2024年秋季新华师大版七年级上册数学课件第3章3.63 余角和补角

3.6角3.余角和补角课时导入知识讲解随堂小测小结1.理解并掌握余角、补角的概念及其性质.2.会利用互余、互补关系解决问题.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？OBA知识点1余角、补角

下面图中两组角的大小有什么关系？20°70°50°40°两组角的和都是90°两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.12如上图，∠1+∠2=90°，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，∠1与∠2互为余角.注意：互余、互补是两个角的数量关系，与位置无关.同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说两个角互为补角，简称互补.12如上图，∠1+∠2=180°，∠1与∠2互为补角.如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么关系？思考：同角或等角的余角相等.∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∠1=90°-∠2同角或等角的补角相等.类似地，可以得到：∠3=90°-∠4=

例

已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.解：∠α的余角=90°-50°17′=39°43′，∠α的补角=180°-50°17′=129°43′.1.如图，∠AOB＝90°，若∠1=40°，则∠2的度数是()A．20°

B．40°

C．50°

D．60°CBC2AO12.已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1=60°15′，则∠3为（

）A.119°45′ B.60°15′

C.29°45′ D.150°15′D3.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为（

）A.75° B.15° C.105° D.165°CBCDAO124.如图，点O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°，OB平分∠DOC.（1）图中与∠DOE互余的角有__________________；（2）图中与∠DOE互补的角有__________________.∠EOF,∠DOB,∠BOC∠BOF,∠EOCBCDAOEF5.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）当∠DOE=100°时，求∠AOC的度数；（2）当∠AOE与∠BOD互补，求∠EOD的度数.解：（1)因为∠DOE=100°,所以∠DOC=180°-∠DOE=80°.因为OB平分∠COD，所以∠BOC=∠COD=40°.因为∠AOB=90°，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°.BCDAOE5.如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，OB平分∠COD.（1）当∠DOE=100°时，求∠AOC的度数；（2）当∠AOE与∠BOD互补，求∠EOD的度数.解：（2）因为∠AOE+∠AOC=180°,∠AOE+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.因为∠BOC+∠AOC=90°，所以∠BOC+∠BOD=90°，所以∠EOD=180°-（∠BOC+∠BOD）=90°.BCDAOE余角、补角及其性质定义互为余角：两个角的和等于90°.互为补角：两个角的和等于180°.注意：两个角是否互为余角（补角）只