八年级数学人教版（上册）13.3.1等腰三角形的判定

13.3.1等腰三角形的判定

学习目标1、掌握等腰三角形的判定方法。2、运用等腰三角形的判定进行有关证明和计算。3、辅助以尺规作图手段作等腰三角形.

轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”等腰三角形

知识&

回顾☞如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

你能证明吗？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.同学们能够独立完成证明过程吗？【活动一】如何验证？探索新知ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.D

∠B=∠C（已知）∠ADB=∠ADC（已证）AD=AD（公共边）

方法1证明：作AD⊥BC于点D，则∠ADB=∠ADC=90°在△ADB和△ADC中∴△ADB≌△ADC（ASA）∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）方法2作∠BAC的平分线AD方法3作底边中线ADABC∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简写成：等角对等边用符号语言表示为：例求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.EDCBA12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.

分析：要证明AB=AC，可以先证明___________.证明：∵AD∥BC,∴∠1=∠B(

),∠2=∠C().又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C，AB=AC().∠B=∠C【活动二】应用举例两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等角对等边例题归纳：

角平分线、平行线就能构成等腰三角形.

反过来，角平分线、平行线、等腰三角形这三个条件中，只要满足其中两个条件，就能得出第三个结论.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC变式练习证明：∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∵∠ABD=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD

例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形。ab作法：（1）作线段AB=a（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D。（3）在MN上取一点C，使DC=h（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形CABNMD名称图形概念性质

判定

等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形。2.等边对等角

3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等（定义）1.两腰相等

【活动三】等腰三角形的性质与判定的区别性质是:等边等角判定是:等角等边互为逆命题1已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？CBAD12解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）【活动四】课堂练习P79：1、2题【活动四】拓展引申（1）根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？ABCDE①如图，BD平分∠ABC，DE∥BC．②如图，AD平分∠BAC，CE∥AD；（2）如图,AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF∥BC.①图中有几个等腰三角形?②若△ABC中没有两边相等,则线段EF、线段BE、CF有何数量关系？③若过△ABC的一个内角平分线和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，如图，则EF、BE、CF之间有何数量关系？课堂小结布置作业通过这节课的学习，