-1，∴

不等式组的最大整数解为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.17、1【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案为1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、；【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．【详解】原式＝÷(﹣)＝＝＝，当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，原式＝．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．19、（1）60；（2）【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=30，解Rt△ACD，得出CD=10，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴AD=BD=30．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，AD=30，∴tanC=，∴CD==10，∴BC=BD+CD=30+10．答：该船与B港口之间的距离CB的长为（30+10）海里．20、（1）-1；（2）.【解析】

（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=+=当a=﹣2+时，原式==．【点睛】本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）根据圆周角定理得到∠GAB＝∠B，根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF＝90°，证明∠F＝∠GAB，等量代换即可证明；（2）连接OG，根据勾股定理求出OG，证明△FAO∽△BOG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【详解】（1）证明：∵，∴.∴∠GAB＝∠B，∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF＝90°.∵OE⊥AC，∴∠F+∠GAF＝90°.∴∠F＝∠GAB，∴∠F＝∠B；（2）解：连接OG.∵∠GAB＝∠B，∴AG＝BG.∵OA＝OB＝6，∴OG⊥AB.∴，∵∠FAO＝∠BOG＝90°，∠F＝∠B，∴△FAO∽△BOG，∴.∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.22、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】

（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是所对的圆周角和圆心角，∠CAD和∠COD是所对的圆周角和圆心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴=；（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴，∵OB=OC，∴=1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四边形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=，即sin45°=，∴CF=1×=，∴EG=，∴EF=1EG=1，∴AE=3，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB==6，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC∴△HBO∽△ABC，∴，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.23、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】

（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根