2024年高考数学模拟考试卷十六含解析

高考数学模拟考试卷（十六）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知全集，集合，，则A．， B．， C．， D．，2．（5分）已知复数，其中是虚数单位，则复数等于A． B． C． D．3．（5分）“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）《披荆斩棘的姐姐》是一档深受观众宠爱的电视节目．节目采纳组团竞赛的方式进行，参赛选手须要全部参与完五场公开竞赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参与决赛的资格．若某参赛选手每场竞赛获胜的概率是，则这名选手能参与决赛的概率是A． B． C． D．5．（5分）已知圆上存在两点，关于直线对称，则的最小值是A．1 B．8 C．2 D．46．（5分）圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为，，表影长之差为，那么表高为A． B． C． D．7．（5分）已知椭圆的左、右焦点为，，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为A． B． C． D．8．（5分）已知三棱柱，，，两两相互垂直，且，，分别是，边的中点，是线段上随意一点，过三点，，的平面与三棱柱的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．其中全部可能的编号是A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采纳世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标．如图为某地区2024年2月1日到2月12日的日均值（单位：的统计图，则下列叙述正确的是A．该地区这12天中空气质量超标的日期为2月6日 B．该地区这12天日均值的中位数为 C．该地区这12天日均值的平均数为 D．该地区从2月6日到2月11日的日均值持续削减10．（5分）下列说法正确的是A．命题，的否定， B．二项式的绽开式的各项的系数和为32 C．已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件 D．函数的图象关于直线对称11．设，，则下列结论正确的是A．不等式恒成立 B．函数的是小值为2 C．函数的最大值为 D．若，则的最小值为12．（5分）已知函数，则下列结论正确的是A．是周期为的奇函数 B．在上为增函数 C．在内有20个极值点 D．若在，上恒成立，则填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）设为等比数列的前项和，且，，则的值是．14．（5分）已知，则．15．（5分）已知直线与双曲线相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满意，为坐标原点），则双曲线的离心率为．16．（5分）已知某空心圆锥的母线长为，高为，记该圆锥内半径最大的球为球，则球与圆锥侧面的交线的长为．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，延长至，使，求的长．18．（12分）已知数列的首项，前项和为，且数列是以1为公差的等差数列．（1）求数列的前项和；（2）设等比数列的首项为2，公比为，其前项和为，若存在正整数，使得是与的等比中项，求的值．19．（12分）在一次大范围的随机学问问卷调查中，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：得分，，，，，，，频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表）．①求的值；②若，求的值；（2）在（1）的条件下，为此次参与问卷调查的市民制定如下嘉奖方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参与此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参与问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．20．（12分）如图，已知斜三棱柱底面是边长2的正三角形，为所在平面上一点且四边形是菱形，，四边形为正方形，平面平面．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值．21．（12分）已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数2．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与曲线的另一个交点为，以为直径的圆交直线于，两点，设劣弧所对的圆心角为，求证：为定值．22．（12分）已知函数．（1）当时，判定有无极值，并说明理由；（2）若对随意的恒成立，求的最小值．高三模拟考试卷（十六）答案1．解：全集，集合，所以，又，所以，．故选：．2．解：因为复数，所以复数．故选：．3．解：由得,此时成立，即充分性成立，当,时，满意，但不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选：．4．解：节目采纳组团竞赛的方式进行，参赛选手须要全部参与完五场公开竞赛，其中五场中有四场获胜，就能取得参与决赛的资格．若某参赛选手每场竞赛获胜的概率是，则这名选手能参与决赛的概率是：．故选：．5．解：圆的圆心，圆上存在两点，关于直线对称，可得，即，，则，当且仅当，时取等号，所以的最小值是4．故选：．6．解：如图，设表高，在中，，则，，在直角三角形中，，即．故选：．7．解：椭圆的左、右焦点为，，过右焦点作垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若，所以，可得，所以，即，，解得．故选：．8．解：以点为原点，为轴，为轴，为轴，延长分别交轴，轴于点，．连接交轴于点，则过，，三点的平面与过点，，的平面相同，当点与点重合时，截面为四边形；当时，截面为五边形；当时，截面为四边形；当点与点重合时，截面为三角形；而该三棱柱只有五个面，截面与每个面相交最多产生五条交线，故截面形态最多为五边形，即不行能为六边形．故选：．9．解：对于，这12天中只有2月6日的日均值大于，所以2月6日空气质量超标，正确；对于，这12天的日均值按从小到大依次排列后，位于第6和第7的日均值为50和53，所以中位数是，错误；对于，计算平均数为，所以正确；对于，2月11日的日均值大于2月10日的日均值，所以错误．故选：．10．解：对于：命题，的否定，，故正确；对于：二项式的绽开式的各项的系数和为，故错误；对于：已知直线平面，由于直线与的关系不确定，故“”是”的既不必要不充分条件，故错误；对于：由于关于的对称点为，故，满意，故函数的图象关于直线对称，故正确．故选：．11．解：因为，，，当且仅当时取等号，正确；因为，则，当且仅当，即时取等号，但，故错误；，当且仅当，即时取等号，正确；因为，所以，则，当且仅当时取等号，错误．故选：．12．解：的定义域是，，是奇函数，但，不是周期为的函数，故错误；当，时，，，单调递增，当时，，，单调递增，且在，连续，故在，单调递增，故选项正确；当，时，，，令，得，2，3，4，5，6，7，8，9，，当时，，，令，得，，，，，，，，，，故在内有20个极值点，故选项正确；当时，，则，当，时，，设，则，令，，，，单调递增，，，在，单调递增，，故选项正确，故选：．13．解：等比数列中，，所以，故，因为，所以，即，即．故答案为：4．14．解：因为，令时，则，即，令时，则，又绽开式的含的项为，所以，则，故答案为：．15．解：设，则，取双曲线的右焦点，连接，，可得四边形为平行四边形，可得，设在第一象限，可得，即，由平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和，可得，化为，则．故答案为：．16．解：圆锥的轴截面如图所示，由题意可知，圆锥的高，母线，设的内切圆与圆锥的母线相切于点，则，该圆锥内半径最大的球即以为圆心，为半径的球，在直角三角形中，，由圆的切线性质可得，所以，直线三角形和直角三角形中，因为，所以，所以，则可得，过点作，为垂足，则球与圆锥的侧面的交线是以为半径的圆，所以，因为，解得，所以球与圆锥的侧面的交线长为．故答案为：．17．解：（1）由正弦定理及，得，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以；（2）中，由正弦定理得，，所以，中，由余弦定理得，，．18．解：（1）由题设可得：，即，又当时，，当时，也适合上式，，，；（2）由（1）可知：，由得：，，，，，或2，当时，，解得：（舍负），当时，，解得：（舍负），或．19．解（1）①由题意得，．②若，则，解得．（2）由题意知，获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，，的分布列为：20405070100．20．Ⅰ）证明：取中点，连接、、，因为，所以，因为四边形为正方形，所以，所以平面，因为平面，所以，又因为平面平面，所以平面，又因为平面平面，所以平面，因为且，所以，所以平面；（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系，在△中，，，，，，，，设平面的法向量为，，，，令，，1，，平面的法向量为，1，，所以平面与平面所成二面角的余弦值为，故平面与平面所成二面角的正弦值为．21．（Ⅰ）解：设，则，，化简得，故动点的轨迹的方程为．（Ⅱ）证明：①当轴时，把代入中，可得，，圆心为，半径为3，由垂径定理知，，，，即，为定值．②当不垂直轴时，设其方程为，，，，，联立，