黑龙江省宾县第一中学2025届高三数学上学期第三次月考试题理

PAGEPAGE10黑龙江省宾县第一中学2025届高三数学上学期第三次月考试题理一、单选题：共12小题，每小题5分,共60分.1．已知集合，，则集合的子集个数是（）A．4 B．7 C．8 D．162．已知、、是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（）A．必要而不充分条件 B．充分必要条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若为第四象限角，则可化简为（）A． B． C． D．4．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）A．2 B．4 C．16 D．85．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.A． B．9 C．4 D．6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于随意，恒成立，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．用数学归纳法证明的过程中，设，从递推到时，不等式左边为（）A． B．C． D．8．已知点，若直线与线段无交点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．已知四面体中，，分别是，的中点，若，则与所成角的度数为（）A． B． C． D．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．11．已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a<b<c B．c<b<a C．a<c<b D．b<a<c12．定义在区间上的函数使不等式恒成立，其中为的导数，则（）A．B．C．D．二、填空题：共4小题，每小题5，共20分.13．已知实数满意，则的最大值是________.14．已知向量的夹角为，且,则=_______15．在中，，，的外接圆半径为1，则___16．如图所示，在直角梯形中，，、分别是、上的点，，且（如图①）.将四边形沿折起，连接、、（如图②）.在折起的过程中，则下列表述：①平面；②四点、、、可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面不行能垂直.其中正确的是__________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.17．(本小题12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若，求的取值范围.18．(本小题12分）已知各项均不为零的数列的前项和为，且满意，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满意，数列的前项和为,求.19．(本小题12分）如图所示，已知是直角梯形，，，，平面．(1)证明：；(2)；(3)若，求三棱锥的体积．20．(本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）21．(本小题12分）已知函数f(x)=ae（1）当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1，（2）若f(x)≥1，求a的取值范围．(本小题10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（t为参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.数学试卷答案（理）一选择题1-12题DABCCDBBCBAA13题214题15题16题①③④17.（1），，，，.（2）由（1）得，由正弦定理，，，18（1），当时，，两式相减得到，，，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故；19.(1)(2)略(3)(1)略（2）以点A为坐标原点，AD,AP方向为y轴,z轴正方向，如图所示，在平面ABCD内与AD垂直的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则：，则直线PB的方向向量，很明显平面的法向量为，设直线与平面所成角为，则=（3）设，且，由于，故：，据此可得：，即点M的坐标为，设平面MBA的法向量为：，则：，据此可得平面MBA的一个法向量为：，二面角的余弦值为，解得：21.（1），，.，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为,即,切线与坐标轴交点坐标分别为,∴所求三角形面积为;（2）解法一：,，且.设,则∴g(x)在上单调递增，即在上单调递增，当时，,∴,∴成立.当时，，，,∴存在唯一，使得，且当时，当时，，，因此>1,∴∴恒成立；当时，∴不是恒成立.综上所述，实数a的取值范围是[1,+∞).解法二：等价于,令,上述不等式等价于,明显为单调增函数，∴又等价于，即，令,则在上h’(x)>0,h(x)单调递增；在(1,+∞)上h’(x)<0,h(x)单调递减，∴,，∴a的取值范围是[1,+∞).22.（1）消去参数t，得的一般方程为；由将代入，得