2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教案 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教案（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法教案（新版）湘教版课程基本信息1.课程名称：七年级数学下册——二元一次方程组

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2023年3月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及过程

1.导入：通过复习一元一次方程的解法，引入二元一次方程组的概念。

2.新课讲解：

a.讲解二元一次方程组的定义和性质

b.介绍代入消元法的原理和步骤

c.举例讲解代入消元法的具体操作

3.课堂练习：

a.让学生独立完成教材中的例题

b.出示几道练习题，检查学生对代入消元法的掌握程度

4.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调代入消元法的步骤和注意事项。

5.布置作业：布置一道应用代入消元法的课后作业，巩固所学知识。

三、教学策略

1.采用循序渐进的教学方法，先讲解概念，再介绍解法，最后进行练习和总结。

2.注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

4.针对学生的实际情况，适当调整教学内容和进度，确保教学的实用性。

四、教学评价

1.通过课堂练习和课后作业，评价学生对二元一次方程组的解法的掌握程度。

2.观察学生在课堂上的参与度和思维活跃度，评价学生的学习兴趣和积极性。

3.收集学生的反馈意见，评价教学方法的适用性和改进方向。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算、空间想象和数学交流。

1.逻辑推理：通过讲解二元一次方程组的定义和性质，培养学生从已知信息推出未知信息的能力，使学生能够运用逻辑推理解决实际问题。

2.数学建模：在介绍代入消元法的过程中，引导学生运用数学知识建立方程模型，培养学生将现实问题转化为数学模型解决问题的能力。

3.数据分析：通过分析二元一次方程组的解法，培养学生分析数据、处理信息的能力，使学生能够从复杂的数据中提取有价值的信息。

4.数学运算：在讲解代入消元法的过程中，培养学生熟练进行数学运算的能力，提高学生的运算速度和准确性。

5.空间想象：通过绘制方程组的图像，培养学生空间想象能力，使学生能够直观地理解方程组的解法。

6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极发言，与他人分享自己的解题思路，培养学生运用数学语言进行交流的能力。

在本节课中，教师应注重培养学生的数学核心素养，通过引导、启发、练习等方式，让学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。学情分析1.学生层次

本节课面向的是七年级一班的学生，这个年龄段的学生思维活跃，好奇心强，具备一定的逻辑推理和数学运算基础。但同时，部分学生对数学学习的兴趣不足，学习习惯和方法有待改进，尤其在对复杂问题的解决上，容易出现思路不清晰、运算错误等情况。

2.知识、能力、素质方面

（1）知识方面：学生在之前的学习中已经掌握了一元一次方程的解法，对代数运算有一定的了解。但针对二元一次方程组，特别是代入消元法这一部分，学生可能还没有接触过，因此需要老师在授课时进行详细的讲解和引导。

（2）能力方面：学生在空间想象、数据分析、数学运算等方面有一定的基础，但部分学生在面对复杂数学问题时，缺乏解决问题的策略和方法，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

（3）素质方面：学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等数学核心素养有待提高。此外，学生的合作意识和团队协作能力也需要进一步加强。

3.行为习惯

（1）课前预习：根据对学生过往的学习情况的了解，部分学生课前预习的习惯较好，能够对新课程内容有一个初步的了解，但仍有部分学生对此不够重视，导致上课时对新知识的理解和掌握程度不够。

（2）课堂参与：大部分学生在课堂上能够积极参与，但在讨论和提问环节，部分学生可能因为害怕犯错而不敢发言，影响了课堂互动的效果。

（3）课后复习：学生在课后复习的习惯参差不齐，部分学生能够认真复习，巩固所学知识，但也有部分学生对课后复习不够重视，导致学习效果不佳。

4.对课程学习的影响

（1）知识掌握：学生对一元一次方程的掌握程度会影响到对二元一次方程组的理解。若学生在一元一次方程的学习中存在疑惑或不足，将会对二元一次方程组的学习产生影响。

（2）学习能力：学生在数学运算、空间想象等方面的能力会影响到对代入消元法的理解和运用。对于能力较强的学生，能够更好地掌握解法，而能力较弱的学生则需要更多的指导和练习。

（3）学习态度：学生对数学学科的态度和兴趣会影响到他们对二元一次方程组的学习。兴趣浓厚的学生更容易投入学习，取得较好的学习效果；而兴趣缺乏的学生则可能在学习过程中产生抵触情绪，影响学习效果。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在引入新知识时，教师通过讲解二元一次方程组的定义、性质以及代入消元法的原理，使学生能够系统地掌握知识。

（2）讨论法：在讲解代入消元法的具体操作时，教师组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作意识和团队协作能力。

（3）实践法：教师布置课后作业，让学生运用所学的代入消元法解决实际问题，巩固知识，提高学生的动手操作能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师利用多媒体课件，以图文并茂的形式展示二元一次方程组的解法，增强学生的直观感受，提高学习兴趣。

（2）教学软件：教师运用教学软件，进行实时互动，检测学生的学习效果，为学生的个性化学习提供支持。

（3）网络资源：教师引导学生利用网络资源，了解更多关于二元一次方程组的知识，拓宽视野，提高学生的自主学习能力。

（4）数学模型：教师通过制作数学模型，帮助学生直观地理解二元一次方程组的解法，提高学生的空间想象能力。

（5）练习题库：教师利用练习题库，针对学生的实际情况，进行有针对性的练习，巩固所学知识。

在本节课中，教师应根据教学内容和学生特点，灵活运用多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，注重培养学生的数学核心素养，提高学生的逻辑推理、数学建模、数据分析等能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二元一次方程组”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二元一次方程组的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解二元一次方程组的概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出二元一次方程组的解法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解代入消元法的步骤和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验解法的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解代入消元法的步骤。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解代入消元法的步骤，掌握解法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二元一次方程组解法相关的拓展资源，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的代入消元法和解法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

（1）阅读材料一：《二元一次方程组的应用案例》

案例一：购物问题

小明在购物时，发现购买商品A和商品B的总额为100元。如果商品A每件20元，商品B每件30元，小明至少要购买多少件商品A和商品B，才能确保购物总额达到100元？

案例二：旅游费用

小红一家计划去旅游，他们计划租一辆车，租车的费用是每小时100元。如果他们计划在旅游当天租车5小时，他们需要支付至少多少元？

（2）阅读材料二：《二元一次方程组的解法探讨》

文章介绍了二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法。文章详细讲解了每种方法的步骤和应用，并通过实例进行了说明。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）探究一：购物问题

要求学生运用所学的代入消元法，解决购物问题。学生可以自主选择商品A和商品B的价格，设置不同的购买数量，计算出购物总额。

（2）探究二：旅游费用

要求学生运用所学的代入消元法，解决旅游费用问题。学生可以自主设置租车费用和租车时间，计算出所需支付的费用。

（3）探究三：二元一次方程组的解法探讨

要求学生阅读拓展阅读材料二，了解二元一次方程组的两种解法，并通过实例进行练习，巩固所学知识。重点题型整理例题：

小明有10元钱，他想买一个苹果和一根香蕉，苹果的价格是2元，香蕉的价格是1元。请用代入消元法计算小明至少要买多少个苹果和多少根香蕉，才能确保花费不超过10元。

答案：

设小明买x个苹果，y根香蕉，根据题意可列出方程组：

2x+y=10

我们可以先将方程中的y用10-2x表示，然后代入方程中求解。

首先，将方程两边同时减去2x，得到：

y=10-2x

现在我们用y=10-2x代入方程中求解x的值。

将y=10-2x代入2x+y=10中，得到：

2x+(10-2x)=10

化简方程，得到：

10-2x=10

解得x=10/2

所以，x=5

将x=5代入y=10-2x中，得到：

y=10-2*5

解得y=10-10

所以，y=0

因此，小明至少要买5个苹果和0根香蕉，才能确保花费不超过10元。

2.题型二：加减消元法解决实际问题

例题：

小华有20个苹果，他每天吃掉2个苹果，然后每天再买3个苹果。请用加减消元法计算小华几天后苹果的数量会变为0。

答案：

设经过t天后苹果的数量变为0，根据题意可列出方程组：

20-2t+3t=0

我们可以先将方程中的t用10表示，然后代入方程中求解。

首先，将方程两边同时减去2t，得到：

3t=20

现在我们用3t=20代入方程中求解t的值。

将3t=20代入20-2t+3t=0中，得到：

20-2t+3t=20

化简方程，得到：

t=10/3

所以，t=10/3

因此，小华10天后苹果的数量会变为0。

3.题型三：代入消元法解决线性规划问题

例题：

某工厂生产两种产品，生产一个产品A需要2小时和10元成本，生产一个产品B需要3小时和8元成本。工厂每天有8小时的可用时间和100元的预算。请用代入消元法计算工厂每天最多能生产多少个产品A和产品B。

答案：

设每天生产产品A的数量为x个，产品B的数量为y个，根据题意可列出方程组：

2x+3y≤8

2x+8y≤100

我们可以先将方程中的y用8表示，然后代入方程中求解。

首先，将方程两边同时减去3y，得到：

2x≤5

现在我们用2x=5代入方程中求解x的值。

将2x=5代入2x+3y≤8中，得到：

2x+3y≤5+3y

化简方程，得到：

3y≤3

解得y=3/3

所以，y=1

将y=1代入2x+3y≤8中，得到：

2x+3*1≤8

解得x=8/2

所以，x=4

因此，工厂每天最多能生产4个产品A和1个产品B。

4.题型四：加减消元法解决线性规划问题

例题：

某公司计划生产两种产品，生产一个产品A需要2小时和15元成本，生产一个产品B需要3小时和20元成本。公司每天有6小时的可用时间和200元的预算。请用加减消元法计算公司每天最多能生产多少个产品A和产品B。

答案：

设每天生产产品A的数量为x个，产品B的数量为y个，根据题意可列出方程组：

2x+3y≤6

2x+2y≤200

我们可以先将方程中的y用3表示，然后代入方程中求解。

首先，将方程两边同时减去3y，得到：

2x≤9

现在我们用2x=9代入方程中求解x的值。

将2x=9代入2x+3y≤6中，得到：

2x+3y≤9+3y

化简方程，得到：

3y≤3

解得y=3/3

所以，y=1

将y=1代入2x+3y≤6中，得到：

2x+3*1≤6

解得x=6/2

所以，x=3

因此，公司每天最多能生产3个产品A和1个产品B。

5.题型五：代入消元法解决线性规划问题

例题：

某农场计划种植两种作物，种植作物A需要2亩的土地和100元成本，种植作物B需要3亩的土地和120元成本。农场有5亩的土地和200元的预算。请用代入消元法计算农场每天最多能种植多少亩作物A和作物B。

答案：

设种植作物A的亩数为x亩，作物B的亩数为y亩，根据题意可列出方程组：

2x+3y≤5

2x+1y≤200

我们可以先将方程中的y用2表示，然后代入方程中求解。

首先，将方程两边同时减去3y，得到：

2x≤5-3y

现在我们用2x=5-3y代入方程中求解x的值。

将2x=5-3y代入2x+3y≤5中，得到：

2x+3y≤5+(5-3y)

化简方程，得到：

3y≤5-5

解得y=0

将y=0代入2x+3y≤5中，得到：

2x≤5

解得x=5/2

所以，x=2.5

因此，农场每天最多能种植2.5亩作物A和0亩作物B。教学反思本节课我教授的是七年级数学下册中的二元一次方程组，主要内容是代入消元法。通过课前的自主探索，学生对二元一次方程组有了初步的了解。在课中，我通过讲解、讨论和实践，帮助学生深入理解了代入消元法的步骤和应用。课后，我布置了相关的练习题，让学生巩固所学知识，并通过拓展阅读和探究活动，拓宽了学生的知识视野。

在教学过程中，我注重培养学生的数学核心素养，如逻辑推理、数学建模、数据分析等。通过实际案例的引入，激发了学生的学习兴趣，使他们在解决问题的过程中，更好地理解和掌握代入消元法。同时，我也注重学生的自主学习和合作学习，通过小组讨论和角色扮演等活动，培养他们的团队合作意识和沟通能力。

然而，在教学中也存在一些不足之处。首先，在课堂讨论中，我发现部分学生仍然存在一定的依赖心理，不愿意主动提问和发表自己的观点。这可能是因为我在课堂上过于注重讲解，而忽略了引导学生主动思考和提问。其次，在实践环节，部分学生对代入消元法的应用还不够熟练