高中三年级上学期数学《二项分布的应用》教学课件

7.4.2二项分布的应用

一般地，在n次重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为：

此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p)

【技法点拨】——两个关注点(1)对于公式必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式。二项分布三点特征（1）每次试验是相互独立的；（2）每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；（3）每次试验两种对立结果的概率不变，“成功”的概率均为P，“失败”的概率均为1-P。(2)判断一个随机变量是否服从二项分布下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？（1）掷5枚相同的骰子，X为出现“1”点的骰子数；（2）n个新生儿，X为男婴的个数；（3）某产品的合格品率为p，X为n个产品中的次品数；（4）袋中有除了颜色不同其他都相同的白球2个，红球3个，有放回的连续取4次，每次取一个，X为4次中取到红球的总数.

二项分布的判断【解析】X～B(5，1/6)【解析】X～B(n，1/2)【解析】X～B(n，1-p)【解析】X～B(4，3/5)从二项分布满足的三点特征去判断【典例训练1】

例题1：袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续有放回抽取3次，求取到黑球个数的分布列。【解析】取到黑球数X的可能取值为0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均为那么故

X的分布列

为：X0123p

【典例训练2】

例题2：某批数量庞大的商品的次品率为10%，从中任意地连续取出5件，其中次品数X的分布列为______.【解析】题中商品数量庞大，故从中任意抽取5件(不放回)可以看作是独立重复试验n=5，因而次品数ξ服从二项分布，即X～B(5，0.1).【典例训练3】

例题3：现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是3/5，答对每道乙类题的概率都是4/5，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解析】(Ⅰ)根据题设求“张同学所取的3道题都是甲类题”的概率，再求其对立事件的概率即可；设事件＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．

6道

甲类题

4道乙类题

任取3道题【典例训练3】

例题3：现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(Ⅰ)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(Ⅱ)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是3/5，答对每道乙类题的概率都是4/5，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．【解析】(Ⅱ)用X表示张同学答对题的个数,根据二项分布的概率公式及相互独立事件的概率公式分别求随机变量X＝0,1,2,3的概率即可．全错甲类题√1

乙类题√1甲类题√2

甲类题√1

乙类题√1全对

2道

甲类题

1道乙类题【典例训练4】

例题4：某气象站天气预报的准确率为80%，求：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．0.8【典例训练5】

例题5：一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇