2024年七年级数学下册 第11章 因式分解11.1因式分解教案（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第11章因式分解11.1因式分解教案（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024年七年级数学下册第11章，章节标题为“因式分解11.1因式分解教案（新版）”，所使用的教材为冀教版。本节课的主要内容是让学生掌握因式分解的概念、方法和应用。具体内容包括：

1.理解因式分解的定义和意义，知道因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积形式；

2.掌握提公因式法、交叉相乘法、分组分解法等常见的因式分解方法；

3.能够运用因式分解解决一些实际问题，如分解数字、解决多项式的乘法问题等。

因式分解是初中数学中的重要内容，是学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等数学素养。通过学习因式分解的概念、方法和应用，学生能够提高自己的数学抽象能力，将复杂的多项式问题转化为简单的整式乘积问题；同时，因式分解的过程能够锻炼学生的逻辑推理能力，让学生在解决问题的过程中形成合理的数学思维逻辑；此外，学生还能够通过运用因式分解解决实际问题，提高自己的数学建模能力，将数学知识应用到实际生活中。学情分析本节课的对象是2024年七年级的学生，他们已经掌握了整式的基本知识，包括加减乘除运算，同时也初步了解了函数的概念和图像。这个阶段的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们需要通过大量的练习和实际的例子来加深对抽象概念的理解。

在知识层面，学生们对多项式和整式的基本操作已经有所了解，但可能对因式分解的概念和深层次的意义理解不够。他们可能对提公因式法、交叉相乘法、分组分解法等因式分解方法有所耳闻，但在实际应用中可能存在困难。此外，学生们可能对如何利用因式分解解决实际问题感到迷茫。

在能力层面，学生们已经具备了一定的数学运算能力和简单的逻辑推理能力。然而，对于因式分解这种需要较高逻辑推理和抽象思维能力的技能，他们可能还未能完全掌握。此外，他们的数学建模能力可能尚未形成，需要通过实际例子的引导和练习来培养。

在素质方面，学生们可能对数学有着不同程度的热情和兴趣，这可能影响他们在课堂上的参与度和学习效果。他们的学习习惯和行为习惯可能对因式分解的学习产生影响，比如是否认真听讲、是否积极完成作业和练习等。

在行为习惯方面，学生们可能在课堂上的注意力集中程度不同，有的可能更容易被外界因素干扰。他们的学习态度和动机也会影响他们对因式分解的学习效果。此外，他们的合作能力和交流能力也可能在小组讨论和解决问题时对学习产生影响。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过引入生活实例和实际问题，让学生感受到因式分解在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）问题驱动法：教师提出一系列由浅入深的问题，引导学生思考和探索，从而促进学生对因式分解概念和方法的理解。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在讨论中互相启发、取长补短，培养学生的团队合作能力和交流能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件和视频资源，生动形象地展示因式分解的过程和实例，提高学生的学习兴趣和理解程度。

（2）在线教学平台：运用教学软件和在线平台，实现资源共享、互动交流和实时反馈，提高教学效果和效率。

（3）数学软件工具：运用数学软件工具，如GeoGebra、Desmos等，让学生进行实时的图形演示和运算，帮助学生直观地理解因式分解的概念和方法。

（4）练习与评价：利用在线练习平台和纸质练习题，及时检测学生的学习效果，给予针对性的反馈和指导，促进学生的知识巩固和能力提高。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“因式分解”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解因式分解的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解因式分解课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出因式分解课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解因式分解的概念、方法和应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、因式分解竞赛等活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、因式分解竞赛等活动，体验因式分解的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解因式分解的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握因式分解技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解因式分解的知识点，掌握因式分解技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据因式分解课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与因式分解课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的因式分解知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理1.因式分解的定义和意义

-因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积形式。

-因式分解的目的是简化多项式的表达，便于进一步的运算和解决实际问题。

2.提公因式法

-提公因式法是将多项式中的公因式提取出来，从而简化多项式的表达。

-公因式是指多项式中所有项都含有的因子。

-提公因式法的步骤：确定公因式，将公因式提取出来，分解剩余的部分。

3.交叉相乘法

-交叉相乘法是利用多项式中各项的系数和常数项进行交叉相乘，从而得到因式分解的结果。

-适用于二次多项式的因式分解，特别是当多项式的一次项系数为1时。

-交叉相乘法的步骤：写出二次项和一次项的系数，交叉相乘，整理得到因式分解的结果。

4.分组分解法

-分组分解法是将多项式中的项进行分组，然后对每组进行因式分解，最后将结果相乘。

-适用于多项式中有两组或多组可以进行分组的情况。

-分组分解法的步骤：确定分组方式，对每组进行因式分解，将结果相乘得到最终的因式分解。

5.因式分解的应用

-因式分解可以用于解决多项式的乘法问题，通过因式分解将乘法问题转化为简单的乘积问题。

-因式分解还可以用于解决数字问题，例如分解数字、求数字的因数等。

-因式分解在实际生活中也有广泛的应用，例如分解价格、求解代数方程等。

6.因式分解的性质和定理

-因式分解的性质：一个多项式可以分解为几个整式的乘积，这些整式称为因式。

-因式分解的唯一性定理：一个多项式如果可以分解，那么它的因式分解是唯一的，即不同的因式分解方式只是顺序不同。

-因式分解的定理：如果一个多项式可以分解，那么它可以表示为几个一次或二次多项式的乘积。教学反思与总结1.教学反思

在教学管理方面，我努力营造了一个积极、和谐的学习氛围，鼓励学生提问和参与讨论。但同时，我也注意到，在课堂上有些学生容易分心，这可能与他们自身的注意力集中程度有关。在今后的教学中，我需要更加关注学生的学习状态，采取有效的措施提高他们的注意力。

2.教学总结

本节课的教学效果总体上是积极的。学生对因式分解的概念和方法有了初步的了解，能够运用提公因式法、交叉相乘法和分组分解法进行简单的因式分解。同时，学生在课堂上的参与度较高，能够积极思考和提出问题。在情感态度方面，学生对因式分解产生了兴趣，表现出较强的学习动机。

然而，本节课也存在一些不足。部分学生在理解因式分解的深层次意义方面还存在困难，需要进一步的引导和练习。此外，在课堂活动的组织方面，我需要更加关注学生的参与程度，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中来。

针对以上问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

-在今后的教学中，我将继续关注学生的学习状态，采取有效的措施提高他们的注意力，如进行课堂提问、组织小组讨论等。

-针对学生对因式分解深层次意义理解不足的问题，我将设计更多的实际例子和练习题，帮助学生更好地理解和应用因式分解。

-在课堂活动的组织方面，我将更加关注学生的参与程度，确保每个学生都能积极参与到课堂活动中来，如增加小组合作、设计竞赛等。典型例题讲解1.例题1：因式分解多项式

题目：因式分解多项式\(2x^3+3x^2-5x\)

答案：\(2x(x+1)(x-5)\)

2.例题2：交叉相乘法因式分解

题目：因式分解多项式\(x^2-4x+4\)

答案：\((x-2)^2\)

3.例题3：分组分解法因式分解

题目：因式分解多项式\(4x^2+8x+4\)

答案：\((2x+2)^2\)

4.例题4：因式分解应用

题目：因式分解数字\(12\)

答案：\(2\times2\times3\)

5.例题5：因式分解解决实际问题

题目：一家水果店进了一批水果，总共有\(100\)个水果，其中有\(32\)个苹果，\(24\)个香蕉和\(44\)个橙子。请将这个问题用因式分解的方法来解决。

答案：可以将这个问题分解为三个部分：\(32\)个苹果、\(24\)个香蕉和\(44\)个橙子。因此，因式分解的结果是\(32\times24\times44\)。

6.例题6：因式分解的性质和定理

题目：证明因式分解的唯一性定理，即如果一个多项式可以分解，那么它的因式分解是唯一的。

答案：可以通过反证法证明。假设存在两个不同的因式分解方式\(A=B\timesC\)和\(A=D\timesE\)，那么\(B\timesC=D\timesE\)。由于\(B\)和\(D\)都是\(A\)的因式，它们不可能包含\(A\)中的所有项，因此\(B\)和\(D\)必须包含相同的项。同理，\(C\)和\(E\)也必须包含相同的项。这意味着\(B\)和\(D\)是相同的，\(C\)和\(E\)也是相同的。因此，\(A\)的因式分解是唯一的。

7.例题7：因式分解的证明

题目：证明多项式\(x^2-4x+4\)可以因式分解为\((x-2)^2\)。

答案：可以利用多项式的展开定理来证明。将\((x-2)^2\)展开，得到\(x^2-4x+4\)。因此，\(x^2-4x+4\)可以因式分解为\((x-2)^2\)。

8.例题8：因式分解的逆运算

题目：将因式分解的结果\((x-2)^2\)恢复为原始的多项式。

答案：将\((x-2)^2\)展开，得到\(x^2-4x+4\)。因此，\((x-2)^2\)是\(x^2-4x+4\)的因式分解。板书设计①因式分解的定义和意义：将一个多项式转化为几个整式的乘积形式，简化多项式的表达。

②提公因式法：确定公因式，提取公因式，分解剩余部分。

③交叉相乘法：利用二次项和一次项的系数和常数项进行交叉相乘，得到因式分解的结果。

④分组分解法：确定分组方式，对每组进行因式分解，将结果相乘得到最终的因式分解。

⑤因式分解的应用：解决多项式的乘法问题，分解数字，解决实际问题。

⑥因式分解的性质和定理：因式分解的唯一性定理，因式分解的定理。

2.艺术性和趣味性

①板书设计采用彩色粉笔，突出重点，增加视觉吸引力。

②利用图形、图案等元素，将知识点以有趣的方式呈现，增加趣味性。

③板书设计中加入一些有趣的故事或实例，激发学生的学习兴趣和主动性。

④利用多媒体课件，展示有趣的动画或视频，增加学生的参与度和兴趣。

⑤设计一些互动环节，让学生参与板书设计，增加学生的参与感和兴趣。作业布置与反馈根据本节课的教