版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山东临沂市2024-2025学年高考临门一脚数学试题试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.向量,,且,则()A. B. C. D.2.已知P是双曲线渐近线上一点,,是双曲线的左、右焦点,,记,PO,的斜率为,k,,若,-2k,成等差数列,则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.3.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直4.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种A. B. C. D.5.对于函数,若满足,则称为函数的一对“线性对称点”.若实数与和与为函数的两对“线性对称点”,则的最大值为()A. B. C. D.6.已知随机变量满足,,.若,则()A., B.,C., D.,7.已知复数满足,则的值为()A. B. C. D.28.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为A. B. C. D.59.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()A.3 B. C. D.10.已知集合,,则的真子集个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.若双曲线的离心率,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为()A. B.2 C. D.112.已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A.1 B.2 C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(5分)某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素(这些元素可以延缓衰老,还能起到抗癌的效果)对人体的作用,现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验,则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.14.设等差数列的前项和为,若,,则______,的最大值是______.15.已知,则展开式中的系数为__16.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金.若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(ξ1)=_____,E(ξ1)﹣E(ξ2)=_____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.18.(12分)在中,、、的对应边分别为、、,已知,,.(1)求;(2)设为中点,求的长.19.(12分)已知数列的各项均为正数,且满足.(1)求,及的通项公式;(2)求数列的前项和.20.(12分)已知分别是内角的对边,满足(1)求内角的大小(2)已知,设点是外一点,且,求平面四边形面积的最大值.21.(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)设,求不等式的解集;(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.22.(10分)已知椭圆C:(a>b>0)过点(0,),且满足a+b=3.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,试问k1+k2是否为定值?并说明理由.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】
根据向量平行的坐标运算以及诱导公式,即可得出答案.【详解】故选:D本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用,属于中档题.2.B【解析】
求得双曲线的一条渐近线方程,设出的坐标,由题意求得,运用直线的斜率公式可得,,,再由等差数列中项性质和离心率公式,计算可得所求值.【详解】设双曲线的一条渐近线方程为,且,由,可得以为圆心,为半径的圆与渐近线交于,可得,可取,则,设,,则,,,由,,成等差数列,可得,化为,即,可得,故选:.本题考查双曲线的方程和性质,主要是渐近线方程和离心率,考查方程思想和运算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3.C【解析】试题分析:由已知直线的斜率为,直线的斜率为,又由正弦定理得,故,两直线垂直考点:直线与直线的位置关系4.C【解析】
在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况,再将这两组分配,利用分步乘法计数原理可得出结果.【详解】两组至少都是人,则分组中两组的人数分别为、或、,
又因为名女干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为.故选:C.本题考查排列组合的综合问题,涉及分组分配问题,考查计算能力,属于中等题.5.D【解析】
根据已知有,可得,只需求出的最小值,根据,利用基本不等式,得到的最小值,即可得出结论.【详解】依题意知,与为函数的“线性对称点”,所以,故(当且仅当时取等号).又与为函数的“线性对称点,所以,所以,从而的最大值为.故选:D.本题以新定义为背景,考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式,理解新定义含义,正确求出的表达式是解题的关键,属于中档题.6.B【解析】
根据二项分布的性质可得:,再根据和二次函数的性质求解.【详解】因为随机变量满足,,.所以服从二项分布,由二项分布的性质可得:,因为,所以,由二次函数的性质可得:,在上单调递减,所以.故选:B本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.7.C【解析】
由复数的除法运算整理已知求得复数z,进而求得其模.【详解】因为,所以故选:C本题考查复数的除法运算与求复数的模,属于基础题.8.D【解析】
根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.【详解】依题意得,,,因此该双曲线的离心率.本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.9.B【解析】
利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知,,所以,解得.故选:B本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.10.C【解析】
求出的元素,再确定其真子集个数.【详解】由,解得或,∴中有两个元素,因此它的真子集有3个.故选:C.本题考查集合的子集个数问题,解题时可先确定交集中集合的元素个数,解题关键是对集合元素的认识,本题中集合都是曲线上的点集.11.C【解析】
根据双曲线的解析式及离心率,可求得的值;得渐近线方程后,由点到直线距离公式即可求解.【详解】双曲线的离心率,则,,解得,所以焦点坐标为,所以,则双曲线渐近线方程为,即,不妨取右焦点,则由点到直线距离公式可得,故选:C.本题考查了双曲线的几何性质及简单应用,渐近线方程的求法,点到直线距离公式的简单应用,属于基础题.12.C【解析】
画出不等式表示的平面区域,计算面积即可.【详解】不等式表示的平面区域如图:直线的斜率为,直线的斜率为,所以两直线垂直,故为直角三角形,易得,,,,所以阴影部分面积.故选:C.本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法,考查数形结合思想和运算能力,属于常考题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
记只雌蛙分别为,只雄蛙分别为,从中任选只牛蛙进行抽样试验,其基本事件为,共15个,选出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件为,共9个,故选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是.14.【解析】
利用等差数列前项和公式,列出方程组,求出首项和公差的值,利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式,可求出的表达式,然后利用双勾函数的单调性可求出的最大值.【详解】(1)设等差数列的公差为,则,解得,所以,数列的通项公式为;(2),,令,则且,,由双勾函数的单调性可知,函数在时单调递减,在时单调递增,当或时,取得最大值为.故答案为:;.本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.15.1.【解析】
由题意求定积分得到的值,再根据乘方的意义,排列组合数的计算公式,求出展开式中的系数.【详解】∵已知,则,
它表示4个因式的乘积.
故其中有2个因式取,一个因式取,剩下的一个因式取1,可得的项.
故展开式中的系数.
故答案为:1.本题主要考查求定积分,乘方的意义,排列组合数的计算公式,属于中档题.16.20.2【解析】
分别求出随机变量ξ1和ξ2的分布列,根据期望和方差公式计算得解.【详解】设a,b∈{1,2,1,4,5},则p(ξ1=a),其ξ1分布列为:ξ112145PE(ξ1)(1+2+1+4+5)=1.D(ξ1)[(1﹣1)2+(2﹣1)2+(1﹣1)2+(4﹣1)2+(5﹣1)2]=2.ξ2=1.4|a﹣b|的可能取值分别为:1.4,2.3,4.2,5.6,P(ξ2=1.4),P(ξ2=2.3),P(ξ2=4.2),P(ξ2=5.6),可得分布列.ξ21.42.34.25.6PE(ξ2)=1.42.34.25.62.3.∴E(ξ1)﹣E(ξ2)=0.2.故答案为:2,0.2.此题考查随机变量及其分布,关键在于准确求出随机变量取值的概率,根据公式准确计算期望和方差.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)详见解析;(2).【解析】
(1)连接,由菱形的性质以及中位线,得,由平面平面,且交线,得平面,故而,最后由线面垂直的判定得结论.(2)以为原点建平面直角坐标系,求出平面平与平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值为.【详解】解:(1)连结∵,且是的中点,∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又为菱形,且为棱的中点,∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由题意有,∵四边形为菱形,且∴分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则设平面的法向量为由,得,令,得取平面的法向量为∴二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为处理线面垂直问题时,需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉,运用几何语言表示出来方才过关,一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直,才可以证得线面垂直,其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题,培养了学生的计算能力和空间想象力.18.(1);(2).【解析】
(1)直接根据特殊角的三角函数值求出,结合正弦定理求出;(2)结合第一问的结论以及余弦定理即可求解.【详解】解:(1)∵,且,∴,由正弦定理,∴,∵∴锐角,∴(2)∵,∴∴∴在中,由余弦定理得∴本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用.考查了学生对三角函数基础知识的综合运用.19.(1);.;(2)【解析】
(1)根据题意,知,且,令和即可求出,,以及运用递推关系求出的通项公式;(2)通过定义法证明出是首项为8,公比为4的等比数列,利用等比数列的前项和公式,即可求得的前项和.【详解】解:(1)由题可知,,且,当时,,则,当时,,,由已知可得,且,∴的通项公式:.(2)设,则,所以,,得是首项为8,公比为4的等比数列,所以数列的前项和为:,即,所以数列的前项和:.本题考查通过递推关系求数列的通项公式,以及等比数列的前项和公式,考查计算能力.20.(1)(2)【解析】
(1)首先利用诱导公式及两角和的余弦公式得到,再由同角三角三角的基本关系得到,即可求出角;(2)由(1)知,是正三角形,设,由余弦定理可得:,则,得到,再利用辅助角公式化简,最后由正弦函数的性质求得最大值;【详解】解:(1)由,,,,,,,;(2)由(1)知,是正三角形,设,由余弦定理得:,,,所以当时有最大值本题考查同角三角函数的基本关系,三角恒等变换公式的应用,三角形面积公式的应用,以及正弦函数的性质,属于中档题.21.(1)(2)【解析】
(1)把f(x)去绝对值写成分段函数的形式,分类讨论,分别求得解集,综合可得结论.(2)把f(x)去绝对值写成分段函数,画出f(x)的图像,找出利用条件求得a的值.【详解】(1)时,.当时,即为,解得.当时,,解得.当时,,解得.综上,的解集为.(2).,由的图象知,,.本题主要考查含绝对值不等式的解法及含绝对值的函数的最值
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 淮阴师范学院《外国文学(2)》2023-2024学年第一学期期末试卷
- 淮阴师范学院《算法设计基础》2022-2023学年期末试卷
- 淮阴师范学院《中国地理》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 动物医学课件教学课件
- 淮阴师范学院《电子技术基础》2023-2024学年期末试卷
- 淮阴师范学院《电路分析》2021-2022学年期末试卷
- DB5111T50-2024峨眉黑鸡饲养管理技术规程
- DB3303T+081-2024《中华蜜蜂人工育王技术规程》
- 图书对比分析报告-刘翠
- 白酒的文化情怀与品牌传承考核试卷
- 2024-2025学年二年级上学期数学期中模拟试卷(苏教版)(含答案解析)
- 劳务派遣 投标方案(技术方案)
- 小学六年级数学100道题解分数方程
- 礼修于心 仪养于行 课件-2023-2024学年高一上学期文明礼仪在心中养成教育主题班会
- 麻醉学第二十二章 多器官功能障碍综合征
- 入团志愿书(2016版本)(可编辑打印标准A4) (1)
- 等差数列及其通项公式
- 小学语文五年级上册期中质量分析ppt课件
- 规划条件变更申请表.doc
- 山西某矿山皮带廊隧道安全专项施工方案
- 实验室各岗位及操作生物安全风险评估完整版
评论
0/150
提交评论