初中数学北师大版历年习题

初中数学北师大版历年习题一、教学内容本节课的教学内容来自于北师大版初中数学八年级下册第三章《二次函数》。具体包括：3.1节《二次函数的图像与性质》，3.2节《二次函数的图像与几何性质》，3.3节《二次函数的应用》。二、教学目标1.理解二次函数的图像与性质，能够分析二次函数图像的特点。2.掌握二次函数的图像与几何性质，能够运用二次函数解决实际问题。3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学难点：二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断。2.教学重点：二次函数的图像与性质，二次函数的图像与几何性质。四、教具与学具准备1.教具：多媒体教学设备，黑板，粉笔。2.学具：笔记本，彩笔，直尺，圆规。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中常见的二次函数图像，如抛物线形的拱桥，抛物线形的滑梯等，引发学生对二次函数图像的好奇心。2.知识讲解：讲解二次函数的图像与性质，通过示例让学生理解二次函数图像的特点，如顶点的坐标，对称轴的位置等。3.例题讲解：选取典型的例题，让学生理解二次函数的图像与几何性质，如通过图像判断二次函数的增减性，对称性等。4.随堂练习：让学生独立完成随堂练习，巩固所学知识。5.作业布置：布置相关的作业题目，让学生进一步巩固所学知识。六、板书设计板书设计如下：二次函数的图像与性质：1.图像为抛物线。2.开口大小由a的绝对值决定。3.顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a）。4.对称轴为x=b/2a。二次函数的图像与几何性质：1.图像与x轴的交点为函数的零点。2.图像与y轴的交点为函数的y轴截距。3.函数的增减性由a的符号决定。七、作业设计1.作业题目：（1）判断二次函数图像的开口方向和大小。（2）求二次函数图像的顶点坐标和对称轴。（3）分析二次函数图像的增减性。2.答案：（1）开口向上，大小为开口角度。（2）顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a），对称轴为x=b/2a。（3）当a>0时，函数在x=b/2a左侧递减，在右侧递增；当a<0时，函数在x=b/2a左侧递增，在右侧递减。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课通过实践情景引入，激发了学生的学习兴趣，通过知识讲解和例题讲解，让学生掌握了二次函数的图像与性质，图像与几何性质。通过随堂练习和作业布置，巩固了所学知识。整体教学过程流畅，学生反应积极。2.拓展延伸：可以让学生进一步研究三次函数的图像与性质，或者让学生解决更复杂的实际问题，如利用二次函数模型解决物理，化学等领域的问题。重点和难点解析一、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断。教学重点：二次函数的图像与性质，二次函数的图像与几何性质。二、重点解析1.二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断：二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a≠0。二次函数的图像为抛物线，其弯曲方向和开口大小由a的符号决定。当a>0时，抛物线开口向上，弯曲方向向上凸；当a<0时，抛物线开口向下，弯曲方向向下凹。开口大小由a的绝对值决定，绝对值越大，开口越明显；绝对值越小，开口越平坦。2.二次函数的图像与性质：（1）图像为抛物线，其形状由a的符号决定。（2）顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a），对称轴为x=b/2a。（3）当a>0时，函数在x=b/2a左侧递减，在右侧递增；当a<0时，函数在x=b/2a左侧递增，在右侧递减。3.二次函数的图像与几何性质：（1）图像与x轴的交点为函数的零点。（2）图像与y轴的交点为函数的y轴截距。（3）函数的增减性由a的符号决定。三、补充说明1.判断二次函数图像的弯曲方向和开口大小：通过观察二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，可以判断其图像的弯曲方向和开口大小。当a>0时，抛物线开口向上，弯曲方向向上凸；当a<0时，抛物线开口向下，弯曲方向向下凹。开口大小由a的绝对值决定，绝对值越大，开口越明显；绝对值越小，开口越平坦。2.理解二次函数的图像与性质：二次函数的图像为抛物线，其形状由a的符号决定。顶点坐标为（b/2a，cb^2/4a），对称轴为x=b/2a。这些性质是二次函数图像的基本特征，需要深刻理解并熟练掌握。3.掌握二次函数的图像与几何性质：二次函数的图像与几何性质包括图像与x轴的交点为函数的零点，图像与y轴的交点为函数的y轴截距，函数的增减性由a的符号决定。这些性质对于解决实际问题非常重要，需要熟练运用。本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断时，语调要生动活泼，形象有趣，以引起学生的兴趣。可以使用比喻或直观的例子来说明，如“抛物线就像一张弯弯的纸片，开口向上就像向上凸起的纸片，开口向下就像向下凹的纸片”。2.时间分配：在教学过程中，要合理安排时间，确保每个环节都有足够的时间进行。例如，在讲解二次函数的图像与性质时，可以分配更多的时间让学生理解和掌握顶点坐标和对称轴的概念。3.课堂提问：在讲解过程中，可以适时提问学生，引导他们思考和参与进来。例如，在讲解二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断时，可以提问学生：“你们认为抛物线开口向上还是向下？为什么？”4.情景导入：在引入二次函数的教学时，可以结合生活实际，展示一些抛物线形的物体，如滑梯、拱桥等，引发学生的好奇心，激发他们的学习兴趣。教案反思：1.在本节课中，我通过生动的语言和形象的比喻，帮助学生理解和掌握了二次函数图像的弯曲方向和开口大小的判断。2.在时间分配上，我确保了每个环节都有足够