九年级数学人教版（上册）21.3.1实际问题与一元二次方程（3）课件

如图，小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．

如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？

21.3.1实际问题与一元二次方程（3）学习目标（1分钟）

能根据几何图形的周长或面积公式，通过列一元二次方程来解决几何问题，会检验所得结果是否合理自学指导一（7分钟）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721还有其他方法列出方程吗？方法一2721解：可设四周边衬的宽度为xcm，则中央矩形的面

积可以表示为（）（）27

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2x

21

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2x（）（）27

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2x

21

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2x方法二（）（）27

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2x

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2x利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．自学检测一（5分钟）如图是一块矩形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上各截去一个边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求该矩形铁板的长和宽．解：设该矩形铁板的宽为xcm，则长为2xcm.根据题意，得5(2x－10)(x－10)＝3000，整理，得x2－15x－250＝0，解得x1＝25，x2＝－10(舍去)．当x＝25时，2x＝50.答：该矩形铁板的长为50cm，宽为25cm.自学指导二（6分钟）学校课外生物小组的试验园地是长32米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为504平方米，求小道的宽．点拨运用一（5分钟）【归纳总结】求解几何图形面积问题的方法：1．若是规则图形，则套用面积公式列方程；2．若是不规则图形，则采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解．课堂小结（2分钟）利用一元二次方程解几何图形问题步骤：(1)认真审题；(2)依据几何图形的性质，寻找问题中的等量关系；(3)设未知数，列出方程；(4)求解方程，并检验解的合理性；(5)写出答案．当堂训练（10分钟）1．(中考·黔西南州)某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(

)A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180C2．等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，则这个梯形的高为(

) A．8cm B．20cm C．8cm或20cm D．以上都不对A3．(中考·广元)李明准备进行如下操作试验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？解：(1)设剪成两段为4x和(40－4x)cm，(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．由题意，得

解得x1＝3，x2＝7.当x＝3时，两段长分别为：4x＝1240－12＝28当x＝7时，两段长分别为：4x＝2840-28=12答：李明应该把铁丝剪成长为12cm和28cm的两段．

李明的说法正确．理由如下：设剪成的两段长分别为4m

和(40－4m)cm，(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．由题意，得变形为