八年级数学北师大版（上册）5.1-认识二元一次方程组课件

问题1:

我们已经知道了方程的定义，学习了最基本的一类方程，即一元一次方程，你能举出几个例子，并说说它的定义吗？问题2：

哪位同学能举例说说你对一元一次方程概念中“元″和“次”含义的理解？元的历史相传，用“元”这个字表示未知数◆源于我国宋元时期的天元术；◆朱世杰在《四元玉鉴》中将天元术拓广为四元术◆清末，李善兰用“天、地、人、物”分别代替英文字母x、y、z、w，于是，“天、地、人、物”成表示未知数的符号，而“元”，即为未知数的统称。问题3：类比一元一次方程这个概念，你认为我们还有可能学习哪些方程？第五章

二元一次方程组5.1认识二元一次方程组1.通过概念的正反例辨析，能准确识别出二元一次方程（组），并会判断一组数是否是某二元一次方程（组）的解.2.通过类比学习和合作交流，归纳总结出二元一次方程（组）及其解的概念，提高类比分析和归纳概括的能力.3.通过经历由实际题抽象为二元一次方程（组）的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，养成良好的应用数学的意识，感悟方程思想；在数学文化的学习中，感受数学的无穷魅力.讲授新课1知识点二元一次方程知识点设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎

样的方程？

昨天，我们8个人去红山公园哇玩，买门票花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？

想一想：

上面两个问题中，我们分别得到方程x－y＝2，x＋1＝2(y－1)和x+y＝8，

5x+3y＝34．这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？1、只含有两个未知数2、未知数的最高次数是1次可以发现3、方程的两边必须是整式

二元一次整式方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．定义(1)二元一次方程的条件：

①整式方程；

②只含有两个未知数；

③两个未知数的系数都不为0；

④含有未知数的项的次数都是1.(2)关于x，y二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

例1有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤其中，二元一次方程有(

)

A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据二元一次方程的条件判断.

①含未知数的项xy的次数是2；③不是整式方程；

④含未知数的项x2，y中，x2的次数不是1.②⑤满足二元一次方程的定义．B总

结

判断一个方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有两个未知数；二看化简整理后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.

例2(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，则a的取值范围是________，

b的取值范围是________；导引：(1)因为方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是关于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以

a≠－2，b≠3；a≠－2b≠3

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，则m＝____，n＝____.

导引：(2)因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.30总

结

在含有字母参数的方程中，如果指明它是二元一次方程，那么它必定隐含两个条件(1)含未知数的项的次数都是1且两个未知数的系数都不为0；根据这两个条件，可分别得到关于这个字母参数的方程或不等式(以后将学到)，由此可求得这个字母参数的值或取值范围．2知识点二元一次方程的解二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，

叫做这个二元一次方程的一个解．例3若是方程4x－3y＝10的一个解，

求m的值．导引：紧扣二元一次方程解的定义，将解代入方程求值．解：将代入方程4x－3y＝10，得4(3m＋1)

－3(2m－2)＝10.解这个方程，得m＝0.

总

结

已知二元一次方程的解求字母的值的方法：将方程的解代入方程中，得到一个关于这个字母的新方程，解这个方程即可求出这个字母的值．探究二：二元一次方程组昨天我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？红山公园成人人数+儿童人数=8成人票数+儿童票数=34想一想：等量关系是什么？你是怎么做的？动手写一写！x+y=85x+3=34探究三：二元一次方程（组）的解x+y=85x+3y=34的解（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？独立完成下面三个问题，完成后组内交流：（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？你还能找到适合方程x+y=8的一组x，y的值吗？你是怎样确定的？想-想：类比一元一次方程的解，你能试着给二元程的解下个定义吗？它与一次方程的解有何区别？如何表示？探究三：二元一次方程（组）的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解.（2）x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？适合该二元一次方程的未知数x，y的值的个数有多少？从中你发现了什么？探究三：二元一次方程（组）的解（3）你能找到一组同时适合x+y=8和5x+3y=34的x，y值吗？你是怎样确定的？还能找到另一组同时适合这两个方程的未知数的值吗？类比二元一次方程的解，你能试着给二元一次方程组的解下个定义吗？二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解.探究三：二元一次方程（组）的解从历史上看，二元一次方程组问题和一元一次方程问题几乎出现得一样早.对于二元问题，我们既可以选择一个量作为未知量也可以选择两个量作为未知量，前者得到的是一元一次方程，后者得到的则是二元一次方程组.《九章算术》中的“三禾”问题《四元玉鉴》中的“二果问价”《孙子算经》《算法统宗》一百馒头一百僧大僧三个更无争小僧三人分一个大小和尚各几丁百僧分馍当堂练习基础巩固题2.二元一次方程组的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C5.已知是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；x=3，y=1

12-1

837.写出方程x+2y=5

在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=08.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m