新高考数学一轮复习讲与练第16讲 等比数列及前n项和（练）（解析版）

第03讲等比数列及前n项和一、单选题1．设SKIPIF1<0是正项等比数列，SKIPIF1<0为其前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由等比中项得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0和等比数列的通项公式计算SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的值.【详解】因为SKIPIF1<0是正项等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等比中项得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.2．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n项和的最大值等于（

）A．126 B．130 C．132 D．134【答案】C【分析】由等比数列通项公式求得SKIPIF1<0后可得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0是等差数列，求出SKIPIF1<0的解后可得SKIPIF1<0取最大值时的SKIPIF1<0值，再计算可得．【详解】由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等差数列，公差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和的最大值为SKIPIF1<0故选：C．3．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数），且其前n项和SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】依题意可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公比的等比数列，再根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的通项公式，即可得到方程组，解得即可.【详解】解：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，显然不满足条件，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为非零常数），所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公比的等比数列，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：D4．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关系求得通项关系，判断数列SKIPIF1<0为等比数列即可求得.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，两式相减可得SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，∴SKIPIF1<0．故选:D．5．已知等比数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．9 B．8 C．3 D．27【答案】D【分析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，由已知求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0转化为求指数的最值可得答案.【详解】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：D.6．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0作差可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，从而求出SKIPIF1<0的通项公式，再根据等比数列求和公式计算可得.【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A7．设等比数列SKIPIF1<0中，前n项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用等比数列的性质、等比中项的性质进行求解.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0也成等比数列，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以8，-1，S9-S6成等比数列，所以8(S9-S6)=1，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B，C，D错误.故选：A.二、填空题8．在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0有______项．【答案】12【分析】由题意及等比数列的性质可求出SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即可求出列SKIPIF1<0的项数.【详解】由题意及等比数列的性质得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0有12项．故答案为：12.9．毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为SKIPIF1<0的正方形的一边作为斜边，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到SKIPIF1<0个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第SKIPIF1<0次生长得到的小正方形的个数为SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】分析可知数列SKIPIF1<0为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得SKIPIF1<0.【详解】由题意可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，数列SKIPIF1<0为等比数列，且该数列的首项和公比均为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．在《庄子•天下》中提到“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第三个正方形IJKL，依此方法一直继续下去，记第一个正方形ABCD的面积为SKIPIF1<0，第二个正方形EFGH的面积为SKIPIF1<0，…，第n个正方形的面积为SKIPIF1<0，则前5个正方形的面积之和为________．【答案】31【分析】根据题意，可知面积的规律是首项为16，公比为SKIPIF1<0的等比数列，再求和即可.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.设前5个正方形的面积之和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：31.三、解答题11．设SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列.(1)求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)求SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0；(3)证明：SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(3)证明见解析【分析】（1）由等差数列的性质列方程求得公比SKIPIF1<0得通项公式SKIPIF1<0，代入已知式可得SKIPIF1<0；（2）由等比数列前SKIPIF1<0项和公式求得SKIPIF1<0，用错位相减法求得和SKIPIF1<0；（3）用作差法证明不等式．（1）SKIPIF1<0是首项为1的等比数列，设其公比为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.12．已知公差为正的等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0构成等比数列.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根据等差、等比数列性质列方程组求解SKIPIF1<0，再代入等差数列通项公式运算求解；（2）利用定义判断SKIPIF1<0为等比数列，并确定其首项与公比，代入等比数列的前SKIPIF1<0项和公式运算整理即可．（1）由SKIPIF1<0为正项等差数列，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0构成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以2为首项，4为公比的等比数列，所以数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0一、单选题1．数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由SKIPIF1<0，结合条件即可求出通项公式，注意验证SKIPIF1<0是否成立【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0从第二项起是以5为首项，6为公比的等比数列，所以SKIPIF1<0，故选：C．2．已知正项等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，前n项积为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由等比数列的通项公式与求和公式求出公比q，进而即可求解【详解】设公比为q（显然SKIPIF1<0），由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0递增且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0．故选：C3．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】首先变形递推公式为SKIPIF1<0，判断数列SKIPIF1<0是等比数列，再利用累乘法求数列SKIPIF1<0的通项公式，再利用二次函数的性质求数列的最小值.【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0是首项为SKIPIF1<0，公比为4的等比数列，∴SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∵n＝1时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴当n＝3或n＝4时，SKIPIF1<0取得最小值，最小值为SKIPIF1<0.故选:D4．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，得到如图所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设第n个正三角形的边长为SKIPIF1<0，根据已知条件可得SKIPIF1<0，由等比数列的定义写出通项公式并求SKIPIF1<0，即可得最小的正三角形的面积.【详解】设第n个正三角形的边长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由勾股定理知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首项为243，公比为SKIPIF1<0的等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故最小的正三角形的面积为SKIPIF1<0.故选：A5．若等比数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．1011C．SKIPIF1<0 D．1012【答案】C【分析】利用韦达定理、等比数列的性质以及对数的运算性质进行求解.【详解】因为等比数列SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两个根，所以SKIPIF1<0，根据等比数列性质知，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.故A，B，D错误.故选：C.6．十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的，明万历十二年(公元1584年)，他写成《律学新说》提出了十二平均律的理论十二平均律的数学意义是：在1和2之间插入11个数使包含1和2的这13个数依次成递增的等比数列，记插入的11个数之和为M，插入11个数后这13个数之和为N，则依此规则，下列说法错误的是（

）A．插入的第8个数为SKIPIF1<0 B．插入的第5个数是插入的第1个数的SKIPIF1<0倍C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】设该等比数列为SKIPIF1<0,公比为q,利用通项公式求出SKIPIF1<0.对于A：利用通项公式直接求出SKIPIF1<0，即可判断；对于B：利用通项公式直接求出SKIPIF1<0，即可判断；对于C：先求出SKIPIF1<0，利用分析法证明；对于D：由SKIPIF1<0，利用放缩法证明出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，即可判断.【详解】设该等比数列为SKIPIF1<0,公比为q,则SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.对于A：插入的第8个数为SKIPIF1<0.故A正确；对于B：插入的第5个数为SKIPIF1<0，插入的第1个数为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B正确；对于C：SKIPIF1<0.要证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，即证SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0成立，故C正确；对于D：SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故D错误.故选：D7．已知SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且对一切SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是等比数列C．SKIPIF1<0是等比数列 D．SKIPIF1<0是等比数列【答案】D【分析】根据函数解析式列出数列递推关系式，再结合等差数列和等比数列的定义逐项验证选项可得出答案.【详解】由题意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，选项A，B，C错误，选项D正确.故选：D．二、填空题8．提丟斯—波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列SKIPIF1<0：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U.为单位）.现将数列SKIPIF1<0的各项乘以10后再减4得数列SKIPIF1<0，可以发现SKIPIF1<0从第3项起，每一项是前一项的2倍，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.【答案】

SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】由题意可写出数列SKIPIF1<0的前面几项，确定数列从第二项起是等比数列，由此可求得其通项公式；继而可得SKIPIF1<0的通项公式，求得SKIPIF1<0.【详解】数列SKIPIF1<0各项乘10再减4得到数列SKIPIF1<0：0，3，6，12，24，48，96，192，…，故该数列从第2项起构成公比为2的等比数列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为：；SKIPIF1<0；SKIPIF1<09．数列SKIPIF1<0是以a为首项、q为公比的等比数列，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等比数列，则SKIPIF1<0__________．【答案】2【分析】讨论SKIPIF1<0时，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表达式，利用等比数列性质判断不合题意，当SKIPIF1<0时，求出SKIPIF1<0的表达式，利用等比数列性质可求得a,q的值，可得答案.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，此时无解；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为等比数列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故答案为：210．已知函数SKIPIF1<0（k为常数，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）．下列条件中，能使数列SKIPIF1<0为等比数列的是______（填序号）．①数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列；②数列SKIPIF1<0是首项为4，公差为2的等差数列；③数列SKIPIF1<0是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．【答案】②【分析】由题意先求出SKIPIF1<0的通项公式，再由等比数列的定义即可判断①②③；【详解】①中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0常数，∴数列SKIPIF1<0不是等比数列；②中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为非零常数，∴数列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项、SKIPIF1<0为公比的等比数列；③中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0常数，∴数列SKIPIF1<0不是等比数列．故答案为：②.三、解答题11．已知公差为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0和公比SKIPIF1<0的等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，抽去数列SKIPIF1<0的第3项､第6项､第9项､.....第SKIPIF1<0项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列SKIPIF1<0，求数列SKIPIF1<0的前2023项和SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由题意，列出关于公差SKIPIF1<0与公比SKIPIF1<0的方程组，求解方程组，然后根据等差、等比数列的通项公式即可得答案；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0SKIPIF1<0和SKIPIF1<0SKIPIF1<0进行讨论，利用分组求和法及等比数列的前n项和公式即可求解.（1）由题意，SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为公比SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.12．若数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0.(1)证明：数列SKIPIF1<0为等比数列并求出通项公式；(2)设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对SKIPIF1<0恒成立，求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)证明见解析，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0的递推关系，再由等比数列的定义证明，由等比数列通项公式得结论；（2）由裂项相消法求得和SKIPIF1<0，确定SKIPIF1<0的取值范围，然后解相应不等式可得．（1）SKIPIF1<0，①当SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，②①－②：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0对SKIPIF1<0都成立，所以SKIPIF1<0是等比数列，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0对SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．一、单选题1．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列SKIPIF1<0的前3项和为168，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．14 B．12 C．6 D．3【答案】D【分析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，与题意矛盾，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．（2021·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0成等比数列，则平面上点SKIPIF1<0的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】由题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，对其进行整理变形：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为双曲线，SKIPIF1<0为直线.故选：C.3．（2021·全国·高考真题（文））记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根据题目条件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，从而求出SKIPIF1<0，进一步求出答案.【详解】∵SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前n项和，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A.二、填空题4．（2013·重庆·高考真题（理））已知SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其前n项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，则SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列以及SKIPIF1<0列出关于SKIPIF1<0的方程，解出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0计算答案即可【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0三、解答题5．（2022·全国·高考真题（理））记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若SKIPIF1<0成等比数列，求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）依题意可得SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，作差即可得到SKIPIF1<0，从而得证；（2）由（1）及等比中项的性质求出SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0的通项公式与前SKIPIF1<0项和，再根据二次函数的性质计算可得．（1）解：因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②，①SKIPIF1<0②得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为公差的等差数列．（2）解：由（1）可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时SKIPIF1<0．6．（2022·浙江·高考真题）已知等差数列SKIPIF1<0的首项SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若对于每个SKIPIF1<0，存在实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成等比数列，求d的取值范围．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用等差数列通项公式及前SKIPIF1<0项和公式化简条件，求出SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0；(2)由等比数列定义列方程，结合一元二次方程有解的条件求SKIPIF1<0的范围.（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以