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文档简介
2022届贵州省黔三州重点中学中考数学对点突破模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为()A.m> B.m C.m= D.m=2.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.63.商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A.160元B.180元C.200元D.220元4.估计﹣1的值为()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间5.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()A.31° B.28° C.62° D.56°6.化简的结果是()A. B. C. D.7.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.8.下列函数中,当x>0时,y值随x值增大而减小的是()A.y=x2 B.y=x﹣1 C. D.9.﹣0.2的相反数是()A.0.2 B.±0.2 C.﹣0.2 D.210.把直线l:y=kx+b绕着原点旋转180°,再向左平移1个单位长度后,经过点A(-2,0)和点B(0,4),则直线l的表达式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-211.下列计算正确的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a312.解分式方程时,去分母后变形为A. B.C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.二次函数y=的图象如图,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3…An在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上,点C1,C2,C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上,四边形A0B1A1C1,四边形A1B2A2C2,四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°,菱形An﹣1BnAnCn的周长为.14.若一个棱柱有7个面,则它是______棱柱.15.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.16.如图,已知,点为边中点,点在线段上运动,点在线段上运动,连接,则周长的最小值为______.17.不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率是________.18.如图,在正六边形ABCDEF中,AC于FB相交于点G,则值为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.20.(6分)甲班有45人,乙班有39人.现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人,那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛?21.(6分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.22.(8分)庞亮和李强相约周六去登山,庞亮从北坡山脚C处出发,以24米/分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发.如图,已知小山北坡的坡度,山坡长为240米,南坡的坡角是45°.问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A?(将山路AB、AC看成线段,结果保留根号)23.(8分)如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.求证:AE与⊙O相切于点A;若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.24.(10分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求▱ABCD的面积.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,1),B(﹣1,4),C(﹣3,2)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.26.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(﹣1,0),B(1,1)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)阅读理解:在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1•k2=﹣1.解决问题:①若直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,则m的值是____;②抛物线上是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.27.(12分)如图,在⊙O中,弦AB与弦CD相交于点G,OA⊥CD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,AC∥BF.(1)若∠FGB=∠FBG,求证:BF是⊙O的切线;(2)若tan∠F=,CD=a,请用a表示⊙O的半径;(3)求证:GF2﹣GB2=DF•GF.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】试题解析:∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,∴△=32-4×2m=9-8m=0,解得:m=.故选C.2、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.3、C【解析】
利用打折是在标价的基础之上,利润是在进价的基础上,进而得出等式求出即可.【详解】解:设原价为x元,根据题意可得:80%x=140+20,解得:x=1.所以该商品的原价为1元;故选:C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解决问题的关键.4、C【解析】分析:根据被开方数越大算术平方根越大,可得答案.详解:∵<<,∴1<<5,∴3<﹣1<1.故选C.点睛:本题考查了估算无理数的大小,利用被开方数越大算术平方根越大得出1<<5是解题的关键,又利用了不等式的性质.5、D【解析】
先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.【详解】解:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∠ADC=90°,∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠CBD=∠FDB=28°,∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,∴∠FBD=∠CBD=28°,∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.6、D【解析】
将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.7、D【解析】
如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.8、D【解析】A、、∵y=x2,∴对称轴x=0,当图象在对称轴右侧,y随着x的增大而增大;而在对称轴左侧,y随着x的增大而减小,故此选项错误B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误C、B、k>0,y随x增大而增大,故此选项错误D、y=(x>0),反比例函数,k>0,故在第一象限内y随x的增大而减小,故此选项正确9、A【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值,所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义,熟练掌握这个知识点是解题关键.10、B【解析】
先利用待定系数法求出直线AB的解析式,再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式,然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l.【详解】解:设直线AB的解析式为y=mx+n.∵A(−2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直线AB的解析式为y=2x+1.将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式为y=2(x−1)+1,即y=2x+2,再将y=2x+2绕着原点旋转180°后得到的解析式为−y=−2x+2,即y=2x−2,所以直线l的表达式是y=2x−2.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象平移问题,掌握解析式“左加右减”的规律以及关于原点对称的规律是解题的关键.11、D【解析】
根据平方根的运算法则和幂的运算法则进行计算,选出正确答案.【详解】,A选项错误;(﹣a2)3=-a6,B错误;,C错误;.6a2×2a=12a3,D正确;故选:D.【点睛】本题考查学生对平方根及幂运算的能力的考查,熟练掌握平方根运算和幂运算法则是解答本题的关键.12、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:解分式方程的步骤.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、4n【解析】试题解析:∵四边形A0B1A1C1是菱形,∠A0B1A1=60°,∴△A0B1A1是等边三角形.设△A0B1A1的边长为m1,则B1(,);代入抛物线的解析式中得:,解得m1=0(舍去),m1=1;故△A0B1A1的边长为1,同理可求得△A1B2A2的边长为2,…依此类推,等边△An-1BnAn的边长为n,故菱形An-1BnAnCn的周长为4n.考点:二次函数综合题.14、5【解析】分析:根据n棱柱的特点,由n个侧面和两个底面构成,可判断.详解:由题意可知:7-2=5.故答案为5.点睛:此题主要考查了棱柱的概念,根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.16、【解析】
作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,则有GE'=FE',P与Q是关于AB的对称点,当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,F'M为所求长度;过点F'作F'H⊥BC',M是BC中点,则Q是BC'中点,由已知条件∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,可得C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,所以F'H=,HC'=1,在Rt△MF'H中,即可求得F'M.【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形,作F关于AB的对称点G,P关于AB的对称点Q,∴PF=GQ,将BC'绕点C'逆时针旋转120°,Q点关于C'G的对应点为F',∴GF'=GQ,设F'M交AB于点E',∵F关于AB的对称点为G,∴GE'=FE',
∴当点F'、G、P三点在一条直线上时,△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P,此时点P与点M重合,∴F'M为所求长度;
过点F'作F'H⊥BC',
∵M是BC中点,
∴Q是BC'中点,
∵∠B=90°,∠C=60°,BC=2AD=4,
∴C'Q=F'C'=2,∠F'C'H=60°,
∴F'H=,HC'=1,∴MH=7,
在Rt△MF'H中,F'M;
∴△FEP的周长最小值为.
故答案为:.【点睛】本题考查了动点问题的最短距离,涉及的知识点有:勾股定理,含30度角直角三角形的性质,能够通过轴对称和旋转,将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键.17、【解析】
先求出球的总数,再根据概率公式求解即可.【详解】∵不透明的袋子里装有2个白球,1个红球,∴球的总数=2+1=3,∴从袋子中随机摸出1个球,则摸出白球的概率=.故答案为.【点睛】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.18、.【解析】
由正六边形的性质得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,证出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案为:.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识;熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)k=1【解析】
(1)根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,可得出△≥0,解不等式即可得出结论;(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根据解方程的结果进行分析解答.【详解】(1)由题意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k为正整数,∴k=1,2,1.当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+1=0,解得:x=,无整数根;当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有两个非零的整数根.综上所述:k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(1)△<0⇔方程没有实数根.20、从甲班抽调了35人,从乙班抽调了1人【解析】分析:首先设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x﹣1)人,根据题意列出一元一次方程,从而得出答案.详解:设从甲班抽调了x人,那么从乙班抽调了(x﹣1)人,由题意得,45﹣x=2[39﹣(x﹣1)],解得:x=35,则x﹣1=35﹣1=1.答:从甲班抽调了35人,从乙班抽调了1人.点睛:本题主要考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型.理解题目的含义,找出等量关系是解题的关键.21、(1)△ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3)x1=0,x2=﹣1.【解析】试题分析:(1)直接将x=﹣1代入得出关于a,b的等式,进而得出a=b,即可判断△ABC的形状;(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式,进而判断△ABC的形状;(3)利用△ABC是等边三角形,则a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析:(1)△ABC是等腰三角形;理由:∵x=﹣1是方程的根,∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,∴a+c﹣2b+a﹣c=0,∴a﹣b=0,∴a=b,∴△ABC是等腰三角形;(2)∵方程有两个相等的实数根,∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,∴4b2﹣4a2+4c2=0,∴a2=b2+c2,∴△ABC是直角三角形;(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:2ax2+2ax=0,∴x2+x=0,解得:x1=0,x2=﹣1.考点:一元二次方程的应用.22、李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A【解析】过点A作AD⊥BC于点D,在Rt△ADC中,由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中,∠B=45°∴AB=AD=120(米)120÷(240÷24)=120÷10=12(米/分钟)答:李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A23、(1)证明见解析;(2)AD=2.【解析】
(1)如图,连接OA,根据同圆的半径相等可得:∠D=∠DAO,由同弧所对的圆周角相等及已知得:∠BAE=∠DAO,再由直径所对的圆周角是直角得:∠BAD=90°,可得结论;(2)先证明OA⊥BC,由垂径定理得:,FB=BC,根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可.【详解】(1)如图,连接OA,交BC于F,则OA=OB,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°,即∠DAO+∠BAO=90°,∴∠BAE+∠BAO=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与⊙O相切于点A;(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴,FB=BC,∴AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2,在Rt△ABF中,AF==1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OB﹣AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用,属于基础题,熟练掌握切线的判定方法是关键:有切线时,常常“遇到切点连圆心得半径,证垂直”.24、(1)证明见解析(2)3【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质,可证DF∥EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形,然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证;(2)根据(1)可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,然后可求CD的长,最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四边形DEBF是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四边形DEBF是矩形.(2)∵四边形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.25、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(﹣6,4).【解析】试题分析:利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案;
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:(1)△A1BC1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).26、(1)y=﹣x2+x+1;(2)①-;②点P的坐标(6,﹣14)(4,﹣5);(3).【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据垂线间的关系,可得PA,PB的解析式,根据解方程组,可得P点坐标;
(3)根据垂直于x的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得MQ,根据三角形的面积,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得面积的最大值,根据三角形的底一定时面积与高成正比,可得三角形高的最大值【详解】解:(1)将A,B点坐标代入,得,解得,抛物线的解析式为y=;(2)①由直线y=2x﹣1与直线y=mx+2互相垂直,得2m=﹣1,即m=﹣;故答案为﹣;②AB的解析式为当PA⊥AB时,PA的解析式为y=﹣2x﹣2,联立PA与抛物线,得,解得(舍),,即P(6,﹣14);当PB⊥
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