人教版七年级上册数学一元一次方程的应用-古代数学问题

1、1 11 D.人教版七年级上册数学一元一次方程的应用古代数学1 11 D.1. 我古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳 多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三 等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长 比水井深度多一尺问绳长和井深各多少尺？若假设井深 尺则下列方程中符合题 意的是 )A. 1 3 B.3 ) ( )C.13 1D.3 12. 九章算术中有“盈不足”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四问人数几何？其大意是：现有一些人共同买一个物品，每人元， 还盈余元每人元

2、还差元设 人，则可列方程 ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3. 我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车， 二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设 个，则可列方程是 )A. + B. C. 3 3 4. 相有个人不讲究说话艺术常引起误会一天他摆宴席请客，他看到还有几个人 没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的， 于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听， 是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说 的不是他们”于是最后剩下的四个人也都告辞走了，聪明的

3、你能知道刚开始来了（ ） 位客人吗？A.B.18C.16D.5. （代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价 各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人钱，则多钱如果每人出 钱，则少了钱问有多少人，物品的价格是多少？设 人则根据题意列出方程正 确的是（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 6. 章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其甲得乙半而钱六十，乙得甲 太半而钱亦六十，问甲、乙持钱各几何？”译文为：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数；甲把他 的钱乙，则乙的3数也能，甲乙各有多少钱？”（ ）A.甲，乙 C.甲，乙B.甲，乙

4、3 D.甲，乙7. 明数学家程大位的算法统宗中有一个“以碗知僧”的问题，“巍巍古寺在 山中，不知寺内几多僧三百六十四只碗，恰合用尽不差争三人共食一碗饭，四人 共尝一碗羹请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意为：山上有一座古寺叫都 来寺，在这座寺庙里个尚合吃一碗饭，个尚合分一碗汤，一共用了3只试卷第 页，总 页碗请问都来寺里有多少个和尚？此问题中和尚的人数 A.B.C.D.8. 法统宗是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明 代程大位花了近年成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的 书籍，编成首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口，程 大位

5、还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒 醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高 明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶， 可以醉倒一位客人，如果位客人醉倒了，他们总共饮瓶试问：其中好酒、 薄酒分别是多少瓶？设有好酒 瓶，薄 瓶根据题意，可列方程组为（ ）A. B. C. D.9. 在国数学名著九章算术中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一 百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三. 问家数、牛价各几何？”大意 是：几家人凑钱合伙买牛，如果家出元那么还缺少元；如果家 出元，又多了 钱

6、问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？设有 户家， 则可列方程为A.B.C.D.10. 古算法统宗里有这一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的译文为：如果每间客房住人，那么有 人房可住；如果每间客房都住人，那么正好空出一间房则该店有客房几间 房客几人？试卷第 页，总 页11. 我民间流传着许多趣味题，它们多以顺口溜的形式表达，其中，孙子算经 中记载了这样一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨， 一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？12. 章算术中记载“有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三， 问人数、羊价各几

7、何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人钱还差钱；若每人 出钱还钱问合伙人数、羊价各是多13. 章算术中有一道阐“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人 出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一 个物品，每人出元多出元；每人元则还元问共有多少人？这个物品的 价格是多少？14. 子算经是我国古代要的数学著作书中记载这样一个问题：今有三人共 车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人 乘车，每三人乘一车，最终剩辆，若每人乘一车，最终剩个人无车可乘， 问有多少人，多少辆车？请用方程解答上述问题15. 子算经是我国古代要的数学著.中记载

8、这样一个问题：今有三人共 车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人 乘车，每三人乘一车，最终剩辆，若每人乘一车，最终剩个人无车可乘， 问有多少人，多少辆车？试卷第 页，总 页16. 某学兴趣小组研究我国代算法统宗里一首诗：我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客 房住人那么有人无房住；如果每一间客房人那么就空出一间房求该店有多 少间客房，房客多少人？17. 我元朝朱世杰所著的学启蒙一书，有一道题目是：“今有良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”译文是： “走得快的马

9、每天走里跑得慢的马每天里慢先天若慢马和快马 从同一地点出发，快马几天可以追上慢马？”试卷第 页，总 页 1 1参答与题 1 11.【答案】B【解析】此题暂无解析2.【答案】C【解析】根据“总钱数不变”可列方程3.【答案】D【解析】解：设 人，根据车的数量相等，则可列方程： 3 故选 .4.【答案】A【解析】.可以设原来有 人，第一批走了 ，二批走了 3 剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解5.【答案】B【解析】可设有 个，根据所花总钱数不变列出方程即可6.【答案】B【解析】设甲的钱数为 ，人数 ，据“若乙把他一半的钱给甲，则甲的钱数；甲把他 的给乙，则乙的钱数也能 37.【答案】D【解析】，

10、列出方程组，解出方程组即可试卷第 页，总 页此题暂无解析8.【答案】C【解析】直接利用“好酒一瓶，可以醉位人；薄酒三瓶，可以倒一位客人位人醉 倒了，他们总共饮下瓶酒”，分别得出等式求出答案9.【答案】A【解析】根据“如果每家元，那么还缺少元；如果每家出元又多元钱”，可得每头牛的价钱是 或 即可得出关方程10.【答案】解：设该店有间房，由题意可得 ，解得 ，所以房客人数为 8 答：共有客房间房客人【解析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可11.【答案】解：设个头，则 个，由题意，得 = + 2，解得 ， .答：有个头，个梨【解析】设有 个老头 个梨，根据“一人一个多一梨，一人两个少二梨”，即可得出于 的元一次方程组，解之即可得出结论12.【答案】解：设合伙人数人，则羊价 ， ， ， （），故合伙人数为人羊价为钱【解析】试卷第 页，总 页可设合伙人数为未知数，等量关系为 合人数 合人数，相关数 值代入可求得合伙人数，代入方程的等号左边可得羊价13.【答案】解：设共有 人可列方程为： 解得： ， 物的价格 （），答：共人，这个物品的价格是元【解析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可14.【答案】解：设 车，则有 人依题意得： 解得， （）答：有人，辆车【解析】此题暂无解析15.【答案】解：设 车，则有 人依题意得： 解得， （）答：有人辆车【解析