吉林省长春市二道区长春市第一〇八学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．有4筐草莓，以每筐2千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．记录如下：，，+0.2，+0.1．则这4筐草莓中，质量最大的是（）A．1.9千克 B．1.7千克 C．2.2千克 D．2.1千克2．春运以来全国出行近33亿人次．将数字33亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A．78° B．73° C．69° D．61°6．如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离．利用解直角三角形的知识，旗杆的高度为（）A． B． C． D．7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，，则的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．3.58．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数．恰好经过点，则=（）A．． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解：______．10．不等式的最大整数解是______．11．已知关于的一元二次方程．有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．12．一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为1、7，则______．13．如图，在中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为______．14．如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以的速度从点向点运动，点在边上，以：的速度从点向点运动．若点同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动．图2是的面积．与点的运动时间t（s）之间的函数关系图象（点为图象的最高点），则平行四边形的面积为______．三、解答题（共10小题，共78分）15．先化简，再求值：，其中．16．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为______．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大2的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）17．（6分）甲、乙两名学生到离校2.1km的“荣光社区”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的3倍，甲出发14min后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．18．（7分）图①，图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上．在图①，图②，图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，画找一个格点，使（2）在图②中，以为直角边画等腰直角三角形（画出一个即可）．（3）在图③中，画锐角三角形，使（画出一个即可）．19．（7分）如图，在中，是上（异于点）的一点，恰好经过点，于点，且平分．（1）求证与相切．（2）若，．则的半径长为______．20．（7分）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：A．， B．， C．， D．，E．）．①八年级学生成绩在D组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94，②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级平均数中位数众数方差七年级929210057.4八年级92.6m10049.2根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取八年级学生的样本容量是______．（2）频数分布直方图中，C组的频数是______．（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数m=______．（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为________年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）．（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有_______人．21．（8分）在一条高速公路上依次有三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息1h后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发1.5h后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地．两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是______km/h，乙车行驶的速度是______km/h．（2）求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．22．（9分）（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，若，过作交于点，求证：．（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若菱形时，则=______．（3）如图3，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．23．如图，在中，，，动点从点出发，沿以每秒3个单位长度向终点运动，当点与不重合时，过点作交折线于点，以为边向左作正方形．设点运动的时间为秒．（1）点到的距离为______．（2）用含的代数式表示线段的长．（3）点到的距离为1时，求t的值．（4）当正方形和重合部分是四边形时，直接写出的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点．且对称轴为直线．点在此抛物线上，点的横坐标为，点不与重合，抛物线上点与点之间的部分（包括端点）记为图象．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）当图象的最大值与最小值差为4时，直接写出的取值范围．（3）图象与直线有且只有一个交点时，求的取值范围．（4）已知点，点，以、为邻边作边与抛物线的交点为，当把的面积分成1：3两部分时，直接写出的值．108中2024．2九下开学考数学参考答案一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．C．2．D．3．D．4．B．5．B．6．C．7．A．8．C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9．10．411．12．313．14．16．三、解答题（共10小题，共78分）15．原式，当时，原式．16．（I）；（2）．17．或．18．19．（1）（1）证明：连接，，，平分，，，，，，是的半径，与相切；（2）．20．（1）50（2）13（3）93（4）八（5）16021．（1）甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是．（2），．22．（1）证明：四边形是矩形，则，，又，，，，又，（）；