初中数学华东师大九年级上册第22章 一元二次方程宜宾市八中C区第22章一元二次方程的练习

1、2.1.1一元二次方程2.1.1一元二次方程一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的，在括号内划“”）1、5x2+1=0 ( ) 2、3x2+1=0 ( )3、4x2=ax(其中a为常数) ( )4、2x2+3x=0 ( ) 5、 =2x ( )6、x2+2x=4 ( )二、填空题7、一元二次方程的一般形式是_.8、.将方程5x2+1=6x化为一般形式为_.9、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_.10、方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_.11、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_.12、

2、若ab0，则x2+x=0的常数项是_.13、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.14、关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m三、选择题15、下列方程中，不是一元二次方程的是( )+7=0 +2x+1=0+4=0 +(1+x) +1=016、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是( )5x+5=0+5x+5=0+5x5=0+5=017、一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是( ),2x,0,2x，无常数项,0,2x,2x,018、方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是( )A

3、.B.C.D.19、若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为( ) B.bdm D.(bdm)20、若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是( )B.2 21、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则( )+b+c=1b+c=0+b+c=0bc=022、关于x2=2的说法，正确的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程=2是一个一元二次方程=2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题23、现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游

4、泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。2.1.2一元二次方程2.1.2一元二次方程一、填空题1.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.2.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.3.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_.4.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.5.某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长

5、率设为x，则方程为_.6.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，且不考虑利息税，到期后本息共计1320元，若设年利率为x，根据题意可列方程_.7.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_.8.方程(4x)2=6x5的一般形式为_，其中二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_.9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为_.10.如图，将边长为4的正

6、方形，沿两边剪去两个边长为x的矩形，剩余部分的面积为9，可列出方程为_，解得x=_.二、选择题11.某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ）(1+x)=9 (1+x)2=9(1+x)+5(1+x)2=9 +5(1+x)+5(1+x)2=912.下列叙述正确的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x2+3x=6不含有常数项C.(2x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为013.两数的和比m少5，这两数的积比m多3，这两数若为相等的实数，则m等于（ ）或1B.1314.某超市一月份的

7、营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为（ ）(1+x)2=1000 +2002x=1000+2003x=10001+(1+x)+(1+x)2=1000三、解答题15.某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？16.如图2，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.17.直角三角形的周长为2+，斜边上的

8、中线为1，求此直角三角形的面积.2.2.12.2.1一元二次方程一、填空题1.方程x2=16的根是x1=_,x2=_.2.若x2=225，则x1=_,x2=_.3.若x22x=0，则x1=_,x2=_.4.若(x2)2=0，则x1=_,x2=_.5.若9x225=0，则x1=_,x2=_.6.若2x2+8=0，则x1=_,x2=_.7.若x2+4=0，则此方程解的情况是_.8.若2x27=0，则此方程的解的情况是_.9.若5x2=0，则方程解为_.10.由7，9两题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当ac0时_；当ac=0时_；当ac0时_.二、选择题11.方程5x2+75=0的根是

9、( )B.5C.5D.无实根12.方程3x21=0的解是( )=3=13.方程4x2=0的解是( )A.B.C. D. 4.方程=0的解是( )=5.已知方程ax2+c=0(a0)有实数根，则a与c的关系是( )=0=0或a、c异号=0或a、c同号是a的整数倍6.关于x的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A.有两个解x=B.当n0时，有两个解x=mC.当n0时，有两个解x=D.当n0时，方程无实根7.方程(x2)2=(2x+3)2的根是( )=,x2=5=5,x2=5=,x2=5=5,x2=5三、解方程=0 =3=6 +2x=05. (2x+1)2=3 6.(x+1)2144=02.

10、2.2一元二次方程2.2.2一元二次方程1. =_，a2的平方根是_.2.用配方法解方程x2+2x1=0时移项得_配方得_即（x+_）2=_x+_=_或x+_=_x1=_,x2=_3.用配方法解方程2x24x1=0方程两边同时除以2得_移项得_配方得_方程两边开方得_x1=_,x2=_二、解答题1.将下列各方程写成(x+m)2=n的形式（1）x22x+1=0 (2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=02.将下列方程两边同时乘以或除以适当的数，然后再写成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=03.用配方法解下列方程(1)x2+5x1=0(2)2x24x1=0(3)

11、x26x+3=02.2.3一元二次方程2.2.3一元二次方程一、填空题1.填写适当的数使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)22.求下列方程的解x2+4x+3=0_x2+6x+5=0_x22x3=0_3.为了利用配方法解方程x26x6=0，我们可移项得_，方程两边都加上_，得_，化为_.解此方程得x1=_，x2=_.4.将长为5，宽为4的矩形，沿四个边剪去宽为x的4个小矩形，剩余部分的面积为12，则剪去小矩形的宽x为_.5.如下左图，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面积是DEF面积的4倍，则DE的长为_.6.如上右图，梯形的上底A

12、D=3 cm，下底BC=6 cm，对角线AC=9 cm，设OA=x，则x=_ cm.7.如右图，在ABC中，B=90点P从点A开始，沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，_秒后PBQ的面积等于8 cm2.二、选择题8.一元二次方程x22xm=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+19.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（ ）A.加 B.加C.减D.减10.已知xy=9，xy=3，则x2+3xy+y2的值为（

13、 ）B.9三、解答题11.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元？12.两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.13.如图，有一块梯形铁板ABCD，ABCD，A=90，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2

14、，则矩形的一边EF一元二次方程一元二次方程一、填空题1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先将方程配方（2）如果方程左右两边均为非负数则两边同时开平方，化为两个_（3）再解这两个_2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)时：a0,方程两边同时除以a得_，移项得_配方得_即（x+_）2=_当_时，原方程化为两个一元一次方程_和_x1=_,x2=_3.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为_，确定_的值，当_时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.4.方程3x28=7x化为一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,x2=_.二、选择题1.用

15、公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是、2=、2=、2=、2=2.方程x2+3x=14的解是=3.下列各数中，是方程x2(1+)x+=0的解的有1+ 1 1 个个个个4.方程x2+()x+=0的解是=1,x2=1,x2=,x2=,x2=三、用公式法解下列各方程1、5x2+2x1=02、6y2+13y+6=03、x2+6x+9=7四、你能找到适当的x的值使得多项式A=4x2+2x1与B=3x22相等吗？2.4.1一元二次方程2.4.1一元二次方程一、填空题1.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有_等于零；反之，如果两个因式中有_等于零，那么它们之积是_.2.方程x216=0，

16、可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一元一次方程_或_，分别解得：x1=_,x2=_.3.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个_次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个_，求得方程的解(p+q)xqp=0因式分解为_.6.用因式分解法解方程9=x22x+1(1)移项得_；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得_；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得_；（4）分别解这

17、两个一次方程得x1=_,x2=_.二、选择题1.方程x2x=0的根为=0 =1=0,x2=1 =0,x2=12.方程x(x1)=2的两根为=0,x2=1=0,x2=1=1,x2=2=1,x2=23.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=23 x2=2或x3=3(x+2)=0 x+2=04.方程ax(xb)+(bx)=0的根是=b,x2=a=b,x2=a,x2=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，则等于三、解方程1、x225=0 2.(x+1)2=(2x1)23、

18、x22x+1=4 4、x2=4x四、求证如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是1.2.4.2一元二次方程 2.4.2一元二次方程一、填空题1.关于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程，则m=_.x5=0的二根为x1=_，x2=_.3.当x=_时，代数式x23x的值是2.4.方程x25x+6=0与x24x+4=0的公共根是_.5.已知y=x2+x6，当x=_时，y的值等于0；当x=_时，y的值等于24.是方程x2+bx1=0的一个根，则b=_，另一个根是_.7.已知方程ax2+bx+c=0的一个根是1，则ab+c=_.8.已知x27xy+12y2=0，那

19、么x与y的关系是_.9.方程2x(5x)+ (5x)=0的解是x1=_，x2=_.10.方程x2=x的两根为_.二、选择题11.下列方程中不含一次项的是（ ）8=4x+7x=49x2(x1)=0D.(x+)(x)=0(5x4)=0的解是（ ）=2，x2=0，x2=0，x2=，x2=13.若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常数项是0，则m为（ ）B.2C.214.方程2x23=0的一次项系数是（ ）A.3B.215.方程3x2=1的解为（ ）A.B. C. D.16.下列方程中适合用因式分解法解的是（ ）+x+1=03x+5=0+(1+)x+=0 +6x+7=017.若

20、代数式x2+5x+6与x+1的值相等，则x的值为（ ）=1，x2=5=6，x2=1=2，x2=3=118.已知y=6x25x+1，若y0，则x的取值情况是（ ）且x1且x19.方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）=3或x=3=或x=3三、解下列关于x的方程+2x2=0 +4x7=022.(x+3)(x1)=5 23.(3x)2+x2=9+(+)x+=025.(x)2+4x=026.(x2)2=327.随着城市人口的不断增加，美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某城市计划到2023年末要将该城市的绿地面积在2023年的基础上增加44%，同时要求该城市到2023年末人

21、均绿地的占有量在2023年的基础上增加21%，当保证实现这个目标，这两年该城市人口的年增长率应控制在多少以内.（精确到1%）2.5.12.5一元二次方程一、填空题1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长40 cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是_厘米.4.一个两位数，十位上的数字是a，个

22、位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量_新量=原量（1+_）8.产量由a千克增长20%，就达到_千克.二、选择题1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3米和1米 B.2米和1.5米C.（5+）米和（5）米D.2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则A.B.C.D.3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为+(x+4)2

23、=10(x4)+x4 +(x+4)2=10 x+x+4+(x+4)2=10(x+4)+x4+(x4)2=10 x+(x4)44.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2或8，8，6，8，10或8，8，6 D.2，0，2或8，8，6或6，8，105.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则（1+x）2=175+50(1+x)2=175(1+x)+50(1+x)2=175+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一项工程，甲队做完需要m天

24、，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为+n B.(m+n) C.D.三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。四、列方程解应用题如右图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？2.5.2一元二次方程一、填空题2.5.2一元二次方程1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_.2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方.3.

25、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是_.5.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为_.6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是_.7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是_.8.两圆的半径和为45 cm，它们的面积差是135 cm2，则大圆的半径R是_，小圆的半径r是_.9.一个两位数，十位数字比个位

26、数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是_.二、选择题10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2023年连续两年平均每年比上一年降低10%，那么2023年的营业额比1997年的营业额（ ）A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了%11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）(1+x)2=1850 +560(1+x)2=1850(1+x)+560(1+x)2=1

27、850+560(1+x)+560(1+x)2=185012.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和元，则此活期储蓄的月利率为（ ）A.0.24% B.0.24 C.% 一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（ ）元 元 元元14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为（ ）、4、5或3、4、5、8、10或6、8、10、4、5、8、1015.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形人行道，则余下的草坪的面积为（ ）A.3496 m2 B.3744 m2 三、列方程解应用题16

28、.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？18.如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？19.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？单元测试单元测试一元二次方程一、填空题1.方程x(2x1)=5(x+3)

29、的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_.2.关于x的方程(k+1)x2+3(k2)x+k242=0的一次项系数是3，则k=_.10=0的一次项系数是_.4.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为_.+10 x+_=(x+_)2x+_=(x+_)27.一个正方体的表面积是384 cm2，则这个正方体的棱长为_.时，关于x的方程m(x2+x)= x2(x+2)是一元二次方程？9.方程x28=0的解是_，3x236=0的解是_.10.关于x的方程(a+1)x+x5=0是一元二次方程，则a=_.11.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm2，则矩形的长与宽分别为_.1

30、2.活期储蓄的年利率为%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_.二、选择题13.下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）x2=0 ax2+bx+c=0 x23=x a2+ax=0 (m1)x2+4x+=0 += =2 (x+1)2=x29个个个个14.方程2x(x3)=5(x3)的解是（ ）=3=3，x2= =315.若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，则m+n等于（ ）A.B. D.116.方程 (x+)2+(x+)(2x1)=0的较大根为（ ）A.B.C. D. 17.若2，3是方程x2+px+q=0的两实根，则x2px+q可以分解为（ ）A.(x2)(x3)B.(x+1)(x6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x的方程 x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）=0，n=0=0，n00，n=00，n019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）%是关于x的方程x22a=0的一个根，则2aB.421.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ）3x+2=0=x+4C.(x1)(x+2)=7011x10=022.已知x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ）A.或1B.或 1C.或 1D.23.方程x2(+)