第5章 一元一次方程 单元试卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教七上第五章一元一次方程重难点过关卷一注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列各式中是方程的是（）A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝32．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．83．小马虎在做作业，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列等式的变形，正确的是（）A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若ac＝bc，则a＝b C．若m2a＝m2b，则a＝b D．若ac＝bc5．把方程x−10.A．x−15−3C．10x−1056．下列方程的变形正确的是（）A．由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝－1＋2 B．由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x－5 C．由45x＝−D．由x2−x−137．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元8．如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（）A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm29．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为（）A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．当x＝时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．12．下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；④若ab＝34，则4a＝3b；⑤若2xm＝3ym，则213．若x＝6是关于x的方程3x＋2m＝8的解，则m的值为．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．15．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为xkm/h，可列方程．16．现定义运算“×”，对于任意有理数a，b满足a×b＝2a−b，a≥ba−2b，a＜b．如5×3＝2×5－3＝7，12×1＝1A．4 B．11 C．4或11 D．1或11三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）10x＝5x＋15；（2）x＋1418.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程x＋12−1＝■＋2−x（1）求“■”处的数字；（2）请你解出原方程正确的解．19.（8分）一般情况下m2＋n3＝m＋n2＋3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2＋n320.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程6−x＝（1）求a的值．（2）求多项式8a21.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？22.（14分）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过200元不享受优惠；（2）一次性购物超过200元但不超过400元一律优惠10%；（3）一次性购物超过400元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和324元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？23.（14分）把正整数1，2，3，4，…，2005按如图方式排列成一个表．（1）如图，用一个正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，．（2）当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？（3）在（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于324？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．（4）从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，则这7个数中，最大数与最小数之差等于（直接填出结果，不写计算过程）．人教七上第五章一元一次方程重难点过关卷一注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。选择题（本题共有10个小题，每小题都有A，B，C，D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共30分）1．下列各式中是方程的是（）A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝3【解析】A．2x－3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2＋4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x－2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x－1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，则m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．8【解析】把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0可得：2×（－1）＋m－6＝0，解得：m＝8，故选：D．3．小马虎在做作业，不小心将方程2（x－3）－■＝x＋1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝9．请问这个被污染的常数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】设被污染的数字为y．将x＝9代入得：2×6－y＝10．解得：y＝2．故选：B．4．下列等式的变形，正确的是（）A．若a＝b，则a＋c＝b－c B．若ac＝bc，则a＝b C．若m2a＝m2b，则a＝b D．若ac＝bc【解析】A、若a＝b，则a＋c＝b＋c，故此选项不符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；C、若m2a＝m2b（m≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；D、若ac＝bc，则故选：D．5．把方程x−1A．x−15−3C．10x−105【解析】x−110x−故选：D．6．下列方程的变形正确的是（）A．由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝－1＋2 B．由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x－5 C．由45x＝−D．由x2−x−13【解析】A、由3x－2＝2x＋1移项，得3x－2x＝1＋2，故选项错误；B、由3－x＝2－5（x－1）去括号，得3－x＝2－5x＋5，故选项错误；C、由45x＝D、由x2−x−13故选：D．7．已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损20%，在这两笔交易中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利500元 C．亏损100元 D．盈利100元【解析】盈利的自行车的进价为x元，亏损的自行车的进价为y元，由题意得：800－x＝60%x，800－y＝－20%y，解得：x＝500，y＝1000，两辆自行车的总进价为500＋1000＝1500（元），这家商店盈利：2×800－1500＝100（元），故选：D．8．如图，某同学从一个正方形纸片ABCD上剪去一个宽AE为5cm的长方形纸条AEFD，再从剩下的长方形纸片BCFE上剪去一个宽CH为6cm的长方形纸条CFGH．若两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，则剪下的每一个长方形纸条的面积均为（）A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2【解析】设正方形ABCD的边长为xcm，则长方形AEFD的面积为5xcm2，长方形GHCF面积为6（x－5）cm2，∵两次剪下的长方形纸条AEFD和CFGH的面积相等，∴5x＝6（x－5），解得x＝30，∴5x＝5×30＝150，答：剪下的每一个长方形纸条的面积均为150cm2．故选：B．9．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为（）A．14辆 B．12辆 C．16辆 D．10辆【解析】设摩托车x辆，则汽车为（24－x）辆，由题意得，3x＋4（24－x）＝84，解得，x＝12，∴摩托车有12辆，故选：B．10．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，－4}＝－4，则方程min{x，－x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【解析】（1）x≥0时，x≥－x，∵min{x，－x}＝3x＋4，∴－x＝3x＋4，解得x＝－1（－1＜0，舍去）．（2）x＜0时，x＜－x，∵min{x，－x}＝3x＋4，∴x＝3x＋4，解得x＝－2．综上，可得方程min{x，－x}＝3x＋4的解为x＝－2．故选：A．二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．当x＝1时，代数式4x＋2与3x－9的值互为相反数．【解析】根据题意得（4x＋2）＋（3x－9）＝0化简得：4x＋2＋3x－9＝0解得：x＝1．12．下列等式变形：①若a＝b，则a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，则x＝－y；③若4a＝3b，则4a－3b＝1；④若ab＝34，则4a＝3b；⑤若2xm＝【解析】①若a＝b，则a＋x＝b＋x，变形正确；②若ax＝－ay，且a≠0时，则x＝－y，变形不正确；③若4a＝3b，则4a－3b＝0，变形不正确；④若ab＝34，则4⑤若2xm＝3y故答案为：①④⑤．13．若x＝6是关于x的方程3x＋2m＝8的解，则m的值为－5．【解析】将x＝6代入方程得：18＋2m＝8，解得：m＝－5．故答案为：－5．小红在解关于x的方程：－3x＋1＝3a－2时，误将方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为x＝－1．【解析】把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程为－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1．故答案为：x＝－1．15．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时需3.1h，已知风速为20km/h，求无风时飞机的速度？设无风时飞机的速度为xkm/h，可列方程2.9（x＋20）＝3.1（x－20）．【解析】设无风时飞机的速度为xkm/h，根据题意得：2.9（x＋20）＝3.1（x－20），故答案为：2.9（x＋20）＝3.1（x－20）．16．现定义运算“×”，对于任意有理数a，b满足a×b＝2a−b，a≥ba−2b，a＜b．如5×3＝2×5－3＝7，12×1＝1A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【解析】当x≥3，则x×3＝2x－3＝5，x＝4；当x＜3，则x×3＝x－2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．即：若x×3＝5，则有理数x的值为4，故选：A．三、解答题（共7小题，共72分）17.（8分）解方程：（1）10x＝5x＋15；（2）x＋1【解答】（1）10x＝5x＋15解：10x－5x＝155x＝15x＝3；（2）x＋1解：3（x＋1）－2（2x－1）＝123x＋3－4x＋2＝12－x＝12－5x＝－7．18.（8分）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程x＋12−1＝■＋2（1）求“■”处的数字；（2）请你解出原方程正确的解．【解析】（1）根据题意将x＝5代入x＋12−得5＋12−1＝■解得■＝1，∴“■”处的数字为1；（2）将■＝1代入原方程得，x＋12−去分母得，3（x＋1）－6＝6＋2（2－x），去括号得，3x＋3－6＝6－2x＋4，移项合并得，5x＝13，系数化为1得，x＝1319.（8分）一般情况下m2＋n3＝m＋n2＋3不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2＋n3【解析】根据题意得：x2去分母，得：15x＋30＝6x＋18，移项，得：15x－6x＝18－30，合并同类项，得：9x＝－12，解得：x＝−故答案为：−420.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是关于x的方程，且与方程6−x（1）求a的值．（2）求多项式8a【解析】（1）6−x去分母得：12－2x＝x＋3，移项合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2（4－x）＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝−（2）当a＝−1221.（10分）全班有54人去公园划船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船刚好坐满．租用的大船，小船各有多少只？【解析】设租用的大船x只，则租用的小船（10－x）只，由题意得：6x＋4（10－x）＝54，解得：x＝7，10－x＝10－7＝3（只），答：租用的大船，小船各有7只和3只．答：该广场的面积为10500平方米．22.（14分）某超市在元旦期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过200元不享受优惠；（2）一次性购物超过200元但不超过400元一律优惠10%；（3）一次性购物超过400元一律优惠20%．市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和324元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款352或388元．【解析】∵200×（1－10%）＝180（元），80＜200，且80＜180，∴王波第一次购物的原价为80元；设王波第二次购物的原价为x元，根据题意得：（1－10%）x＝324或（1－20%）x＝324，解得：x＝360或x＝4