2024八年级数学下学期期末模拟卷8含解析湘教版

期末模拟卷（8）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，3．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）4．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x5．（3分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．506．（3分）一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）8．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B． C．D．9．（3分）下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线相互平分 B．菱形的对角线相互垂直平分 C．矩形的对角线相等且相互垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)11．（3分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满意时，它是一次函数．12．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．13．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是边形．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．15．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为．16．（3分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形态，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是．17．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是．三、解答题（本大題共8小题，共66分)19．（6分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF．20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如AC＝4，求DE的长．22．（8分）为创建“国家园林城市”，某校实行了以“爱我黄石”为主题的图片制作竞赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发觉，参赛者的成果x均满意50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．依据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成果，实行分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参与图片制作竞赛总结大会，则从成果80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）竞赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并干脆写出P的坐标．24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，激励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，其次、三档实行“提高电价”，详细收费状况如右折线图，请依据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是元；（2）其次档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请干脆写出AF、EF与DE之间的数量关系．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C动身沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A动身沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？假如能，求出相应的t值；假如不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

期末模拟卷（8）参考答案与试题解析一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：点（﹣2，1）在其次象限，故选：B．2．（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，【解答】解：A、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；B、52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；C、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；D、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选：B．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）【解答】解：点（4，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（﹣4，﹣3），故选：A．4．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x【解答】解：原直线的k＝2，b＝﹣1；向上平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直线的解析式为y＝2x+1．故选：C．5．（3分）矩形的对角线长为10，两邻边之比为3：4，则矩形的面积为（）A．12 B．24 C．48 D．50【解答】解：∵矩形的两邻边之比为3：4，∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，∵对角线长为10，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴矩形的两邻边长分别为：6，8；∴矩形的面积为：6×8＝48．故选：C．6．（3分）一次函数y＝（k﹣3）x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：依据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当（k﹣3）＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大，分析选项可得D选项正确．故选：D．7．（3分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（）A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）【解答】解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+3；A、当x＝4时，y＝×4+3＝9≠6，点不在直线上；B、当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）+3＝﹣3，点在直线上；C、当x＝6时，y＝×6+3＝12≠9，点不在直线上；D、当x＝﹣6时，y＝×（﹣6）+3＝﹣6≠6，点不在直线上；故选：B．8．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．9．（3分）下列字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．10．（3分）下列命题中，错误的是（）A．平行四边形的对角线相互平分 B．菱形的对角线相互垂直平分 C．矩形的对角线相等且相互垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等【解答】解：A、平行四边形的对角线相互平分，所以A选项的说法正确；B、菱形的对角线相互垂直平分，所以B选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且相互平分，所以C选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项的说法正确．故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分)11．（3分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满意k≠﹣1时，它是一次函数．【解答】解：依据一次函数定义得，k+1≠0，解得k≠﹣1．故答案为：k≠﹣1．12．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1．【解答】解：依据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2＝8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）＝4．故第六组的频率是，即0.1．13．（3分）有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是12边形．【解答】解：依据题意，得（n﹣2）•180＝5×360，解得：n＝12．所以此多边形的边数为12．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长＝5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积＝×6×8＝24．故答案为24．15．（3分）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为4．【解答】解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4．故答案为：4．16．（3分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形态，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是30°．【解答】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形态，面积变为原来的一半，得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°17．（3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为5cm．【解答】解：设AF＝xcm，则DF＝（8﹣x）cm，∵矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，∴DF＝D′F，在Rt△AD′F中，∵AF2＝AD′2+D′F2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得：x＝5（cm）．故答案为：5cm18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝2，则点B的坐标是（2，）．【解答】解：过点B作BE⊥OE于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO＝30°，∴AC＝4，∴OB＝AC＝4，由矩形的性质可知∠BOA＝∠CAO＝30°，∴∠OBE＝180°﹣30°﹣30°﹣90°＝30°，∴OE＝2，∴BE＝2，∴则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）．三、解答题（本大題共8小题，共66分)19．（6分）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF＝DE，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EDA＝∠FBC，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（SAS），∴AE＝CF．20．（6分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？【解答】解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故小鸟至少飞行10m．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DE⊥AB．（1）求∠ABC的度数；（2）假如AC＝4，求DE的长．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴AD＝DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴AD＝DB＝AB，∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝60°．∵菱形ABCD的边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，即∠ABC＝120°；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC于O，AO＝AC＝×4＝2，由（1）可知DE和AO都是等边△ABD的高，∴DE＝AO＝2．22．（8分）为创建“国家园林城市”，某校实行了以“爱我黄石”为主题的图片制作竞赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发觉，参赛者的成果x均满意50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．依据以上信息，解答下列问题：（1）请补全频数分布直方图；（2）若依据成果，实行分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参与图片制作竞赛总结大会，则从成果80≤x＜90的选手中应抽多少人？（3）竞赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：（2）设抽了x人，则，解得x＝8；（3）依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50（人）．则一等奖的分数线是80分．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并干脆写出P的坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）．24．（8分）为了响应国家节能减排的号召，激励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，其次、三档实行“提高电价”，详细收费状况如右折线图，请依据图象回答下列问题；（1）当用电量是180千瓦时时，电费是108元；（2）其次档的用电量范围是180＜x≤450；（3）“基本电价”是0.6元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？【解答】解：（1）由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；（2）由函数图象，得设其次档的用电量为x千瓦时，则180＜x≤450．故答案为：180＜x≤450；（3）基本电价是：108÷180＝0.6；故答案为：0.6（4）设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，y＝0.9x﹣121.5．y＝328.5时，x＝500．答：这个月他家用电500千瓦时．25．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请干脆写出AF、EF与DE之间的数量关系．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如图2，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如图3，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△B