初中一年级上学期数学《钟表上的夹角问题》教学课件

钟表上的夹角问题教学目标1.能利用角的和差问题解决时针分针夹角问题；2.掌握时针分针运动速度，从运动角度解决问题．认识钟面将钟表表面看成表心为顶点的周角（360°）时钟表面有12个数字将时钟表面均分成12大格，每个大格为30°每个大格均分成5小格，每个小格为6°30°6°钟表上的夹角问题就是研究钟表上的分针和时针夹角的问题。时针一小时转动一大格，即时针一分钟转过

的角。6°分针一分钟转动一小格，即分针一分钟转过

的角。0.5°

解决问题例一12点20分，时针和分针夹角是多少度？20分钟，时针走了多少度？因为时针每分钟走0.5°，所以20分钟，时针走了20×0.5°=10°所以12点20分，时针和分针夹角是：？注意：将时针分针夹角问题转化为角的和差问题。120°110°10°120°-10°=110°课堂练习1、3点30分，时针和分针夹角是多少度？2、10点10分，时针和分针夹角是多少度？3、5点14分，时针和分针夹角是多少度？1、3点30分，时针和分针夹角是多少度？30分钟，时针走了多少度？因为时针每分钟走0.5°，所以30分钟，时针走了30×0.5°=15°所以3点30分，时针和分针夹角是：？75°┐15°90°-15°=75°1、3点30分，时针和分针夹角是多少度？60°15°两个大格为60°，时针和指向4的线夹角为15°，所以3点30分，时针和分针夹角是：60°+15°=75°2、10点10分，时针和分针夹角是多少度？10

分钟，时针走了多少度？因为时针每分钟走0.5°，所以10分钟，时针走了10×0.5°=5°所以10点10分，时针和分针夹角是：

120°-5°=115°120°115°5°3、5点14分，时针和分针夹角是多少度？14

分钟，时针走了多少度？因为时针每分钟走0.5°，所以14分钟，时针走了14×0.5°=7°所以5点14分，时针和分针夹角是：

66°+7°=73°66°7°分针一分钟转过6°的角，分针转过的角度历经的分钟数×6°时针转过的角度历经的分钟数×0.5°×30°历经的小时数问题延伸时针转过的角度-分针转过的角度时针一分钟转过0.5°的角5点14分5小时14分钟时针一小时转过30°的角3、5点14分，时针和分针夹角是多少度？问题延伸因为时针每小时走30°，每分钟走0.5°，所以5小时14分，时针走了因为分针每小时回到0点，所以14分钟，分针走了14×6°=84°所以5点14分，时针分针夹角为157°84°73°5×30°+14×0.5°=157°157°-84°=73°5小时14分钟4、1点16分，时针和分针夹角是多少度？1点16分，时针走了1×30°+16×0.5°=38°1点16分，分针走了16×6°=96°所以1点14分，时针分针夹角为38°-96°=5、1点50分，时针和分针夹角是多少度？1点50分，时针走了1×30°+50×0.5°=55°1点50分，分针走了50×6°=300°所以1点50分，时针分针夹角为360°-245°=115°245°│55°-300°│=245°48°300°││48°55°115°38°96°m点n分，时针和分针夹角是多少度？总结规律m×30°+n×0.5°或360°-│m×30°+n×0.5°-

n×6°││30m-5.5n│或

360-│30m-5.5n│从特殊到一般，动态分析，得出代数式.化简，总结：m点n分时，时针分针夹角为-

n×6°││小红傍晚6点多去商场买书，走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是110°，买完书后，走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是110°，但已近晚上7点钟了，问小红买书用了多长时间？熟练运用6x°0.5x°解：设小红买书用了x分钟，6x-0.5x=110×2x=40答：小红买书用了40分钟.110°110°6点多110°110°7点钟根据题意列方程：知识总结2、分针一分钟转过

的角，

时针一分钟转过

的角；1、时钟表面均分成12大格，每个大格为

，每个大格均分成5小格，每个小格为

；30°6°6°0.5°3、已知时间求夹角的两种方法：

①

,②