2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 第五章 一元一次方程 第3节 一元一次方程的应用 第2课时 古代数学问题

第五章一元一次方程5.3.2古代数学问题北师大版·七年级上册学习目标1.能根据古代数学问题中的数量关系列出方程，感悟数学模型的思想.2.借助古代数学问题，体会利用表格分析数量关系是一种有效方法.3.经历运用方程解决古代数学问题的过程，感受数学与实际的联系，加强应用意识.素养目标寻找古代数学问题中的等量关系，建立方程.学习难点抓住古代数学问题中的不变量，确定等量关系.学习重点把一些书分给几名学生，如果每人分3本，那么多出8本；如果每人分5本，那么还少2本.共有多少本书？

共有多少名学生？创设情境，导入新课探究点利用一元一次方程解决古代数学问题1.《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问：人数、物价各几何？

题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱.合伙人数、物品的价格分别是多少？(1)问题中有哪些已知量和未知量？

它们之间有怎样的等量关系？活动引入，合作探究已知量：每人出8钱和7钱时出钱总数与物价的差距；未知量：人数与物价.等量关系：每人出的钱数×人数-多出的钱数=每人出的钱数×人数+少出的钱数(1)问题中有哪些已知量和未知量？

它们之间有怎样的等量关系？(2)设人数为x，其他未知量能用含x

的代数式表示并完成下表.(3)根据等量关系，列出方程设人数为x.根据等量关系，列出方程：______________

解这个方程，得x

＝________因此，人数为________，物价为_________钱.8x8x-3x7x7x+48x-3=7x+47753思考：如果设物价为y钱，用含y的代数式表示其他未知量，并补充表格.y+3

yy-4

根据等量关系，列出方程设物价为y.根据等量关系，列出方程：______________

2.《九章算术》“盈不足”章第五题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问：人数、金价各几何？

题目大意：几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱；每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少？(1)问题中的等量关系是怎样的？每人出的较多钱数×人数－多出的钱数＝每人出的较少钱数×人数－多出的钱数.(2)设人数为x，补充下列表格400x400x-3400x300x300x-100设合伙数为x.，则金价可表示为_________________根据等量关系，列出方程：______________

解这个方程，得x

＝________因此，人数为________人，金价为_________钱.(400x-3400)钱或(300x-100)钱400x-3400=300x-10033339800300×33-100=9800设金价为y钱，则人数可表示为____________根据等量关系，列出方程：______________

思考(1)设金价为y钱，能列出怎样的方程？y+3400

yy+100

(2)《九章算术》给出了一种算法：人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差；物价＝每人出的钱数×人数－剩余钱数.此种求法与方程的求解过程相比有什么不同？第二次出钱总数-物价=第二次剩余钱数第一次出钱总数-物价=第一次剩余钱数

①②①和②两边分别相减得到两次出钱总数之差＝两次剩余钱数之差所以人数＝两次剩余钱数之差÷两次每人所出钱数之差.两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数，针对练习隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.问：人、银各几何？(选自《算法统宗》)题目大意：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两；若每人分9两，则差8两.有多少个人？有多少两银子？(1斤=16两)解：设一共x人，则银子可表示为(7x+4)两或(9x-8)两根据题意列方程得7x+4=9x-8解得x=67×6+4=46(两)答：有6人，有46两银子.【选自教材P150随堂练习】1.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”题目大意：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘.共有多少人？

多少辆车？(1)问题中的等量关系是怎样的？一辆车乘的较多人数×(车数－剩余空车数)＝一辆车乘的较少人数×车数＋无车可乘的人数知识延伸，巩固升华(2)设车辆数为x，补充下列表格3(x-2)3(x-2)x2x2x+9解：设共有x辆车根据题意列方程得3(x-2)=2x+9解得x=153×(15-2)=39(人)答：共有39人，有15辆车.针对训练我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公.众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.该店有客房多少间？

多少客人？解：设该店有客房x

间则根据题意，得7x+7＝9(x-1)解得x＝87×8+7=63答：该店有客房8间，63名客人.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问：人与车各几何？

译文为：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，则最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，共有多少人？

多少辆车？设共有x

人，可列方程()*根据“盈不足”问题列方程

A我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，则有多少匹大马？

多少匹小马？培优点根据古代数学问题列方程

1.某物流中转站为提高工作效率，配置了快递自动化智能分拣设备，现对一批中转货物进行分拣.若每套设备每小时分拣3.5万件，则经过1h，剩下4万件未分拣；若每套设备每小时分拣4万件，则经过1h，剩下1万件未分拣.该物流中转站配置了多少套这样的分拣设备？解：设该物流中转站配置了x套分拣设备根据题意，得3.5x+4＝4x+1解得x＝6答：该物流中转站配置了6套分拣设备【选自教材P155习题5.3第6题】随堂训练，课堂总结2.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.问：家数、牛价各几何？(选自《九章算术》)题目大意：几家人合伙买牛，若每7家合伙出190钱，则差330钱；若每9家合伙出270钱，则多了30钱.家数、牛价各是多少？

解得x=126

答：一