探索勾股定理-1

探索勾股定理第一章

勾股定理知识点1

勾股定理(直角三角形的三边的关系)1.若一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是(C)A.b2=c2-a2 B.a2=c2-b2C.b2=a2-c2 D.c2=a2+b2知识点2

勾股定理的验证3.下面各图中,不能验证勾股定理的是(C)4.历史上对勾股定理的一种证法采用了下面的图形,其中两个全等直角三角形的两边AE,EB在一条直线上.证明中用到的面积相等关系是(D)A.S△EDA=S△CEBB.S△EDA+S△CEB=S△CDEC.S四边形CDAE=S四边形CDEBD.S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四边形ABCD知识点3

勾股定理的实际应用5.甲、乙两人从同一地点同时出发,甲往北偏东45°方向走了48米,乙往南偏东45°方向走了36米,这时两人相距

60

米.

6.数学兴趣小组要测量旗杆的高度,同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1).聪明的小红发现:先测出垂到地面的绳子长m,再将绳子拉直(如图2),测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为n,利用所学知识就能求出旗杆的长.若m=2m,n=8m,求旗杆AB的长.7.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC.若EF=6,则CE2+CF2的值为(D)8.在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为60,斜边长与一条直角边长之比为13∶5,则这个三角形的三边长分别是(D)A.25,23,12 B.13,12,5C.10,8,6 D.26,24,109.如图,若小方格都是边长为1的正方形,则△ABC中BC边上的高是(B)...10.如图,东西方向上的A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么甲、乙两人相距6千米时,最快需经过(A)11.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是

19

.

12.下面是某外轮廓为矩形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为

150

mm.

13.如图,已知阴影部分是长方形,则阴影部分的面积是

51

cm2.

14.如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为

2

.

15.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,那么以x为边长的正方形的面积为

7或25

.

16.如图所示的是“赵爽弦图”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2.(1)正方形EFGH的面积为

4

,四个直角三角形的面积和为

96

;

(2)求(a+b)2的值.17.A,B两土特产品收购站(视为直线)相距25km,C,D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B.已知DA=15km,CB=10km,现在要再建设一个土特产品收购站E(E与AB在同一条直线上),使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多远处解:因为C,D两村到E站的距离相等,所以CE=DE.在Rt△DAE和Rt△CBE中,因为DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2,所以AD2+AE2=BE2+BC2.设AE为xkm,则BE=(25-x)