2024-2025学年安徽省阜阳市数学高三上学期测试试题与参考答案

2024-2025学年安徽省阜阳市数学高三上学期测试试题与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x-1,x>0}，若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B.[0,1)C.(1/2,1)D.[1/2,1)首先，我们分析函数fx当x≤0时，这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=因此，在区间(−∞,当x=−1时，f当x=0时，所以，在区间(−∞,0]当x>0时，由于12当x趋近于0时，fx当x趋近于正无穷时，fx所以，在区间0,+∞上，f综合以上两部分，函数fx的整体值域为[接下来，我们考虑函数gx由于gx有三个零点，那么函数y=f由于fx的值域为[−1,0)，所以直线y=这意味着m必须满足−1<m<0，但由于fx在x=0处取值为0，且当因此，实数m的取值范围是[0故答案为：B.[02、已知函数f(x)={(3a-1)x+4a,x<1logₐ(x^2-5x+6),x≥1}是(-∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1/7)B.(0,1/3)C.(1/7,1/3)D.[1/7,1/3)首先，考虑函数的第一部分：fx=3要使该函数在x<但此处函数为线性函数，其导数为常数3a因此，要使函数单调递减，需要3a−1其次，考虑函数的第二部分：fx=log这是一个对数函数，其单调性取决于底数a和内部函数x2内部函数x2−5x+6可以分解为由于对数函数的单调性与其内部函数的单调性相反（当底数a在0<a<1时），我们需要最后，考虑两部分函数在x=由于整体函数需要在整个定义域上单调递减，那么当x=即：3a−1×1+4a≥loga12−5×1+6化简得：7a−故答案为：D.[3、设a=logA.a<b<cB.b<a<ca−b=log25log36=loga−b=loga−b=log25⋅log23−log26log23log252>log2log23log252log23接下来，我们计算c−c−a=log47log47=1c−a=12log27−loglog27<log225综上，我们得到c<故答案为：C.c4、若点P(a,b)在直线l：2x+y+4=0的右下方，则()A.2a+b+4>0B.2a+b+4≥0C.2a+b+4<0D.2a+b+4≤0答案：C解析：首先，直线l:2x+y+4接下来，我们考虑直线l与坐标轴的交点。当x=0时，y=−4当y=0时，x=−2由于直线的斜率为负，且y轴上的截距为−4，我们可以确定直线l现在，考虑点Pa,b在直线l的右下方。根据直线的位置和斜率，如果点P在直线l的右下方，那么将点P的坐标a,b即：2a故答案为：C.2a5、若fx=12x2−xA.[3,+∞)B.(2,3fx=12找出函数在定义域内的最小值和最大值点：最小值点：由于函数开口向上，最小值点出现在对称轴上，即x=1，此时最大值点：由于定义域是[−2,a]，且值域是[12,112]根据值域确定a的取值范围：最小值1已经在定义域内取得（当x=最大值112在x=3时取得，且由于函数是开口向上的，为了保证值域包含11同时，由于定义域的左端点是−2，且函数在−2,1上是单调递减的，在1,+∞上是单调递增的，因此a综上，实数a的取值范围是[3故答案为：A.[36、已知a>0，b>0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件首先，考虑给定条件“a+b≤充分性证明：假设a+b≤4且a>利用AM-GM不等式（算术平均值-几何平均值不等式），有：a两边同时加上1a1由于a+a=但由于a+b≤然而，我们可以利用另一种方法：1由于ba+4ab因此，当a+b≤必要性证明：考虑反例法。取a=1,b=因此，必要性不成立。综上，“a+b≤4故答案为：A.充分不必要条件。7、函数y=2A.kπ−C.kπ−π3,kπ+正弦函数sinx在区间π2+因此，函数y=为了找到y=π2+kπ+π3因此，函数y=2sin故答案为：B.kπ8、已知集合A={x|0<ax+1≤5}，若1∈A且-1/2∉A，则实数a的取值范围是()A.0<a≤2B.0<a<2C.a>2D.a≥2答案：A解析：首先，根据集合A的定义，我们有0<由于1∈A，代入x=1到不等式解这个不等式，我们得到−1接着，由于−12∉A，代入x=−1解这个不等式，我们得到a≤综合以上两个条件，我们得到a的取值范围是0<a≤2（注意a不能为0，因为当a=0时，集合A变为故选：A.0<二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知定义在R上的函数f(x)=|x+1|+|x-3|的最小值为a，且m，n满足(m-a)^2+n^2=9，则(m/n)+(n/m)的最大值为()A.2√2B.5/2C.4D.2答案：B解析：首先，我们求函数fx根据绝对值的三角不等式，我们有：x+1x+1+x−3所以，函数fx的最小值a接下来，我们考虑m−将a=m−42+我们需要求mn令mn=t（注意n为了求这个表达式的最大值，我们考虑它的性质。函数y=t+1t在(−∞由于点m,n在圆m−42m=4+3cosθ将这两个表达式代入mn由于tanθ的取值范围是−∞,但是，为了简化问题，我们可以直接利用mn+n由于点m,n在圆上，且圆心4,0到原点0,0的距离为4，半径为3，因此点m,n到原点0,此时，mn的最大值为7（假设n≠0），即t然而，这里我们并不需要真的求出t的最大值，因为我们可以直接利用mn+n实际上，当点m,n接近圆与过原点的直径的交点（但不重合）时，mn（或n2、已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π/2，且f(π/4)=0，则f(x)的一个单调递增区间是()A.[-π/6,π/3]B.[-π/3,π/6]C.[π/6,2π/3]D.[5π/6,4π/3]答案：A解析：根据正弦函数的周期性，相邻两条对称轴之间的距离为半个周期，即T2=π正弦函数的周期T与角频率ω的关系是T=2πω。将已知fx=2sin2x+利用三角函数的性质，sinπ2+α=cosα因此，函数fx可以写为f接下来求fx的单调递增区间。正弦函数sinx在−π2≤x≤解得−π4+kπ≤x≤π43、已知fx=A.fx的单调递增区间为0,B.fx的单调递减区间为C.fx的极大值为D.fx的极小值为答案：B；D解析：首先，我们求出函数fxf′x=x接下来，我们需要找出导数f′x2−3x+1=0通过求解此方程，我们得到两个解然后，我们分析导数f′当0<x<x1时，由于x2的系数为正，且x1是x当x1<x<x2时，由于f′x在x1处由正变负，且x2是f′当x>x2时，由于f′x在x2处由负变正，所以由于我们只需要判断选项B和D的正确性，而B选项指出函数在1,3上单调递减，这与我们上面的分析是一致的（因为1<x1<x2且x2>1，所以1,3一定是x1,x2注意：虽然我们的分析过程中提到了x1和x2，但并没有直接求出它们的值。这是因为题目只要求我们判断选项的正确性，而不需要知道这些解的确切值。另外，由于题目中给出的范围是三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、已知x∈(−∞,答案：[解析：首先，我们考虑二次函数t=这是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=由于二次函数开口向上，所以在对称轴左侧，函数是单调递减的；在对称轴右侧，函数是单调递增的。因此，在区间(−∞,接下来，我们考虑指数函数y=由于底数12根据复合函数的单调性法则：同增异减，当内层函数单调递减，外层函数也单调递减时，复合函数单调递增。因此，在区间(−∞,但是，我们需要注意到，虽然在整个区间(−由于二次函数t=x2+2经过计算，我们发现当x=−2+1时（注意这个点在−1的右侧，并且满足x∈所以，我们可以得出函数y=12注意：这里的答案和解析是基于题目中的特殊条件和可能存在的小错误进行的。在实际情况中，整个区间(−2、已知双曲线C：x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到渐近线的距离为b，则双曲线C的离心率为_______．首先，双曲线C:x2a2−y双曲线的渐近线方程为y=±b不妨设双曲线的一个焦点为Fc,0，该焦点到渐近线bd3、已知函数f(x)=|2x-1|-|x+1|，则不等式f(x)≤2的解集为_______．答案：[解析：首先，我们考虑函数fx当x≤−1时，2x−将fx=−x+2代入不等式fx当−1<x<12时，将fx=−3x代入不等式fx≤当x≥12时，2x−将fx=x−2代入不等式fx≤2，得到x−2≤2，解得x≤4。结合此区间的定义，得到解集为综合以上三个区间，得到不等式fx≤2的解集为[−23,故答案为：[−注意：原答案中的解析存在错误，特别是在处理第二个和第三个区间时。上述解析已经对此进行了修正。实际上，当x=−2时，fx=四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题题目：设函数fx=log2x2−答案：a的取值范围是−3解析：首先，由于fx=log2x2−2ax+为了满足上述条件，我们需要确保二次函数x2−2计算判别式：Δ令Δ≤4因此，a的取值范围是−3第二题题目：已知函数fx=log12x2−a答案：k的取值范围是[解析：首先，由于函数fx=log12x2−ax−a的值域为R，根据对数函数的性质，我们知道底数小于1时，对数函数是减函数。因此，为了使值域为接下来，考虑函数gx=2fx−k=2当a≥0时，由于二次函数t=x2−ax−a的对称轴为x=a2≥0，且开口向上，所以在区间(−∞,−2]上，t是单调递减的，且t>0（因为t不能取到0或负数，否则对数函数无定义）。因此，g当a≤−4时，二次函数t=x2−ax−a的对称轴为x=a2≤−2，且在区间(−∞,−2]上，t先减后增。但由于t的开口向上，且t综上，k的取值范围是[1第三题题目：设函数fx=sin求函数fx求函数fx在区间−答案：单调递增区间为kπ−π值域为12解析：首先，利用三角函数的和差化积公式，将fxf=====由于sin函数在−π2≤θ≤π2解这个不等式组，得到kπ−π因此，函数fx的单调递增区间为kπ−对于x∈−π由于sin函数在−π6≤θ≤π2但由于sin函数在π2≤θ≤7π6上的值域为−12,1（但这里我们只取到π2，因为sinπ2=1是最大值），并且然而，这里有一个错误：由于x可以取到π第四题题目：已知函数fx=logax若函数fx的定义域为全体实数集R，求实数a当a=2时，求函数答案：对于函数fx=logax2−考虑二次函数y=x2−a解此不等式得：−2又因为题目条件给出a>0且a≠1，所以实数当a=2时，函数变为首先，考虑二次函数y=x2−2x+因此，在区间−∞,1由于对数函数log2x在其定义域函数fx=log在区间1,解析：部分主要考察了二次函数与对数函数复合后的定义域问题。通过确保二次函数在全体实数集上恒大于0，我们得到了关于a的不等式，并解出了a的取值范围。部分首先通过代入a