内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

七年级寒假作业质量验收测试数学试卷满分：100时间：60分钟一、选择题（共8题，每题3分）1.在下列选项中，所填的数正确的是（）A.分数 B.非负数C.正数 D.整数【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意；B．都是负数，故此选项不符合题意；C．0不是正数，故此选项不符合题意；D．都是整数，故此选项符合题意．故选：D．2.运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个的数（除数不为0）（或字母），等式仍成立，据此判断即可．详解】A．根据等式性质2，两边同乘以c，可得到，故本选项不合题意；B．根据等式性质2，两边同乘以，得到，根据等式性质1，两边加上3，可得到，故本选项不合题意；C．根据等式性质2，，需条件才可得出，故本选项符合题意；D．根据等式性质2，两边同乘以12，可得到，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．3.如果与互余，与互补，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．【详解】解：∵与互余，与互补，∴①，②，②①得，，变形为：，故选：B．【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．4.若，且，则下列结论成立的是()A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．【详解】解：∵a＋b＞0，且，∴a＞0，b＞0，故选：A．【点睛】此题考查了有理数的除法与加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是()A.去分母，得B.去分母，得C.去分母，去括号，得D.去分母，去括号，得【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.6.实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．7.给出下列结论：①单项式的系数为，次数为2；②当，时，代数式的值为1；③化简的结果是；④若单项式与的和仍是单项式，则，其中正确的结论个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题考查整式相关概念，代数式求值，整式的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可．【详解】解：单项式的系数为，次数为3；故①说法错误；当，时，代数式的值为；故②说法错误；；故③说法正确；若单项式与的和仍是单项式，则：，∴，∴；故④说法正确；故选B．8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：．故选：D．二、选择题（共6题，每题3分）9.如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为________．【答案】两点确定一条直线．【解析】【分析】由题意可得，根据两点确定一条直线可以解释这种现象．【详解】两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了用数学知识解释生活现象的问题，掌握两点确定一条直线是解题的关键．10.要使与3m﹣2不相等，则m不能取值为_____．【答案】当m≠1时，与3m﹣2不相等【解析】【分析】建立不等关系即可解题．【详解】∵≠3m﹣2解得m≠1【点睛】本题主要考查不等关系，属于简单题．解决此类问题的关键是建立关系．11.一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价为__________元．【答案】24【解析】【分析】根据题意设参数，利用标价减去进价等于利润，列出方程，解出未知数，即可求出答案．【详解】解：设货物的标价是元，则商店把货物按标价的折出售即，若该货物的进价是元．根据题意列方程得：，解得：元．故每件的标价为元．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键在于熟练掌握公式：利润标价进价．12.把方程变形，用含x的代数式表示y，则_________．【答案】【解析】【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．【详解】解：，移项得，故答案为：．13.如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=___（用含a的式子表示）．【答案】【解析】【分析】由题设可知大正方形的边长为，又知大正方形的边长为，进而列方程求解即可．【详解】解：∵钉小正方形框用了细木条a米，∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴大正方形的边长为，∴=，解得：x=，故答案为：．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出两个正方形的边长是解答的关键．14.已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为__________．【答案】1或3【解析】【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案．【详解】解：根据题意分两种情况，

①如图1，∵，，∴，∵D是线段的中点，∴；②如图2，∵，，∴，∵D是线段的中点，∴．∴线段的长为1或3．故答案为：1或3．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．三、解答题（58分）15.计算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可；（2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．16.解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解．（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值．（2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值．【小问1详解】解：，由①得，然后代入②，得，展开得：，解得：，把代入，得：，∴这个方程组的解是．【小问2详解】解：，方程组整理得：，由得：③，由得：，解得：，把代入①得：，解得．∴这个方程组的解是．17.已知：，且（1）求A等于多少？（2）若与是同类项，求A的值【答案】（1）（2）-7【解析】【分析】（1）根据，且，得到，由此求解即可；（2）先根据同类项的定义求出，然后把代入到（1）中所求式子中求解即可．【小问1详解】解：∵，且，∴；【小问2详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，同类项的定义和代数式求值，熟知相关知识是解题的关键．18.已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？【答案】(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.【解析】【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．【详解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；（2）∵NB=3.5cm，∴BC=7cm，∴AB=7÷25=17.5cm.【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．19.如图，射线在内部，射线平分．（1）若，，求，度数；（2）若，，求的度数？（用含，的式子表示）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）先根据，得出，再根据角平分线的定义得出答案；（2）先根据，得出，，再根据角平分线的定义得出答案．【小问1详解】解：∵，，射线在内部，，射线平分，；小问2详解】解：∵，，射线在内部，，射线平分，．【点睛】本题考查角平分线的定义，几何图形中角度问题，掌握角平分线的定义是解题的关键．20.“水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量/吨单价（元/吨）不超过10吨的部分2.6超过10吨但不超过18吨部分3.5超过18吨的部分4.3注意：另外每吨用水加收元的城市污水处理费例如：某用户11月份用水16吨，共需交纳水费为：元．请根据以上信息，回答下列问题：（1）若小聪家11月份用水12吨，那么共需交纳水费多少元?（2）若小明家11月份共交纳水费元,那么小明家11月份用水多少吨?（3）若小聪和小明家12月份共用水23吨，共交纳水费元，其中小聪家用水量少于10吨，那么小聪家和小明家12月份各用水多少吨?【答案】（1）共需交纳水费42.6元（2）小明家11月份用水17吨（3）小聪家12月份用水9吨，小明家12月份用水14吨【解析】【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0<y<5时，当时，列方程解答．【小问1详解】解