新高考数学一轮复习讲与练第15讲 等差数列及前n项和（练）（原卷版）

第02讲等差数列及前n项和一、单选题1．已知等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则n的值为（

）A．8 B．11 C．13 D．172．已知等差数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0取最小时，SKIPIF1<0（

）A．4045 B．4044 C．2023 D．20224．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠，依次每人分到的比前一人多分17斤绵，则第八个儿子分到的绵是（

）A．65斤 B．82斤 C．167斤 D．184斤5．在1和10之间插入SKIPIF1<0个实数，使得这SKIPIF1<0个数构成递增的等比数列，将这SKIPIF1<0个数的乘积记作SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．11 C．44 D．526．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号曾经流行一时，广泛应用于各种商业场合．“苏州码子”0~9的写法如下：〇0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、〩9．为了防止混淆，有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写．已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程，每隔2公里摆放一个里程碑，若在SKIPIF1<0点处里程碑上刻着“〣〤”，在SKIPIF1<0点处里程碑上刻着“〩〢”，则从SKIPIF1<0点到SKIPIF1<0点的所有里程碑上所刻数字之和为（

）A．1560 B．1890 C．1925 D．13407．已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列，且公差分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的公差为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空题8．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．9．数列{an}满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列{an}的通项公式为___________.10．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．三、解答题11．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)求满足不等式SKIPIF1<0的最大正整数SKIPIF1<0．12．为了净化环境，保护水资源，某化工企业在2020年年底投入100万元购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；(2)问：该企业污水处理设备使用几年时年平均污水处理费用最低？最低年平均污水处理费用是多少万元？一、单选题1．对于数列SKIPIF1<0，定义SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的“好数”，已知某数列SKIPIF1<0的“好数”SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知数列SKIPIF1<0的各项均为正数，且SKIPIF1<0，则数列的SKIPIF1<0前n项和SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知SKIPIF1<0是首项为－24的等差数列，且从第10项起为正数，则公差d的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．设数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前10项和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0成等差数列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到200这200个数中，能被4除余2且被6除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列SKIPIF1<0，则此数列各项之和为（

）A．1666 B．1676 C．1757 D．2646二、填空题8．已知首项均为SKIPIF1<0的等差数列SKIPIF1<0与等比数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的各项均不相等，设SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，则SKIPIF1<0的最大值与最小值之差为__________．9．在平面直角坐标系中，已知SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，将其绕着原点按逆时针方向旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，再将SKIPIF1<0绕原点按逆时针方向旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，延长SKIPIF1<0到SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，如此继续下去，则点SKIPIF1<0的坐标为___________.10．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其前n项和为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则正整数SKIPIF1<0______．三、解答题11．某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为SKIPIF1<0，以后学生人数年增长率为SKIPIF1<0.该校今年年初有旧实验设备SKIPIF1<0套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%增加新设备，同时每年淘汰SKIPIF1<0套旧设备．(1)如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年淘汰的旧设备是多少套？(2)依照（1）的淘汰速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？参考数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．12．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)求数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项的和SKIPIF1<0.一、单选题1．（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，SKIPIF1<0是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中SKIPIF1<0是举，SKIPIF1<0是相等的步，相邻桁的举步之比分别为SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0成公差为0.1的等差数列，且直线SKIPIF1<0的斜率为0.725，则SKIPIF1<0（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.92．（2022·北京·高考真题）设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题3．（2022·全国·高考真题（文））记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和．若SKIPIF1<0，则公差SKIPIF1<0_______．三、解答题4．（2022·天津·高考真题）设SKIPIF1<0是等差数列，SKIPIF1<0是等比数列，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，求证：SKIPIF1<0；(3)求SKIPIF1<0．5．（2022·全国·高考真题）已知SKIPIF1<0为等差数列，SKIPIF1<0是公比为2的等比数列，且SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)求集合SKIPIF1<0中元素个数．【答案】(1)证明见解析；6．（2022·全国·高考真题）记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和，已知SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列．(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)证明：SKIPIF1<0．7．（2022·全国·高考真题（理））记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0是等差数列；(2)若SKIPIF1<0成等比数列，求SKIPIF1<0的最小值．8．（2022·浙江·高考真题