2024年江苏省镇江市中考数学试卷（附答案）

2024年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣100的绝对值等于．2．（2分）要使分式有意义，则x的取值范围是．3．（2分）一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．4．（2分）分解因式：x2+3x＝．5．（2分）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．6．（2分）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，则BD＝．7．（2分）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．（2分）小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．9．（2分）如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，则n＝．10．（2分）关于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．11．（2分）如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，交BC边于点E，连接AE，∠D＝60°，则的长l＝（结果保留π）．12．（2分）对于二次函数y＝x2﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时；③若a≥1，则当x＞1时；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13．（3分）早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（）A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×10214．（3分）下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m315．（3分）下列各项调查适合普查的是（）A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况 C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命16．（3分）如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米17．（3分）甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里），已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（）A．﹣＝2 B．﹣＝2 C．﹣＝2 D．﹣＝218．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（m，0）的图象交于点B，将直线l绕点B逆时针旋转45°，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2或m＞2 B．﹣2＜m＜2且m≠0 C．﹣2＜m＜0或m＞2 D．m＜﹣2或0＜m＜2三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：（）0﹣4cos30°+；（2）化简：÷（1+）．20．（10分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21．（6分）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．22．（6分）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，一张写有“夏至”的卡片的概率．23．（6分）有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：（1）图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；（2）求实践组摸到黄球的频率；（3）根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？24．（6分）如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C′落在边AB上，点O在边AB上，⊙O经过点A、D．若∠ACB＝90°，并说明理由．25．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四边形OBDE是正方形，连接BE，点P在反比例函数y＝（k≠0），直接写出点P的坐标．26．（8分）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DF＝FG＝GJ＝30cm．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．【分析问题】（1）如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；（2）如图4，sin∠MEN≈，由AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为；【解决问题】（3）求MN的长．27．（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（x﹣1）2+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）一个二次函数的图象经过B、C、M（t，4）三点，其中t≠1，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．①若D点的坐标为（3，0），则t＝；②求t的取值范围；③求OD•DB的最大值．28．（11分）主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图【阅读理解】任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC操作：如图2，连接BE、CD交于点P，连接AP交DE于点M，则M、N分别为DE、BC的中点．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以＝，＝，所以＝，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得＝，，所以＝，则BN＝CN，即M、N分别为DE、BC的中点．【实践操作】请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．（1）如图3，l1∥l2，点E、F在直线l2上．①作线段EF的中点；②在①中作图的基础上，在直线l2上位于点F的右侧作一点P，使得PF＝EF；（2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数），l1∥l2，已知点P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.点E、F在直线l2上，请在图4中作出线段EF的三等分点；【探索发现】请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．（3）如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q，使得QE＝（要求用两种方法）．

100．x≠3．1．x（x+6）．6．3．＜．7.8．10．9．π．①②④．C．A．B．D．B．C．．2＜x≤4．20．．B，A．（2）实践组摸到黄球的频率＝（500﹣372）÷500＝0.256；（3）实践组摸到黄球的频率小于创新组摸到黄球的频率（答案不唯一）．24．解：BC与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由折叠的性质得：∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．解：（1）∵一次函数y＝2x+m的图象过A（﹣3，3），∴2×（﹣3）+m＝6，∴m＝6，∵C（1，n）在函数y＝4x+6的图象上，∴n＝2×6+6＝8，∵C（4，8）在函数y＝，∴k＝8；（2）当x＝2时，y＝2x+6＝2，∴OB＝6，∵四边形OEDB是正方形，∴OE＝OB＝6，当P在反比例函数y＝（k≠6）的图象右半支上，设P的坐标是（a，），∵△OBP的面积与△OBE的面积相等，∴OB•a＝3，∴a＝OB＝6，∴＝，∴P的坐标是（6，），当P在反比例函数y＝（k≠0）的图象左半支上，设P的坐标是（b，），∵△OBP的面积与△OBE的面积相等，∴OB•（﹣b）＝2，∴b＝﹣OB＝﹣7，∴＝﹣，∴P的坐标是（﹣6，﹣），综上P的坐标为（6，）或（﹣6，﹣）．解：（1）∵AE＝AD﹣DE，∴AN＝MN+EM+AE＝MN+EM+（AD﹣DE）＝MN+EM+AD﹣DE，故答案为：DE；（2）∵DE、FM、JK均与BC所在直线平行，∴DE∥FM，∵DE＝FM＝20cm，∴四边形DEMF是平行四边形，∴EM∥DF，∴∠MEN＝∠BAC，∴sin∠MEN＝sin∠BAC＝，∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，∴MN+EM﹣DE＝EN，∴MN+30﹣20＝EN，∴MN+10＝EN，故答案为：，MN+10＝EN；（3）如图，作MW⊥AC于W，∴∠MWN＝∠MWE＝90°，∴MW2+WN8＝MN2，MW＝EM•sin∠MEN＝30×＝24，∴EW＝＝18，设MN＝a，则EN＝a+10，∴245+（a﹣8）2＝a6，∴a＝40，∴MN＝40cm．解：（1）∵二次函数y＝﹣（x﹣4）2+4的图象的顶点为C，∴C（6，4）；令y＝﹣（x﹣1）2+6＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），7）；（2）①由题知，该函数过点B（4，C（1，D（2，∴函数的解析式为：y′＝a（x﹣4）（x﹣3），∴函数的对称轴为直线x＝，∵C（1，7），4），∴点C，M关于对称轴对称，∴＝，∴t＝6，故答案为：6；②方法一、∵点D在线段OB上，∴DB＜OB＝4，∴点B到对称轴的距离小于5，设该二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为（m，0），∵4﹣m＜5，∴m＞2，根据对称轴的性质，得t﹣m＝m﹣1，∴m＝；方法二、设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，将M（t，2）C（1，得，∴a（t2﹣2）+b（t﹣1）＝0，∵t≠3，∴﹣＝，∴二次函数图象的对称轴与x轴的交点坐标为（，2），∵B，D两点关于对称轴对称，0），∴D（t﹣3，3），∵点D在线段OB上，且与端点