2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（含答案解析）

后附原卷扫描版2024年呼和浩特市中考试卷后附原卷扫描版数学注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。3.本试卷满分120分。考试时间120分钟。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.一2024的相反数是()A.2024B.—2024C.12024D.2.如图,直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4的度数为()A.75°B.105°C.115°D.130°3.下列运算正确的是()A.3x³=9x³C.-2ab²²=4a²b⁴D.3a+4b4.如图所示的几何体，其主视图是()5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是()A.x⋅60-x2=864B.x(60+C.x(60-x)=864D.x(30-x)=864数学试卷第1页(共6页)6.为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x(吨)频数5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是()A.本次调查的样本容量是1500B.这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%C.在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°D.若以各组组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是127.如图,正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O,AD和EF相交于点M,则∠AMF的度数为()A.26°B.27°C.28°D.30°8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b(a≠0)和y=-cxc≠0的图象大致如左图所示，则函数9.如图,在△ABD中,∠ABD=30°,∠A=105°,将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD,将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF,点E为AB的中点,连接EF,ED.若EF=1,则△BED的面积是()A.1+34BC.2+3210.下列说法中，正确的个数有()①二次函数.y=ar²+bx+ca0)的图象经过(2,1),(一4,1)两点,m,n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c-k=0(0＜k＜1))的两个实数根,且m＜n,则-4＜②在半径为r的⊙O中,弦AB,CD互相垂直于点P,当OP=m时,则AB²+CD²=8r²-4m².③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,5),点C是反比例函数y=kxk≠0的图象上一点，则k④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²-2a+1x+a²-1=0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是A.1个B.2个C.3个D.4个数学试卷第2页(共6页)二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)11.2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平，地区生产总值完成3802亿元.数据“3802亿”用科学记数法表示为.12.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出]张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为.13.如图是平行四边形纸片ABCD,BC=36cm,∠A=110°,∠BDC=50°,点M为BC的中点,若以M为圆心,MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC=度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为cm.14.关于.r的不等式2x-13-1＞x2的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于.r的不等式2x-l≤x+m15.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元.某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元，16.如图,正方形ABCD的面积为50,以AB为腰作等腰△ABF,AB=AF,AE平分∠DAF交DC于点G，交BF的延长线于点E，连接DE.若BF=2,则DG数学试卷第3页(共6页)三、解答题(本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(1)(5分)计算:3(2)(5分)解方程318.(7分)如图,∠ACB=∠AED=90°,AC=FE,AB平分.∠CAE,AB‖DF.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)过点B作BG⊥AE于点G,若(CB=AF,，请直接写出四边形BGED的形状.19.(10分)近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小.研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系.呼和浩特市某校为了解九年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况.制定以下两种抽样方案：①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生(九年级每个班级至少有50名学生)；②从九年级中随机抽取42名学生.你认为更合理的方案是(填“①”或“②”)该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的数据得到如下表格：右眼视力4.04.14.24.34.44.34.64.74.84.95.0人数12543m115n6请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=,n=;(2)计算该样本的平均数;(结果精确到0.1,参考数据:4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3=63.6)(3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；(4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数.数学试卷第4页(共6页)20.(7分)实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=13AB,试管倾斜角.∠ABG(1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；(结果用含非特殊角的三角函数表示)(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N(点C，D，N，F在一条直线上)，经测得：DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°,求线段DN的长度.(结果用含非特殊角的三角函数表示)21.(8分)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为ama1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为((1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；(2)哪种小麦的单位面积产量高?高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?2.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,1(1)求一次函数的解析式；(2)已知变量x，y₂的对应关系如下表已知值呈现的对应规律.y₂x◆◆◆--4—3—2-1—1/21234y₂●●●—1-43—2—4—88424一31写出y₂与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y₂的大致y₂y₂图象；数学试卷第5页(共6页)(3)一次函数y₁的图象与函数y₂的图象相交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点y₁y₂C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y₂图象上的一点，且点y₂P位于点D的左侧,连接PC,PE,CE.若△PCE的面积为15，求点P的坐标.23.(10分)如图,△ACD内接于⊙O,直径AB交CD于点G,过点D作射线DF,使得∠ADF=∠ACD,延长DC交过点B的切线于点E，连接BC.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)若CD=8①求DE的长;②求⊙O的半径.24.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2bx-4经过点-1(1)若m=1,则b=_________,，通过配方可以将其化成顶点式为(2)已知点x₁y₁,x₂y₂在抛物线上，其中x₁＜x₂.若m＞0(3)若b=0，将抛物线向上平移4个单位得到的新抛物线与直线y=kx+14交于A,B两点，直线与y轴交于点C，点E为AC中点，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，连接AF,求证：C数学试卷第6页(共6页)双击打开原卷扫描版答案解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.-2024|的相反数是()A.2024B.-2024C.12024【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数，根据“只有符号相反的两个数互为相反数”进行求解即可.【详解】解:-2024的相反数是2024,故选:A.2.如图,直线l₁和l₂被直线l₃和l₄所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4的度数为()A.75°B.105°C.115°D.130°【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键.先利用∠1=∠2=130°判定il₁∥l₂,再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解.【详解】解:∵∠1=∠2=130°,∴l₁‖l₂,∴∠5+∠4=180°,∵∠3=∠5=75°,∴∠4=180°-75°=105°,故选:B.3.下列运算正确的是()A.3x³=9x³B.x-2²=x²-4C.-2ab²²=4a²b⁴D.3a【答案】C【解析】【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键.根据积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、合并同类项法则逐项判断即可得.【详解】解：A、B、C、D、3a与4b不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意；故选:C.4.如图所示的几何体，其主视图是()【答案】A【解析】【分析】本题考查了主视图“从正面观察物体所得到的视图是主视图”，熟记主视图的定义是解题关键.根据主视图的定义求解即可得.【详解】解：这个几何体的主视图是故选:A.5.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步?”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步?若设长为x步，则下列符合题意的方程是()A.x⋅60-x2=864B.x(60+x)=864C.x(60-x)=864D.x(30-【答案】C【解析】【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系是解题关键.先求出宽为(60-x)步，再利用矩形的面积公式列出方程即可得.【详解】解:由题意可知,宽为(60-x)步,则可列方程为x(60-x)=864,故选:C.6.为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x(吨)频数5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是()A.本次调查的样本容量是1500B.这150户家庭中月平均用水量为7≤x＜9的家庭所占比例是30%C.在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°D.若以各组组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是12【答案】D【解析】【分析】本题主要考查统计的应用，熟练掌握利用统计图表进行数据分析的方法是解决问题的关键.根据统计图表中的数据对选项中的每个结论进行判断即可找出正确答案.【详解】解：本次调查的样本容量是150，故A不正确；a=150-15-32-40-33=30,30÷150=20%,故B不正确;40150×360以各组组中值(各小组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，11≤x＜13组的实际数据为12，这组的数量最多为40户，所以12是这组数据的众数，即这150户家庭月平均用水量的众数是12，故D正确.故选:D.7.如图,正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O,AD和EF相交于点M,则∠AMF的度数为()A.26°B.27°C.28°D.30°【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接正多边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，对顶角的性质，直角三角形的性质，连接OC、OE、OD，设CD与EF相交于点Ⅳ，由圆的内接正多边形的性质可得∠COD=90°，∠COE=72°,即得∠DOE=∠COD-∠COE=18°,即可由圆周角定理得∠DCE=12∠DOE=9∘,进而由三角形内角和定理得∠DNM∠AMF=∠DMN=27°,正确作出辅助线是解题的关键.【详解】解:连接OC、OE、OD,设CD与EF相交于点N,∵正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O,∴∠COD=360°÷4=90°,∠COE=360°÷5=72°,∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-72°=18°,∴∠DCE=∵∠CEF=∴∠CNE=180°-108°-9°=63°,∴∠DNM=∠CNE=63°,∵∠ADC=90°,∴∠DMN=90°-63°=27°,∴∠AMF=∠DMN=27°,故选:B.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b(a≠0)和y=-cxc≠0的图象大致如图所示，则函数【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键.先根据一次函数与反比例函数的图象可得a＜0，b＜0，c＞0，再根据二次函数的图象特点即可得.【详解】解:∵一次函数y=ax-b(a≠0)的图象经过第一、二、四象限,∴a＜0,-b＞0,即a＜0,b＜0,∵反比例函数y=-c∴-c＜0,即c＞0,∴函数y=ax²+bx+ca≠0的开口向下，与y轴的交点位于y轴的正半轴，对称轴为直线x=-b2a9.如图,在△ABD中,∠ABD=30°,∠A=105°,将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD,将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF,点E为AB的中点,连接EF,ED.若EF=1,则△BED的面积是()A.1+34B.2+34【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，三角形的面积，连接AC与BD相交于点H，连接AF、BF、FH，由∠ABD=30°,∠A=105°,可得∠ADB=45°,进而由折叠可得AB=CB,AD=CD,∠CDB=∠ADB=45°,得到AC⊥BD∠ADC=90°,即得∠AHD=∠AHB=90°,即可得△ADH为等腰直角三角形,即得AH=DH,∠DAH=45°,又由旋转得,DF=DC,∠CDF=30°,可得AD=DF,∠ADF=60°,∠FDH=15°,即可得△ADF为等边三角形,得到AF=DF,∠DAF=60°,进而得∠FAH=15°,∠BAF=45°,即得∠FAH=∠FDH,可得△FAH≌△FDH(SAS),得到∠AHF=∠DHF=135°,即可得∠BHF=45°,由∠BAF=∠BHF得A、B、F、H四点共圆,即得∠AFB=∠AHB=90°,可得AB=2EF=2,由此可得AH=DH=BH=AB2-AH2=【详解】解:连接AC与BD相交于点H,连接AF、BF、FH,∵∠ABD=30°,∠A=105°,∴∠ADB=180°-30°-105°=45°,由折叠可得AB=CB,AD=CD,∠CDB=∠ADB=45°,∴AC⊥BD∠ADC=45°+45°=90°,∴∠AHD=∠AHB=90°,∴△ADH为等腰直角三角形，∴AH=DH,∠DAH=45°,又由旋转得,DF=DC,∠CDF=30°,∴AD=DF,∠ADF=90°-30°=60°,∠FDH=45°-30°=15°,∴△ADF为等边三角形，∴AF=DF,∠DAF=60°,∴∠FAH=60°-45°=15°,∠BAF=105°-60°=45°,

∴∠FAH=∠FDH,在△FAH和△FDH中,AH=DH∴△FAH≌△FDH(SAS),∴∠AHF=∠DHF,∵∠AHD=90°,∴∠AHF=∠DHF=∴∠BHF=180°-135°=45°,∴∠BAF=∠BHF,∴A、B、F、H四点共圆,∴∠AFB=∠AHB=90°,∵∠ABD=30°,∴AB=2EF=2,∵∠ABD=30°,∴AH=∴DH=1,BH=∴BD=1+∴故选:A.10.下列说法中，正确的个数有()①二次函数y=ax²+bx+ca0)的图象经过(2,1),(-4,1)两点,m,n是关于x的元二次方程ax²+bx+c-k=0(0＜k＜1)的两个实数根，且m②在半径为r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于点P，当(OP=m时，则AB²+CD²=8r²-4m².③VABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°,，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0,5),点C是反比例函数y=kxk≠0的图象上一点,则k④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²-2a+1x+a²-1=0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系及二次函数的图象和性质即可判断①；过点O作OM⊥CD,ON⊥AB,垂足分别为M,N,连接OA,OD,先证明四边形OMPN是矩形,再利用勾股定理，垂径定理求解即可判断②；先证明△AOB≌△DBC(AAS)，进而得出点C的坐标，即可求解，进而判断③；先由一元二次方程根与系数的关系得出mn，m+n的值，再根据题意得出一元二次方程，求出a的值，进而求解即可判断④.【详解】∵二次函数.y=ax²+bx+ca0)的图象经过(2,1),(-4,∴当-4＜x＜2时,y＜1,∵m，n是关于x的元二次方程ax²+bx+c-k=0(0＜k＜1)的两个实数根，且∴-4＜m＜n＜2,故①正确;如图，过点O作(OM⊥CD,ON⊥AB,,垂足分别为M,N,连接OA,OD,∴M、N分别为CD,AB的中点,AN²=OA²-ON²,∵弦AB,CD互相垂直,∴四边形OMPN是矩形，∴ON=PM,∴OP²=OM²+PM²=OM²+ON²,∴AB=2AN,CD=2DM,∴AB²=同理可得CD²=4∴AB²+CD²=4OA²-ON²当点C在第一象限时，过点C作CD⊥OB于点D,∴∠CDB=∠AOB=90°=∠ABC,∴∠ABO+∠BAO=90°=∠ABO+∠DBC,∴∠BAO=∠DBC,∵AB=BC,∴△AOB≌△DBC(AAS),∵点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,5),∴AO=BD=l,BO=CD=5,∴OD=OB+BD=6,∴C(5,6)∵点C是反比例函数y=k∴k=30;当点C在第二象限时，同理可得C(-5，4)∴k=-20;综上,k=30或k=-20,故③错误;设矩形两边分别为m，n，∵矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²-2a+1∴mn=2∴a²-1=4解得a₁=5,a₂=-1(负舍),∴∵矩形对角线：=m综上，正确的个数有3个，故选:C.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图象和性质，勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，反比例函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握知识点是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程)11.2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平.地区生产总值完成3802亿元.数据“3802亿”用科学记数法表示为.【答案】3.802×10¹¹【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键.确定η的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的定义即可得.【详解】解：3802亿:=3.802×10³×10⁸=3.802×10¹¹,故答案为：3.802×10¹¹.12.如图，有4张分别印有卡通西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净.现将这4张卡片(除图案不同外，其余均相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中随机取出1张卡片，然后放回并搅匀，再从中随机取出1张卡片，则两次取到相同图案的卡片的概率为.【答案1【解析】【分析】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键.先画出树状图，从而可得随机两次取出卡片的所有等可能的结果，再找出两次取到相同图案的卡片的结果，然后利用概率公式求解即可得.【详解】解：将这4张卡片记为A，B，C，D，画出树状图如下：由图可知，随机两次取出卡片的所有等可能的结果共有16种，其中，两次取到相同图案的卡片的结果有4种，则两次取到相同图案的卡片的概率为P=故答案为113.如图是平行四边形纸片ABCD,BC=36cm,∠A=110°,∠BDC=50°,点M为BC的中点,若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC=度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为cm.【答案】①.40②.2【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、圆锥等知识，熟练掌握弧长公式是解题关键.先根据平行四边形的性质可得∠BCD=∠A=110°，再根据三角形的内角和定理可得.∠CBD=20°,，然后根据等腰三角形的性质可得∠BNM=∠CBD=20°,，最后根据三角形的外角性质可得.∠NMC的度数；先利用弧长公式求出扇形MCN的弧长，再根据圆锥的底面圆的周长等于扇形MCN的弧长求解即可得.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=110°,∴∠BCD=∠A=110°,∵∠BDC=50°,∴∠CBD=180°-∠BCD--∠BDC=20°,由圆的性质可知，MB=MN=MC=∴∠BNM=∠CBD=20°,∴∠NMC=∠BNM+∠CBD=40°,∴扇形MCN的弧长为40×π×18180∴圆锥的底面圆半径为4π÷2π=2(cm),故答案为:40;2.14.关于x的不等式2x-13-1＞x2的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m【答案】①.x＞8②.m≤7【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键.先分别求出不等式的解集，再根据题意列出关于m的不等式，求解即可得.【详解】解：2x-12(2x-1)-6＞3x,4x-2-6＞3x,x＞8.解不等式2x-1≤x+m得:x≤1+m,∵不等式2x-13-1＞x2任意一个解都比关于x的不等式2x-1∴l+m≤8,解得m≤7,故答案为:x＞8;m≤7.15.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元.某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元.【答案】①.55②.1260【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为(x-15)元，根据题意建立分式方程，解方程即可得；设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为(60-a)个，先求出α的取值范围，再设该网店所获利润为w元，建立w关于α的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可得.【详解】解：设大号“龙辰辰”的单价为x元，则小号“龙辰辰”的单价为(x-15)元，由题意得：2400解得x=55,经检验，x=55是所列分式方程的解，所以大号“龙辰辰”的单价为55元，小号“龙辰辰”的单价为40元.设购进小号“龙辰辰”的数量为a个，则购进大号“龙辰辰”的数量为(60-a)个，由题意得：0解得40≤a＜60,设该网店所获利润为w元，则w=由一次函数的性质可知，在40≤a＜60内，w随a的增大而减小，则当a=40时,w取得最大值,最大值为-3×40+1380=1260,即该网店所获最大利润为1260元，故答案为:55;1260.16.如图,正方形ABCD的面积为50,以AB为腰作等腰△ABF,AB=AF,AE平分∠DAF交DC于点G,交BF的延长线于点E,连接DE.若BF=2,则DG【答案】15【解析】【分析】过点A作AH⊥BE于点H，连接DF，交AE于点O，先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH,FH的长,再求出∠EAH=45°,从而可得EH=AH=7,EF=6,然后根据等腰三角形的性质求出DF,OD的长,最后在Rt△ADG和Rt△DOG中,利用勾股定理求解即可得.【详解】解:如图,过点A作AH⊥BE于点H,连接DF,交AE于点O,∵正方形ABCD的面积为50,∴AB=AD=∵AB=AF,BF=2,∴AD=AF,AH平分∠BAF,BH=FH=∴AH=∵AH平分∠BAF,AE平分∠DAF,∴∠HAF=∴∠EAH=∠HAF+∠EAF=∴Rt△AEH是等腰直角三角形，∠AEH=45°,∴EH=AH=7,∴EF=EH-FH=6,又∵AD=AF,AE平分∠DAF,∴AE垂直平分DF,∴DE=EF=6,OD=∴∠AED=∠AEH=45°,∴∠DEF=∠AED+∠AEH=90°,∴DF=∴OD=3在Rt△AOD中,OA=设OG=x(x＞0),则.AG=OA+OG=4在Rt△ADG和Rt△DOG中,AG²-AD²=DG²=OD²+OG²,即4解得x=即OG=则DG=故答案为：15【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、二次根式的化简等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键.三、解答题(本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(1)计算:3(2)解方程:3【答案】1【解析】【分析】本题考查了正切、零指数幂、实数的绝对值、化简二次根式、解分式方程，熟练掌握运算法则和分式方程的解法是解题关键.(1)先计算正切、零指数幂、化简绝对值和二次根式，再计算乘法与加减法即可得；(2)先化成整式方程，再计算一元一次方程，最后进行检验即可得.【详解】解:(1)原式==1-2233+10(x-1)=2x,3+10x-10=2x,10x-2x=10-3,8x=7,x=经检验，x=7所以方程的解是x=18.如图,∠ACB=∠AED=90°,AC=FE,AB平分∠CAE,AB∥DF.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)过点B作BG⊥AE于点G,若CB=AF,请直接写出四边形BGED的形状.【答案】(1)证明见详解(2)四边形BGED为正方形【解析】【分析】(1)由角平分线的定义可得出∠CAB=∠BAF，由平行线的性质可得出.∠EFD=∠BAF,等量代换可得出∠CAB=∠EFD,利用ASA证明△ACB≌△FED,由全等三角形的性质得出AB=FD,结合已知条件可得出四边形ABDF是平行四边形.(2)由已知条件可得出∠BGE=∠DEG=90°,由平行四边形的性质可得出BD∥AE,BD=AF,根据平行线的性质可得出∠GBD=90°，∠EDB=90°，由全等三角形的性质可得出CB=ED，等量代换可得出BD=ED，即可得出四边形BGED为正方形.【小问1详解】证明:∵AB平分∠CAE,∴∠CAB=∠BAF,∵AB∥DF,∴∠EFD=∠BAF,∴∠CAB=∠EFD,在△ACB和△FED中,∠ACB=∠FED∴△ACB≌△FED(ASA),∴AB=FD,由∵AB∥DF,∴四边形ABDF是平行四边形.【小问2详解】四边形BGED是正方形.过点B作BG⊥AE于点G,∴∠BGE=∠DEG=90°,∵四边形ABDF是平行四边形.∴BD∥AE,BD=AF,∴∠GBD+∠BGE=180°,∠DEG+∠EDB=180°,∴∠GBD=90°,∠EDB=90°,由(1)△ACB≌△FED,∴CB=ED,∵CB=AF,∴ED=AF,∴BD=ED,∴四边形BGED是正方形.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定，以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质和判定，正方形的判定定理是解题的关键.19.近年来，近视的青少年越来越多且年龄越来越小·研究表明：这与学生长期不正确的阅读、书写姿势和长时间使用电子产品等有很大的关系，呼和浩特市某校为了解儿年级学生右眼视力的情况，计划采用抽样调查的方式来估计该校九年级840名学生的右眼视力情况.制定以下两种抽样方案：①从九年级的一个班级中随机抽取42名学生(九年级每个班级至少有50名学生)；②从九年级中随机抽取42名学生.你认为更合理的方案是(填“①”或“②”)该校用合理的方案抽取了42名学生进行右眼视力检查，检查结果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的数据得到如下表格：右眼视力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人数l2543mll5n6请根据所给信息，解答下列问题：(1)m=,n=;(2)计算该样本的平均数;(结果精确到0.1,参考数据:4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3=63.6)(3)若该校九年级小明同学右眼视力为4.5，请你用调查得到的数据中位数推测他在九年级全体学生中的右眼视力状况；(4)根据样本数据，估计该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数.【答案】(1)②,5,9(2)4.6(3)小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游.接近中位数.(4)420人【解析】【分析】(1)根据抽样调查的特点回答即可，从检查结果的数据可得出m，n的值(2)根据加权平均数的计算求解即可.(3)根据中位数的定义求出中位数，然后和小明比较即可得出答案.(4)用样本估计总体即可.【小问1详解】解：认为更合理的方案是②，因为抽样调查应具有广泛性和可靠性.从检查结果的数据可知视力为4.5的人数有5人，视力为4.9的人数有9人，故m=5,n=9故答案为:②5,9.【小问2详解】解：样本的平均数为：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6×1+4.7×1+4.8×5+4.9×9+5.0×642=≈4.6【小问3详解】解:∵一共有42名学生,且第21位和22位的数据为:4.6和4.7,∴中位数为：1∵小明同学右眼视力为4.5,且4.5＜4.65∴小明同学右眼视力在九年级全体学生中属于视力较弱偏下游.接近中位数.【小问4详解】解：840×故该校九年级学生右眼视力在4.7及4.7以上的学生人数有420人.【点睛】本题主要考查了抽样调查的特点，加权平均数，中位数，用样本估计总体等知识，掌握加权平均数，中位数，用样本估计总体是解题的关键.20.实验是培养学生创新能力的重要途径.如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处.现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管AB=24cm,BE=13AB,试管倾斜角∠ABG(1)求试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度；(结果用含非特殊角的三角函数表示)(2)实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长BM交CN的延长线于点F，且MN⊥CF于点N(点C,D,N,F在一条直线上),经测得:DE=28cm,MN=8cm,∠ABM=147°,求线段DN的长度.(结果用含非特殊角的三角函数表示)【答案】(1)8cos12°cm(2)(8cos12°+20-8sin12°)cm【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，掌握直角三角形中的边角关系是解题关键.(1)先求出BE=8cm,再在Rt△BEG中,利用余弦的定义求解即可得;(2)过点B作BP⊥CF于点P，过点M作MQ⊥BP于点Q，先解直角三角形可得EG的长，从而可得DP，BQ的长，再判断出Rt△BMQ是等腰直角三角形，从而可得QM，PN的长，最后根据.DN=DP+PN求解即可得.【小问I详解】解：∵AB=24cm,BE=∴BE=8cm,由题意可知,BG⊥DE,在Rt△BEG中,∠ABG=12°,∴BG=BE·cos∠ABG=8cosl2°cm,答:试管口B与铁杆DE的水平距离BG的长度8cos12°cm.【小问2详解】解:如图,过点B作BP⊥CF于点P,过点M作MQ⊥BP于点Q,则四边形BPDG和四边形MNPQ都是矩形，∴∠PBG=90°,DP=BG=8cos12°cm,BP=DG,PQ=MN=8cm,PN=QM,在Rt△BEG中,∠ABG=12°,BE=8cm,∴EG=BE·sin∠ABG=8sin12°cm,∵DE=28cm,∴BP=DG=DE-EG=∴BQ=BP-PQ=(20-8sin12°)cm,∵∠ABM=147°,∠ABG=12°,∠PBG=90°,∴∠MBQ=45°,∴Rt△BMQ是等腰直角三角形，∴QM=BQ=(20-8sin12°)cm,∴DN=DP+PN=DP+QM=(8cos12°+20-8sin12°)cm,答：线段DN的长度为(8cos12°+20-8sin12°21.某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收Ⅰ号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为am(a＞1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中，“丰收2号”小麦种植在边长为(a-l)m的正方形试验田中.(1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量；(2)哪种小麦的单位面积产量高?高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?【答案】(1)种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500kg(2)“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高；a+1a-1【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、不等式的性质、分式除法的应用，正确建立方程和熟练掌握分式除法的应用是解题关键.(1)设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为xkg，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为(1000-x)kg，根据题意建立一元一次方程，解方程即可得；(2)先分别求出两块试验田的面积，再求出单位面积产量，然后根据不等式的性质和分式的除法求解即可得.【小问1详解】解：设种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为xkg，则种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为(1000-x)kg,由题意得:x=1.2(1000-x)-100,解得x=500,则1000-x=1000-500=500,答：种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为500kg，种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为500kg.【小问2详解】解：由题意得：“丰收1号”小麦试验田的面积为a²-1m²,“丰收2号”小麦试验田的面积为a-1²m²,则“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量为500a2-1kg,∵a＞l,∴a²-1-∴a²-1∴所以“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量高.500所以高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1a-122.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+bk≠0的图象与x轴、y轴分别交于A(-2,0),B(0,1(1)求一次函数的解析式；(2)已知变量x，y₂的对应关系如下表已知值呈现的对应规律.x···-4-3-2-112一INl234···y₂··-1-4/3-2-4-88424一3l写出y₂与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数y₂的大致图象；(3)一次函数y₁的图象与函数y₂的图象相交于C，D两点(点C在点D的左侧)，点C关于坐标原点的对称点为点E，点P是第一象限内函数y₂图象上的一点，且点P位于点D的左侧，连接PC，PE，CE.若△PCE的面积为15,求点P的坐标.【答案】(12y(3)点P的坐标为(1,4)【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式、画反比例函数的图象、一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键.(1)利用待定系数法求解即可得；(2)根据表格中的规律即可得函数表达式，再利用描点法画出函数图象即可；(3)先求出点C，D，E的坐标，再求出直线CE的解析式，设点P的坐标为Pm4m(0＜m＜2),过点P作x【小问1详解】解：将点A(-2,0),B(0,1)代入.y₁=kx+bk≠0得：解得k=则一次函数的解析式y【小问2详解】解：由表格可知，y画出函数图象如下：【小问3详解】解：联立y=12x+1y=4x∵一次函数y₁的图象与函数y₂的图象相交于C，D两点(点C在点D的左侧)，∴C(-4,-1),D(2,2),∵点