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第1页(共1页)2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2分)在5,﹣,0.56,﹣3,0.001,这六个数中,分数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.2.(2分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即149600000千米.则用科学记数法表示1个天文单位是()千米.A.1.496×108 B.1.496×109 C.1.496×107 D.1.496×10103.(2分)下列说法正确的是()A.符号相反的两个数互为相反数 B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右 C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越近 D.当a≠0时,|a|总是大于04.(2分)下列各式错误的是()A.(﹣2)2>0 B.22=(﹣2)2 C.22=﹣22 D.(﹣3)3=﹣335.(2分)下列运算正确的是()A.2x2﹣x2=2 B.5xy﹣4xy=xy C.5c2+5d2=5c2d2 D.2m2+3m3=5m56.(2分)设x为有理数,若|x|>x,则()A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数7.(2分)下列变形正确的是()A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5 B.变形得x=1 C.3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6 D.变形得3x=158.(2分)当式子(2x﹣1)2+2取最小值时,x等于()A.2 B.﹣2 C.0.5 D.﹣0.59.(2分)已知代数式3x2﹣4x的值为9,则6x2﹣8x﹣6的值为()A.3 B.24 C.18 D.1210.(2分)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则()A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。11.(2分)比较大小:(1)﹣2+6;(2)﹣﹣.12.(2分)在数轴上的点A表示的数是﹣3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是.13.(2分)1.804精确到百分位的结果是;3.8963精确到0.1的结果是.14.(2分)单项式﹣3x2y3的系数是,次数是.15.(2分)两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为千克.16.(2分)若9﹣4m与m互为相反数,则m=.17.(2分)若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m=,n=.18.(2分)若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项,则k=.19.(2分)已知a是关于x的方程2(x+)=的解,则3﹣(a+)的值是.20.(2分)下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第10个图形中白色正方形的个数为,第n个图形中白色正方形的个数为.(用含n的式子表示)三、解答题:第21、22、24题中每小题24分,23题5分,共45分。21.(24分)计算:(1)﹣6﹣7﹣8;(2)3×(﹣4)+(﹣28)÷7;(3)()×(﹣12);(4)2×(﹣)÷(﹣1);(5)﹣24+(3﹣7)2﹣|﹣2|×(﹣1)2;(6)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].22.(8分)化简下列各式:(1)化简:2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a);(2)化简:﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn.23.(5分)先化简:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),再求当x=﹣2,y=的值.24.(8分)解关于x的方程:(1)3x+7=32﹣2x;(2)x+=3﹣.四、解答题:25题5分,26题4分,27题6分,共15分。25.(5分)有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|c|.(1)用“<”连接这四个数:0,a,b,c;(2)化简:|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|.26.(4分)阅读下面一段文字:问题:0.能用分数表示吗?探求:步骤①设x=0.,步骤②10x=10×0.,步骤③10x=8.,步骤④10x=8+0.,步骤⑤10x=8+x,步骤⑥9x=8,步骤⑦x=.根据你对这段文字的理解,回答下列问题:(1)步骤①到步骤②的依据是;(2)仿照上述探求过程,请你尝试把0.表示成分数的形式.27.(6分)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)MN的长为;(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是;(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.五、附加题:第28题6分,29、30题每题7分,共20分。28.(6分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)★(c,d)=bc﹣ad.例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对(2,﹣3)★(3,﹣2)=;(2)若有理数对(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,则x=;(3)当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.29.(7分)已知a,b,c,d四个数,a<b<c<d,满足|a﹣b|=|c﹣d|,其中n≥2且为正整数.(1)若n=2.①当b﹣a=1,d=5,求c的值;②给定有理数e,满足|b﹣e|=|c﹣d|,请用含a,b的式子表示e;(2)若f=|a﹣c|,g=|b﹣c|且|f﹣g|=|c﹣d|,求n的值.30.(7分)阅读理解:材料一:对于一个四位正整数M,如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数,则称这个四位数为“顺数”;材料二:对于一个四位正整数N,如果把各个数位上的数字重新排列,必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数,把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差,记为f(N).例如7353;∵(7+5)﹣(3+3)=6,6÷6=1,∴7353是“顺数”,f(7353)=7533﹣3357=4176.(1)判断1372与9614是否是顺数,若是“顺数”,请求出它的极差;(2)若一个十位数字为2,百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除,且个位数字小于5,求满足条件的“顺数”N的极差f(N)的值.
2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2分)在5,﹣,0.56,﹣3,0.001,这六个数中,分数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个.【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数,即可得出答案.【解答】解:在5,﹣,0.56,﹣3,0.001,这六个数中,分数有﹣,0.56,0.001,,共4个.故选:D.【点评】此题考查了有理数,关键是掌握分数的分类,分数包括正分数和负分数.2.(2分)一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即149600000千米.则用科学记数法表示1个天文单位是()千米.A.1.496×108 B.1.496×109 C.1.496×107 D.1.496×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将149600000用科学记数法表示为:1.496×108.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(2分)下列说法正确的是()A.符号相反的两个数互为相反数 B.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上越靠右 C.一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越近 D.当a≠0时,|a|总是大于0【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断;B、C、根据绝对值的意义即可作出判断;D、根据绝对值的性质即可作出判断.【解答】解:A、符号相反的两个数互为相反数,例如,3与﹣5不是相反数,错误;B、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,不一定越靠右,错误;C、一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远,错误;D、a≠0,不论a为正数还是负数,|a|都大于0,正确;故选:D.【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴,解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义.4.(2分)下列各式错误的是()A.(﹣2)2>0 B.22=(﹣2)2 C.22=﹣22 D.(﹣3)3=﹣33【分析】根据有理数的乘方分别计算各选项,即可得出答案.【解答】解:A选项,(﹣2)2=4>0,故该选项不符合题意;B选项,22=4,(﹣2)2=4,故该选项不符合题意;C选项,22=4,﹣22=﹣4,故该选项符合题意;D选项,(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,故该选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了有理数的乘方,注意(﹣2)2与﹣22底数的不同是解题的关键.5.(2分)下列运算正确的是()A.2x2﹣x2=2 B.5xy﹣4xy=xy C.5c2+5d2=5c2d2 D.2m2+3m3=5m5【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可.【解答】解:A、2x2﹣x2=x2,故本选项错误;B、5xy﹣4xy=(5﹣4)xy=xy,故本选项正确;C、5c2与5d2不是同类项,不能合并,故本选项错误;D、2m2与3m3不是同类项,不能合并,故本选项错误.故选:B.【点评】本题考查的是合并同类项,熟知合并同类项的法则是解答此题的关键.6.(2分)设x为有理数,若|x|>x,则()A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数【分析】根据绝对值的意义分析:非负数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,即可得知答案.【解答】解:根据绝对值的意义可知:若|x|>x,则x必为负数.故选:B.【点评】此题主要考查绝对值的性质.7.(2分)下列变形正确的是()A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2﹣5 B.变形得x=1 C.3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6 D.变形得3x=15【分析】利用去括号,移项,合并同类项,不等式的性质对四个选项逐一分析,即可得出答案.【解答】解:对于选项A,4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5,﹣5从左边移项到右边要变号,而选项A没变号,∴选项A错误,故选项A不符合题意;对于选项B,方程两边同时乘以,而选项B方程左边乘以,右边乘以,不满足不等式的性质2,∴选项B错误,故选项B不符合题意;对于选项C,去括号得,3(x﹣1)=2(x+3)变形得,3x﹣3=2x+6,而去括号时,左边的﹣1没乘以3,∴选项C错误,故选项C不符合题意;对于选项D,去分母得,5(x﹣1)﹣2x=10,去括号得,5x﹣5﹣2x=10,移项得,5x﹣2x=10+5,合并同类项得,3x=15,∴选项D正确,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了解一元一次方程,涉及到不等式的性质,去括号,移项,合并同类项,解本题的关键不等式的性质,去括号,移项,合并同类项法则.8.(2分)当式子(2x﹣1)2+2取最小值时,x等于()A.2 B.﹣2 C.0.5 D.﹣0.5【分析】根据非负数的性质解答即可.【解答】解:∵(2x﹣1)2,≥0,∴2x﹣1=0时,式子(2x﹣1)2+2取最小值,∴x=0.5.故选:C.【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键.9.(2分)已知代数式3x2﹣4x的值为9,则6x2﹣8x﹣6的值为()A.3 B.24 C.18 D.12【分析】根据已知得出3x2﹣4x=9,再将原式变形得出答案.【解答】解:∵代数式3x2﹣4x的值为9,∴3x2﹣4x=9则6x2﹣8x﹣6=2(3x2﹣4x)﹣6=2×9﹣6=12.故选:D.【点评】此题主要考查了代数式求值,正确应用已知条件是解题关键.10.(2分)将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则()A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<13【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的,所以x对应的数要减去﹣3.6才行.【解答】解:依题意得:x﹣(﹣3.6)=15,x=11.4.故选:C.【点评】注意:数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数.二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。11.(2分)比较大小:(1)﹣2<+6;(2)﹣<﹣.【分析】有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得(1)﹣2<+6;(2)﹣<﹣.故答案为:<、<.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.12.(2分)在数轴上的点A表示的数是﹣3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7.【分析】此类题注意两种情况:要求的点可以在已知点A的左侧或右侧.【解答】解:若点A在﹣3右面,则点A为1;若点A在﹣3左面,则点A为﹣7.则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7.【点评】注意:要求的点在已知点的左侧时,用减法;要求的点在已知点的右侧时,用加法.13.(2分)1.804精确到百分位的结果是1.80;3.8963精确到0.1的结果是3.9.【分析】根据近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位,即可得出答案.【解答】解:1.804精确到百分位的结果是1.80;3.8963精确到0.1的结果是3.9;故答案为:1.80,3.9;【点评】此题考查了近似数和有效数字,需要同学们熟记有效数字的概念:从一个数的左边第一个非零数字起,到精确到的数位止,所有数字都是这个数的有效数字.最后一位所在的位置就是精确度.14.(2分)单项式﹣3x2y3的系数是﹣3,次数是5.【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,分别得出答案.【解答】解:单项式﹣3x2y3的系数是:﹣3,次数是2+3=5.故答案为:﹣3,5.【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数,正确把握定义是解题关键.15.(2分)两片棉田,一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为(am+bn)千克.【分析】根据一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,可以得到两片棉田上棉花的总产量,本题得以解决.【解答】解:∵一片有m公顷,平均每公顷产棉花a千克;另一片有n公顷,平均每公顷产棉花b千克,∴两片棉田上棉花的总产量为:(am+bn)千克,故答案为:(am+bn).【点评】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式.16.(2分)若9﹣4m与m互为相反数,则m=3.【分析】利用相反数性质列出方程,求出方程的解即可得到m的值.【解答】解:根据题意得:9﹣4m+m=0,移项合并得:﹣3m=﹣9,解得:m=3.故答案为:3【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.17.(2分)若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,那么m=2,n=5.【分析】本题考查同类项的定义(所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项)可得:n=5,m=2.【解答】解:代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项,则有n=5,m=2.答:m=2,n=5.【点评】同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点,还有注意同类项与字母的顺序无关.18.(2分)若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项,则k=3.【分析】直接合并同类项,进而得出xy项的系数为零,进而得出答案.【解答】解:x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6=x2+(6﹣2k)xy+y2﹣6,∵关于x,y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项,∴6﹣2k=0,解得:k=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式,正确合并同类项是解题关键.19.(2分)已知a是关于x的方程2(x+)=的解,则3﹣(a+)的值是2.【分析】把x=a代入方程2(x+)=求出a+=,代入求出即可.【解答】解:把x=a代入方程2(x+)=得:2(a+)=,解得:a+=,所以3﹣(a+)=3﹣=2,故答案为:2.【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,能求出a+的值是解此题的关键.20.(2分)下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,依此规律,第10个图形中白色正方形的个数为32,第n个图形中白色正方形的个数为3n+2.(用含n的式子表示)【分析】根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形,归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形即可.【解答】解:由题知,第1个图形中白色正方形的个数为5=3+2,第2个图形中白色正方形的个数为8=3×2+2,第3个图形中白色正方形的个数为11=3×3+2,…,第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2=32,…,第n个图形中白色正方形的个数为3n+2,故答案为:32,3n+2.【点评】本题主要考查图形的变化规律,根据图形的变化归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形是解题的关键.三、解答题:第21、22、24题中每小题24分,23题5分,共45分。21.(24分)计算:(1)﹣6﹣7﹣8;(2)3×(﹣4)+(﹣28)÷7;(3)()×(﹣12);(4)2×(﹣)÷(﹣1);(5)﹣24+(3﹣7)2﹣|﹣2|×(﹣1)2;(6)﹣14﹣(1﹣0.5)××[2﹣(﹣3)2].【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值;(2)原式先乘除,再加减即可求出值;(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值;(4)原式从左到右依次计算即可求出值;(5)原式先乘方及绝对值,再乘法,最后加减即可求出值;(6)原式先计算括号里边的,然后乘方,再乘法,最后加减即可求出值.【解答】解:(1)原式=(﹣6)+(﹣7)+(﹣8)=﹣(6+7+8)=﹣21;(2)原式=﹣12+(﹣4)=﹣16;(3)原式=×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12)=﹣5﹣8+9=﹣13+9=﹣4;(4)原式=2××=;(5)原式=﹣16+(﹣4)2﹣2×1=﹣16+16﹣2=﹣2;(6)原式=﹣1﹣××(2﹣9)=﹣1﹣×(﹣7)=﹣1+=.【点评】此题考查了有理数的混合运算,以及乘法分配律,熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键.22.(8分)化简下列各式:(1)化简:2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a);(2)化简:﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn.【分析】(1)直接去括号,再合并同类项得出答案;(2)直接合并同类项得出答案.【解答】解:(1)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a)=4a﹣6b﹣6b+9a=13a﹣12b;(2)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn=m2n+4mn2+mn.【点评】此题主要考查了整式的加减,正确去括号、合并同类项是解题关键.23.(5分)先化简:x﹣2(x﹣y2)+(﹣x+y2),再求当x=﹣2,y=的值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2,当x=﹣2,y=时,原式=6.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.(8分)解关于x的方程:(1)3x+7=32﹣2x;(2)x+=3﹣.【分析】(1)方程移项合并,将x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:5x=25,解得:x=5;(2)去分母得:6x+3x﹣3=18﹣4x+2,移项合并得:13x=23,解得:x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:25题5分,26题4分,27题6分,共15分。25.(5分)有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示,且|a|=|c|.(1)用“<”连接这四个数:0,a,b,c;(2)化简:|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|.【分析】(1)根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断;(2)利用绝对值的性质即可解决问题;【解答】解:(1)根据数轴得:b<a<0<c;(2)由图可知:a<0,a+b<0,b+c<0,a与c互为相反数,即a+c=0,∴原式=﹣a﹣b+2a+b+c=a+c=0.【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识,解题的关键是熟练掌握基本概念,灵活运用所学知识解决问题.26.(4分)阅读下面一段文字:问题:0.能用分数表示吗?探求:步骤①设x=0.,步骤②10x=10×0.,步骤③10x=8.,步骤④10x=8+0.,步骤⑤10x=8+x,步骤⑥9x=8,步骤⑦x=.根据你对这段文字的理解,回答下列问题:(1)步骤①到步骤②的依据是等式的基本性质2:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立.;(2)仿照上述探求过程,请你尝试把0.表示成分数的形式.【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案;(2)利用已知设x=0.,进而得出100x=36+x,求出即可.【解答】解:(1)等式的基本性质2:等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0),所得的等式仍然成立.(2)设x=0.,100x=100×0.,100x=36.,100x=36+0.,100x=36+x,99x=36,解得:x=.【点评】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.27.(6分)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为﹣1,0,3,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.(1)MN的长为4;(2)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是1;(3)数轴上是否存在点P,使点P到点M、点N的距离之和是8?若存在,直接写出x的值;若不存在,请说明理由.(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等,求t的值.【分析】(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4,即可解答;(2)根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值;(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧,点P在点M和点N之间三种情况计算;(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时;②当点M和点N在点P异侧时,进行解答即可.【解答】解:(1)MN的长为3﹣(﹣1)=4;(2)根据题意得:x﹣(﹣1)=3﹣x,解得:x=1;(3)①当点P在点M的左侧时.根据题意得:﹣1﹣x+3﹣x=8.解得:x=﹣3.②P在点M和点N之间时,则x﹣(﹣1)+3﹣x=8,方程无解,即点P不可能在点M和点N之间.③点P在点N的右侧时,x﹣(﹣1)+x﹣3=8.解得:x=5.∴x的值是﹣3或5;(4)设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM=PN.点P对应的数是﹣t,点M对应的数是﹣1﹣2t,点N对应的数是3﹣3t.①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合,所以﹣1﹣2t=3﹣3t,解得t=4,符合题意.②当点M和点N在点P异侧时,点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧),故PM=﹣t﹣(﹣1﹣2t)=t+1.PN=(3﹣3t)﹣(﹣t)=3﹣2t.所以t+1=3﹣2t,解得t=,符合题意.综上所述,t的值为或4.【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.五、附加题:第28题6分,29、30题每题7分,共20分。28.(6分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b)★(c,d)=bc﹣ad.例如:(1,2)★(3,4)=2×3﹣1×4=2.根据上述规定解决下列问题:(1)有理数对(2,﹣3)★(3,﹣2)=﹣5;(2)若有理数对(﹣3,2x﹣1)★(1,x+1)=7,则x=1;(3)当满足等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数时,求整数k的值.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值;(2)原式利用题中的新定义计算即可求出x的值;(3)原式利用题中的新定义计算,求出整数k的值即可.【解答】解:(1)根据题意得:原式=﹣9+4=﹣5;故答案为:﹣5;(2)根据题意化简得:2x﹣1+3x+3=7,移项合并得:5x=5,解得:x=1;故答案为:1;(3)∵等式(﹣3,2x﹣1)★(k,x+k)=5+2k的x是整数,∴(2x﹣1)k﹣(﹣3)(x+k)=5+2k,∴(2k+3)x=5,∴x=,∵k是整数,∴2k+3=±1或±5,∴k=1,﹣1,﹣2,﹣4.【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.29.(7分)已知a,b,c,d四个数,a<b<c<d,满足|a﹣b|=|c﹣d|,其中n≥2且为正整数.(1)若n=2.①当b﹣a=1,d=5,求c的值;②给定有理数e,满足|b﹣e|=|c﹣d|,请用含a,b的式子表示e;(2)若f=|a﹣c|,g=|b﹣c|且|f﹣g|=|c﹣d|,求n的值.【分析】(1)根据绝对值的性质和a<b<c<d的特点,去掉绝对值符号,代入所给的已知条件求出相应的结论;(2)用(1)中的方法去掉绝对值符号,通过等式的变形得出关于n的一元一次方程,求出n的值.【解答】解:(1)∵a<b<c<d,且|a﹣b|=|c﹣d|∴b﹣a=(d﹣c),∵n=2,∴b﹣a=(d﹣c).①当b﹣a=1,d=5时,则1=(5﹣c).解得c=3.②∵|a﹣b|=|c﹣d|,|b﹣e|=|c﹣d|,∴|a﹣b|=|b﹣e|.当b≥e时,则b﹣a=(b﹣e),∴e=2a﹣b,当b<e时,则b﹣a=(e﹣b),∴e=3b﹣2a.(2)∵a<b<c,且f=|a﹣c|,g=|b﹣c|,∴f=(c﹣a),g=(c﹣b),∴|f﹣g|=|(c﹣a﹣c+b)|=(b﹣a),∵|f﹣g|=|c﹣d|,∴(b﹣a)=(d﹣c),由(1)得∴(d﹣c)=(d﹣c),解得n=5.【点评】此题重点考查绝对值的性质,解题关键是根据数的大小关系,去绝对值符号再进行等式的变形,得出结论.30.(7分)阅读理解:材料一:
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