安徽省六安市裕安区城南中学2025届高三数学第二次模拟考试试题文

II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．23.(本小题满分10分).[选修4—5：不等式选讲]设函数.（1）若，解不等式;（2）若函数有最小值，求实数a的取值范围参考答案1.答案：B解析：；∴.故选：B.2.答案：B解析：3.答案：A解析：已知双曲线的一条渐近线经过点则由渐近线得：，得故双曲线的离心率为：4.答案：B解析：5.答案：C解析：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：；则编号落在区间[481,720]的人数为.故选：C.6.答案：D解析：当时，若，则为递增数列.当为递减数列时，若，则.∴“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D.7.答案：C解析：由已知程序框图知：初始条件为,运行第1次推断？是，，；运行第2次推断？是，，；运行第3次推断？是，，；运行第4次推断？否，，输出2，结束故选C.8.答案：D解析：∵可变形为,若它是减函数,则，∴a>1∴为过点的增函数，∵图象为图象向左平移1个单位长度，∴图象为过(0,0)点的碱函数9.答案：B解析：因为，将其图像向左平移个单位长度得.因为函数为偶函数，所以，解得，由可得的最小值为，故选B.10.答案：B解析：函数的定义域为,设切点为，则函数的导数,则切线斜率，则对应的切线方程为，即，∵，∴且，即,则，则，故选：B.11.答案：C12.答案：D解析：先求外层函数的零点：，再画出内层函数的图像；由得3个零点，再由得2个零点，共5个零点.13.答案：解析：由得由平面对量的运算法则结合平行四边形的性质可得∴解得14.答案：解析：依据题意，设等比数列的公比为q，若，即，变形可得：，即，解可得：；又由.故答案为：.15.答案：7解析：作出满意不等式组的可行域，如图中阴影部分所示可变形为.结合图形可知当过点B时，在y轴上的截距最大.由，得，即，则取得最大值7.

16.答案：17.答案：（1），由得，，，；（2）由1得，，，，，对上述两个不等式，当且仅当时等号成立，此时周长取最小值6.解析：18.答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得：，∴.∵样本容量，∴在这个时间段的频数为，同理可求得，，，，这5个时间段的频数分别为.∴外卖小哥送50单的收入为（元）．（Ⅱ）由题意得列联表如下：带饮品不带饮品总计男20525女101525总计302050由表中数据可得．∴有的把握认为“带饮品和男女性别有关”．解析：19.答案：（1）证明：连接∵是的中点，是的中点，可由棱柱的性质知，且；∴四边形是平行四边形分别是的中点∴平面／／平面平面（2）在面内作于点，∵平面平面平面，，是边长为2的正三角形于是.解析：20.答案：解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，过点(0，－1)，离心率e＝eq\f(\r(2),2)，所以b＝1，eq\f(c,a)＝eq\f(\r(2),2)，所以由a2＝b2＋c2，得a2＝2，所以椭圆C的标准方程是eq\f(x2,2)＋y2＝15分(2)因为过椭圆的右焦点F作斜率为k直线l，所以直线l的方程是y＝k(x－1)．联立方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx－1，,\f(x2,2)＋y2＝1))消去y，得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，7分明显Δ＞0，设点M(x1，y1)，N(x1，y1)，所以x1＋x2＝eq\f(4k2,1＋2k2)，x1x2＝eq\f(2k2－2,1＋2k2)，因为x轴平分∠MPN，所以∠MPO＝∠NPO．所以kMP＋kNP＝0所以eq\f(y1,x1－m)＋eq\f(y2,x2－m)＝0，所以y1(x2－m)＋y2(x1－m)＝0，9分所以k(x1－1)(x2－m)＋k(x2－1)(x1－m)＝0，所以2kx1x2－(k＋km)(x1＋x2)＋2km＝0，所以2·eq\f(2k2－2,1＋2k2)－(1＋m)·eq\f(4k2,1＋2k2)＋2m＝0所以eq\f(－4＋2m,1＋2k2)＝0，所以－4＋2m＝0，所以m＝2．12分21.答案：（1）的定义域为，时，令，∴在上单调递增；令，∴在上单调递减综上，的单调递增区间为，递减区间为（2），令，，令，则①若，在上为增函数，∴在上为增函数，，即.从而，不符合题意.②若，当时，，在上单调递增，，同①，所以不符合题意③当时，在上恒成立.∴在递减，.从而在上递减，∴，即结上所述，a的取值范围是解析：22.答案：（1）将曲线