样本空间与事件 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

人教B版（2019）必修第二册5.3.1样本空间与事件学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆学习目标PART01学习目标01了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件01理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数02明确随机事件发生的概率，并能直观判断两个事件概率的大小，培养学生的逻辑推理能力03探索新知PART02探索新知02实例分析

如果要你将以下日常生活中的现象进行分类，你会依据什么来分？分类的结果是怎样的？知识点1

随机现象（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；（2）每天早晨太阳都从东边升起；（3）某人一个小时内接到10个电话；（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；（5）走到一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯；（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；（7）买一张福利彩票，没中奖．不确定确定不确定确定不确定确定不确定探索新知02抽象概括

请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字．随机现象：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象(或偶然现象).也就是说，对于随机现象而言，如果在同一条件下进行多次观察，每次观察的结果不一定相同，事先很难确定哪种结果会出现.知识点1

随机现象必然现象：一定条件下，发生的结果事先能确定的现象就是必然现象(或确定性现象).探索新知02抽象概括

你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？知识点1

随机现象（1）抛一枚硬币，出现正面；

（2）掷一个骰子，出现的点数为6；（3）新生婴儿的性别为女．

（4）某地区10月份的平均气温比另一地区高；（5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6；（6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件；（7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h；（8）电荷同性相斥，异性相吸；（9）任意实数x，都有x≥0；（10）明天本地下雨.随机现象随机现象随机现象随机现象随机现象随机现象随机现象必然现象随机现象随机现象探索新知02实例分析

知识点2

样本点和样本空间大千世界充满了随机现象，偶然现象蕴含着必然的规律.随机现象生活现象?观察实验概念一比如：抛一枚硬币，究竟会出现正面向上还是反面向上呢？我们可以做实验，观察.探索新知02实例分析

知识点2

样本点和样本空间随机试验：在相同的条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验)随机现象生活现象随机试验观察实验概念二比如：抛一枚硬币，掷一个均匀的骰子等探索新知02实例分析

知识点2

样本点和样本空间随机现象生活现象随机试验观察实验概念二?三个条件条

件过

程结

果（1）可重复性：试验可以在相同条件下重复进行；（2）随机性：不能预知每次试验的具体结果；（3）确定性：试验的所有可能结果是明确可知的.

说明：对于随机试验而言，每次试验的结果如何，是无法预料的，但随着试验的重复进行，其结果的出现会呈现出一定的规律性.探索新知02实例分析

知识点2

样本点和样本空间随机现象生活现象随机试验观察实验概念三样本点样本空间三个条件样本点：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点．样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母Ω表示)注：1.样本空间的本质为一集合;2.样本点是样本空间的元素．探索新知02实例分析

请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间．知识点2

样本点和样本空间（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为Ω＝{正面向上，反面向上}．思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，则样本空间为Ω＝{1，0}．（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}探索新知02例1先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间．表示1：用Z表示“正面朝上”；用F表示“反面朝上”.表示2：用1表示“正面朝上”；用0表示“反面朝上”.表示3：注：1.样本空间的表示需要选择简洁的方式；2.无论是哪种符号，都要先说明符号表示的意思.知识点2

样本点和样本空间探索新知02追问：连续抛掷一枚骰子2次，观察朝上的面的点数，写出对应的样本空间；

知识点2

样本点和样本空间探索新知02追问：连续抛掷一枚骰子2次，观察朝上的面的点数，写出对应的样本空间；

注：从集合角度看，样本空间的表示可以有列举法和描述法，需要根据题目特点选择更为简洁的表示方法．探索新知02实例分析

知识点3

随机事件如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．若试验的结果是A中的元素，则称A发生(或出现)；否则，称A不发生(或不出现)．随机事件也可用自然语言描述．探索新知02实例分析

掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}．思考：（1）事件A＝“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？（1）事件A＝“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A＝{1，3，5}，A是一个随机事件．用韦恩图来直观地表示事件，如右图：ΩA知识点3

随机事件探索新知02实例分析

掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}．思考：（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述．（2）B＝{2，4，6}，B表示随机事件“出现的点数为偶数”．如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生．知识点3

随机事件探索新知02抽象概括

必然事件：任何一次随机试验的结果，一定是样本空间Ω中的元素，因此，可以认为每次实验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件．知识点3

随机事件

事件：一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，···来表示事件.因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的韦恩图来直观地表示事件，如图.特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件.ΩA探索新知02思考交流

对基本事件的理解（2）基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不能分解，不能同时发生（相当于集合中元素的互异性）知识点3

随机事件（1）基本事件具有如下性质：①不能再分解的最简单的随机事件；②不同的基本事件不可能同时发生.（3）事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，而事件可以由若干个基本事件组成.探索新知02例2张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次．样本空间为Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}所要表示的事件为A＝{7，8，9，10}知识点3

随机事件例3从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A＝{0}的实际意义．样本空间为Ω＝{0，1，2，3}事件A＝{0}表示的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品探索新知02抽象概括

知识点4

随机事件发生的概念我们已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P（A）表示．

我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即

你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件？说明理由．对于任意事件A来说，显然应该有P（Φ）≤P（A）≤P（Ω），因此P（A）应该满足不等式0≤P（A）≤1．探索新知02例4先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．（1）写出对应的样本空间；（2）用集合表示事件A：点数之和为3，事件B：点数之和不超过3；（3）从直观上判断P(A)和P(B)的大小（指出P(A)≥P(B)或P(A)≤P(B)即可）．（1）用（1，2）表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，j）的形式，其中i，j都是1，2，3，4，5，6中的数．因此，样本空间Ω＝{（i，j）|1≤i≤6，1≤j≤6，i∈N，j∈N}也可简写为Ω＝{（i，j）|i，j＝1，2，3，4，5，6}知识点4

随机事件发生的概念（2）A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}（3）P（A）≤P（B）题型突破PART03题型突破03题型1样本点与样本空间例1同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果记为(x,y).①写出这个试验的样本空间;②求这个试验的样本点的总数;③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3,且y>1”呢?④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?分析解答本题要根据日常生活的经验,逐个列出所要求的结果.解：①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.②样本点的总数为16.③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“x<3,且y>1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).④“xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1).“x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).题型突破03解题通法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定样本空间，(1)必须明确事件发生的条件；(2)根据题意，按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.题型1样本点与样本空间题型突破03题型1样本点与样本空间延伸探究1：将例1中条件不变,改为求“x+y是偶数”这一事件包含哪些样本点?解：“x+y是偶数”包括两种情况：①x,y都是奇数；②x,y都是偶数，故“x+y是偶数”这一事件包含以下8个样本点：(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4).延伸探究2：在例1的条件下,“xy是偶数”这一事件是必然事件吗?解：当x，y均是奇数时，xy是奇数；当x，y中至少有一个是偶数时，xy是偶数，故“xy是偶数”这一事件是随机事件,而不是必然事件.题型突破03题型2事件类型的判断例2判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“在地球上抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下,温度低于0℃时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果a>b,那么a-b>0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”;(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.分析：根据在一定条件下必然事件必然发生,不可能事件不可能发生,随机事件可能发生也可能不发生判断.解：事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.题型突破03解题通法事件类型的判断方法要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.题型2事件类型的判断题型突破03题型3随机事件的概率例3袋子中装有除颜色外其他