人教版七年级上册数学 第二章集体备课教案 教学反思

第二章整式的加减

2.1整式

第1课时用字母表示数

F,敦与目标

【知识与技能】

能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.

【过程与方法】

体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.

【情感态度】

探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分

析和解决问题的能力.

【教学重点】

用字母表示数量之间的关系.

【教学难点】

体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.

户教学国引

一、情境导入，初步认识

做一做

1.若正方形的边长为a,则正方形的面积是；

2.若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为；

3.长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

4.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.

【教学说明】教师出示上面4个小题，让学生初步体会用字母表示数的意义.

教师可向学生提问：它们有什么不同？不管学生对此作出什么回答，教师都应给

予鼓励.

【答案】La2

2.-ah

2

3.2（a+b）或2a+2b

4.a+b2a+4b

问题用字母表示数的书写规则.

【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.

【归纳结论】（1）乘号的写法：字母与字母相乘，数与字母相乘时，乘号“X”

通常省略不写或用“•”代替例如aXb写成ab或a-b.

（2）除号的写法：除号一般不用除号“土”，而是写成分数的形式，例如：

（a+b）h=2与成--------.

2

（3）带分数的写法：数与字母相乘时，数如果是带分数，要化成假分数，

并且数要写在字母的前面，例如计算2,与xy相乘时，写成』xy或双.

222

二、思考探究，获取新知

用字母表示数.

问题1教材第54页例1.

【教学说明】上一栏目中，学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意

义，因此对于这道例题，教师可放手让学生独立思考并做一做，让学生有更深一

步的体会：用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.

问题2教材第55页例2.

【教学说明】这道例题也同样是用字母表示数量关系，只不过其结果是多项

式.教师仍可让学生独立完成.在这道例题完成后，教师向学生提问：①用字母表

示数量关系和用数表示有什么异同？②用字母表示数量关系是不是应用更为广

泛一些？③用数表示是不是有其局限性？

【归纳结论】事实上，用字母表示数量关系往往更为便捷和直观，而用数表

示这些关系往往具有局限性（有些数量关系不能用数表示）；用字母表示数，字

母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.

试一试教材第56页练习.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式：①1；x;②（a+b）4-c;③2n-1;（4）2xy；;@2.5xy2;@：ab3,其中符合

书写要求的个数为（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.用含有字母的式子填空.

(1)某商店前一个月盈利a元，这个月盈利是前一个月盈利的75%,则这

个月盈利元.

(2)三角形的底是高的2倍,若高是xcm,则这个三角形的面积是cm2.

(3)1kg橘子a元，1kg苹果6元，购买10kg橘子和mkg苹果共元

(4)x的立方与y的平方的差是.

【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学

生抢答的形式完成.

【答案】LC

2.(l)75%a(2)x2

(3)10a+6m(4)x3-y2

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾用字母表示数的知识点.教师提问：如何用字母表示数量关

系？

2.你还有什么疑问？说说看.

：'课后作业

1.教材第56页“练习”及从习题2.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

:"教学反思

课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找

到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学

习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.

第2课时单项式

F,敦与目标

【知识与技能】

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【过程与方法】

通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，

经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.

【情感态度】

初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

【教学重点】

1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.

2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项

式的系数和次数.

【教学难点】

单项式概念的建立.

?教学亘程

一、情境导入，初步认识

问题下列各式子：

100t,0.8p,mn,a?h,-n,它们有什么特点？

【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找

到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.

二、思考探究，获取新知

单项式、单项式的系数和次数.

问题教材第56页思考.

【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师

提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的

概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，

只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是

1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但

不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，

如l^x2y要写成2x2y；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是

44

所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.

三、典例精析，掌握新知

例1教材第56-57页例3.

【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时

发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题，ah的次数写成1,

2

是否会将第（3）小题的系数写成0,若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师

还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个

式子可以表示不同的意义.

例2判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出

它的系数和次数.

①x+1；②L③“於；④-2a2b.

x2

解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1

与x的商；③是，它的系数是九，次数是2；④是，它的系数是-3，次数是3.

2

【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要

学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的五是常数，

不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a的次数与b的次数相加,

不是单指a的次数.

试一试教材第57页练习.

【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.

对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个

组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的

题，教师仍可点名让学生回答.

四、运用新知，深化理解

1.下列各式中，单项式有（）

①匣；②-5ab2；③#+>-；④-0.85；⑤a；

X

⑥妥;⑦5；@o.

A.4个B.5个C.6个D.7个

2.单项式-3nxy2z3的系数和次数分别是()

A.-兀，5B.-1,66D.-3,7

3.判断题.(对的打“J”，错的打“

(1)字母a和数字1都不是单项式.()

(2)』可以看作,与3的乘积，所以式子之是单项式.()

XXX

(3)单项式xyz的次数是3.()

(4)一支Z这个单项式系数是2,次数是4.()

3

(5)单项式24的次数是4.()

4.指出下列单项式的系数和次数.

3r25

①6②1;③+2a2b;v7

32

5.如果(a+1)x3y"i是关于x、y的单项式，且系数不为0,次数为5,那么

a、b满足什么条件？

【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先

独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性

地对相应知识点进行讲解.

【答案】

l.B2.C

3.(1)X(2)X(3)V(4)X(5)X

4.①系数为-6,次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与

一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.

②系数为-1,次数为8.

③系数为2,次数为3.

④系数为-弓，次数为8.

5.解:由题意可得，a+IWO,且3+b-l=5,解得aW-l,b=3.即a、b满足的条件是

aW-l,b=3.

五、师生互动，课堂小结

教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结：

(1)什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？

(2)你还有什么疑问和困惑？说说看.

.'课后作业

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观

察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相

关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的

知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.

第3课时多项式和整式

教学目标

【知识与技能】

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概

念.

2.知道整式和单项式、多项式的关系.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、

归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵

与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新

【情感态度】

初步体会类比和逆向思维的数学思想.

【教学重点】

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以

及常数项等概念.

【教学难点】

多项式的次数.

教学亘旌

一、情境导入，初步认识

做一做

1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那

么香蕉有千克.

2.如图阴影部分的面积为.

【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字

母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新

课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依

次为26-x-y、a2-—na；

4

二、思考探究，获取新知

问题观察栏目一中的结果26-x-y、a?-』ma?,以及前一课时问题2（即教

4

材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？

【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出

的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补

充，并予以板书.

【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个

单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字

母的项，叫做常数项.例如，多项式3x?—2x+5有三项，它们是3x2,-2x,5.其

中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这

个多项式的次数.例如，多项式3X2-2X+5是一个二次三项式.

【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.

此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比

较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思

想.

三、典例精析，掌握新知

例1判断：

(1)多项式a'—a?b+ab?-b'的项为a'、a?b、ab\b!,次数为12.()

(2)多项式3n‘一2n，+l的次数为4,常数项为1.()

【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第

(1)题中第二、四项应为一a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,

不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式

的次数为最高次项的次数.答案依次为：(1)X(2)V.

例2指出下列多项式的项和次数：

(1)3x—l+3x2；(2)4x'+2x—2y~.

解：(1)3x,-1,3x2；次数是2；

(2)4x3,2x,-2y2；次数是3.

例3指出下列多项式是几次几项式.

(1)X3—x+1；(2)X3—2x2y'+3yJ-5.

解：(1)三次三项式；(2)四次四项式.

例4已知代数式3x"—(m—l)x+l是关于x的三次二项式，求m、n的值.

解：n=3,m-l=O,m=l.

【教学说明】让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2

时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次

项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时

要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念,

培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教

师可酌情讲解.

四、运用新知，深化理解

1~2.教材第58~59页练习.

3.选择.

(1)如果一个多项式是五次多项式，那么()

A.这个多项式最多有六项

B.这个多项式只能有一项的次数是六

C.这个多项式一定是五次六项式

D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五

(2)下列说法正确的是()

A.一空Z的系数是一2,次数是3

3

B.单项式a的系数是0,次数是0

C.-3x2y+4x—1是三次三项式,常数项是1

nhQ

D.单项式——的次数是2,系数为一-

22

(3)下列说法正确的是()

A.,不是单项式B.2是单项式

2a

C.x的系数是0D.生苴是整式

2

4.已知代数式x5—5x"y+4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以

取哪些值？

【教学说明】上面1~3题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师

可作提示：-5xny的次数是n+1.

【答案】1.(1)2(a+b)ab106(2)-(a+b)h15

2

2.(1)5x,次数是1(2)x?+3x+6,次数是2,项为x\3x、6(3)x+2,

次数是1,项为x、2

3.(1)D(2)D(3)D

4.n可以是1、2、3、4.

五、师生互动，课堂小结

1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分

别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形

成了系统.

;,课后作业

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题：

（l）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（）

A.—（x+y）B.x+5+）■

22

/、1I

C.X+—yIn）,—x+y

（2）多项式2-3x?y+2y2-7x的项数与次数分别为（）

A.4,7B.4,3C,3,4D.3,3

（3）如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子

的枚数是（）

A.5nB.5n-lC.6n-lD.2n2+l

（4）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩

余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3,则另一

边长是（

A.2m+3C.m+3D.m+6

（5）一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这

个三位数表示为.

（6）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,

常数项为7.这个二次三项式为

（7）父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的

年龄为岁.

（8）关于x,y的多项式5x"y2+（m—2）xy+3x.①如果多项式的次数为5,则

m为多少？②如果多项式只有二项，则口为多少？

教学反思

本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行

了展现.再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生

已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究

发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成

过程，并及时通过练习巩固所学知识.

2.2整式的加减

第1课时合并同类项

F,敦与目标

【知识与技能】

理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】

1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发

展应用意识.

2.渗透分类和类比的思想方法.

【情感态度】

在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.

【教学重点】

正确合并同类项.

【教学难点】

找出同类项并正确的合并.

支教学亘引

一、情境导入，初步认识

我们来看本章引言中的问题（2）.

在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th,那么它通过非冻土

地段所需要的时间就是2.1th,则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120

X2.It,即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢?

【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教

师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.

二、思考探究，获取新知

问题1为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，

然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们

支出的总金额是多少元？

【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能

提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.

问题2观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.

8x2y,-mn2,5a,-x2yJmn2,9a,-十，

0,0.4mn2,-^-,2xy2.

9

【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把

不同的分类方法投影显示.

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，

再由教师给出同类项的定义.

试一试

1.下列各式与3a2b3是同类项的是（）

A.-3a2b'JB.-3a3b2

C.-2b2a3D.—a'b'

2.若单项式3xm—ny3与单项式3x2nyn的和是6xm—nyn,则（)

A.mW9B.nW3

C.m=9,nW3D・m=9,n=3

3.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.

117

(1)3a2b和一—a2b；(2)—ab'和一一a'b；

234

(3)和(4)2n和3n'nT'；

2

(5)2ab和2xy；(6)-3和0.

77

4.(1)若一x3y2a与一一x'by"是同类项，求a,b的值；

35

(2)若一3x'y2m—3与，x"y"是同类项，求而一2n的值；

3

(3)若3a'"b"和一76"后是同类项，求m与n的值.

【答案】1.A

2.D

3.(1)(4)(6)是同类项.

3

4.(1)a=2,b=-(2)6(3)m=2,n=4

5

问题3探索合并同类项的过程.

学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据

购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一

起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x+25y)元.

由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并

同类项.)

三、典例精析，掌握新知

例1k取何值时，3x'与一x'y是同类项？

解：要使3x-y与一x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k=2.所

以当k=2时，3xky与一x2y是同类项.

例2找出多项式3x2y—4xy~—3+5x2y+2xy'+5中的同类项，并合并同类项.

解:原式=+5%2y一4%y2+2xy2+5-3

二(3+5局+(-4+2)AT2+(5-3)

=Sx2y-2町？+2

【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类

项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.

例3下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.

(1)2X2+3X2=5X1；(2)3x+2y=5xy；

(3)7X2-3X2=4；(4)9a2b-9ba2=0.

解：(1)不对，结果应为5x1(2)不对，两者不是同类项；(3)不对，结

果应为4x2；(4)结果正确.

【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.

例4合并下列多项式中的同类项：

(1)2«2/>-3«2/>+0.

(2)(J-a2l)+(il)2+a21)-<tl)2+I)3；

(3)5(x+y)3-2{x-y)4—2(久+,尸+(y

-')4.

解：(1)原式=2(I2I)-=

(2-3+=一1

(2)(/-(『］)+(/I)2+“2〃-al)2+I)3-“3+//

222

+(-(11)++((ll)-al))=13+1)3.

(3)原式=5(%+)-)3-2(%-)4-2(%+

y)3+{x-y)4=3(x+),)3-(x-T)4.

【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可

以不再标出.其中第⑶题应把(x+y)、(X—y)看作一个整体，特别注意(X—

y)2n=(y-x)2",n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1,

进一步体会合并同类项.

例5求多项式3x?+4x—2X，—x+x'—3x—1的值，其中x=-3.

角华：3*2+4.x-2：/-+.x2-3.v-1=

(3-2+1)x2+(4-1-3)%-1=2.x2-1,当％二

-3时，原式=2x(-3)2-1=17.

试一试把X=-3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的

解法比较一下，哪个解法更简便？

【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常

先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教

材第64页例2,看跟此题有什么类似之处.

四、运用新知，深化理解

1-4.教材第65页练习.

【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.

【答案】略

五、师生互动，课堂小结

1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2+3x2=5x4的

错误.

2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并

同类项.

1课后作业

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

敦学反思

本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母

相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代

数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部

因素.

合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要

学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字

运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又

是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别

重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠

偏补缺.

第2课时去括号

教学目标

【知识与技能】

能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.

【过程与方法】

经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳

出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.

【情感态度】

培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.

【教学重点】

去括号法则，准确应用法则将整式化简.

【教学难点】

括号前面是号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.

,教学士旌

一、情境导入，初步认识

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含

有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题(3)：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh,那么它通过非冻土地

段的时间为(u-0.5)h,于是，冻土地段的路程为lOOukm,非冻土地段的路程

为120(u—0.5)km,因此，这段铁路全长(单位：km)是

lOOu+120(u-0.5)①

冻土地段与非冻土地段相差

lOOu-120(u-0.5)②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交

流后，教师归纳：

利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100u+120(u-0.5)=100u+120u+120X(-0.5)=220u-60；

lOOu-120(u-0.5)=100u-120u-120X(-0.5)=—20u+60.

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为：

+120(u-0.5)=+120u-60(3)

-120(u-0.5)=-120u+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述

去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示.

【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原

来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

反.

特别地，+(X—3)与一(X—3)可以分别看作1与一1分别乘(X—3).

利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：

+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=—x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)

去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到

要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几

项.

三、典例精析，掌握新知

例1化简下列各式：(教材第66页例4)

(1)8a+2b+(5a—b)；

(2)(5a-3b)—3(a~-2b).

【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不

要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时,要同时去掉括号前的符号.

为了防止错误，题(2)中一3(a?-2b),先把3乘到括号内，然后再去括号.解

答过程按课本，可由学生口述，教师板书.

例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静

水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(教材第67页例5)

(1)2h后两船相距多远？

(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？

【教学说明】教师操作投影仪，展示例2,学生思考、小组交流，寻求解答

思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=

船在静水中的速度一水流速度.因此，甲船速度为(50+a)km/h,乙船速度为(50

—a)km/h,2h后，甲船行程为2(50+a)km,乙船行程为2(50—a)km.两船

从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时，去掉括号后，

括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各

项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.

四、运用新知，深化理解

1-2.教材第67页练习.

3.一本书第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25

页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.

(1)用含x的代数式表示这本书的页数；

(2)当x=100,试计算这本书的页数.

4.有这样一道计算题:计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)

的值，其中x=2012,y=l.甲同学错把x=2012看成x=-2012,但计算结果仍正确，

请你说说这是怎么一回事？

【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成,

向学生强调去括号时应注意符号的变化.

【答案】1.(1)12x-6(2)-5+x(3)-5a+5(4)5y+l

2.解：顺风飞行4小时的行程为4(a+20)千米；逆风飞行3小时的行程为

3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=4a+80-3a+60=(a+140)

千米.

3.(1)x+(2x-25)+(-x+42)=-x+17；

22

7

(2)将x=100代入原式得/义100+17=367.

2

4.解：(2x3-3x2y-2xy2)-(%3-2xy2+y3)

+(-x3+3.r2)--)-3)

=2.x3-3.v2y-2.xj-2-x3+2xy2—y3-x3+

3x2y-y3

-2A：3-A：3-x3-3.v2)-+3x2y-2xy2+2%y?-

O3

«*)3

=一2y.

因为化简结果与X的取值无关，所以x=2012与X=-2O12对计算结果没有影

响，从而结果仍正确.

五、师生互动，课堂小结

学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.

法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“一”号，全变号.

.＞课后作业

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

空教学反思

去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“一”

号时，括号连同括号前面的“一”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规

律可以简单记为“一”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，

这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对

这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.

第3课时整式的加减

敦与目标

【知识与技能】

让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的

加减的步骤进行运算.

【过程与方法】

培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

【情感态度】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

【教学重点】

整式的加减.

【教学难点】

总结出整式的加减的一般步骤.

教学亘引

一、情境导入，初步认识

做一做某学生合唱团出场时第一排站了n人，从第二排起每一排都比前一

排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)学生写出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)

(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

练一练化简：

(1)(x+y)一(2x—3y)；

(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).

提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的

加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作

必要的准备.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】上一栏目中已提出了怎样进行整式的加减运算这个问题，这里

教师可先让学生阅读教材67飞9页的例题，教师巡视，及时发现问题并进行评讲,

再引导学生归纳整式加减的法则.

【归纳结论】不难发现，去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此，整

式加减的一般步骤可以总结为：(1)如果有括号，那么先去括号.(2)如果有同

类项，再合并同类项.

试一试教材第69页练习.

【教学说明】第2题去括号时注意要变号，第3题为化简求值题，教师提醒

学生要变号.

三、典例精析，掌握新知

例1求下列各整式的和.

/.\1223122

(I)xy,--xy,----xy,y;

35-2

(2)%，—2/+%-4,2%，—5x+6.

【分析】先根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项.

解：(I)xy+(一"？)*)+(一六专)+

(2)(?-2,v2+.1—4)+(2.¥3-5.X+6)

=A3-2x2+1-4+2A*-5.v+6

=3：d-2x2-4x+2.

例2化简求值：

(1)〃+22(i--3(〃-,其中a=

-3,/>=2；

(2)5(ib2-12a,I)-3(i卜-(4〃//-2(i2

/>)](，其中a=一3,〃=0.5.

【分析】(1)题中的括号前面分别是+2,-3,运算时可以直接把它看成性

质符号，利用乘法分配律去乘括号里的每一项.

(2)题中去括号，可由内向外，按顺序先去小括号，再去中括号，最后去

大括号，也可由外向内按顺序先去大括号，再去中括号，最后去小括号，合并同

类项既可去掉括号后合并，也可边去括号边合并同类项.

解：(I)解法1：(I+212〃一-3(a-A)

=a+4〃-3b-3(i+31)=2(i

当〃=-3»=2时，原式=2x(-3)=-6.

解法2：〃+2(2"—；〃)一3(〃一〃)

二〃+(4〃-3〃)-(3〃-31))

=(I+4〃-31)-3a+31)=2(i

当a二-3,〃=2时,原式=2x(-3)=-6

(2)解法1：5ab2-\2a2b-[3ab2-(4/_

=5ab2-：2(t2l)-_3ab2—4a/>2+2a2/7])

2222

=5ab之—j2a/)—3ah+4ab—2ab

=5ab2—2a2b+3ab2-4a62+2a2b

解法2：5(d)2-12a2b-3ab2—(4〃//_2a2

A)]；

=5ab?-2d+3al)2-(4〃//-2(L2I))]

=5(il)2—2a21)+3(il)2—(4〃//一2〃2/J)

2222

二5ab2-2(ib+3ab—4al)+2ab

当"-3,〃=().5时，原式=4x(-3)x

(0.5产=4x(-3)x().25=-3.

例3若3x2-2x+b与x2+bx-l的和中不存在含x的项，求b的值.写出它

们的和，并说明不论x取什么值，它的值总是正数.

【分析】所谓不含x项，是指x项的系数为0,若说明无论x取什么值时

两个整式之和总是正数，即说明这个和总大于零.

解：(3x2—2x+b)+(x2+bx—1)

=4x2+(b—2)x+(b—1)

令b—2=0,所以b=2.

当b=2时，4x2+(b—2)x+(b—1)=4x2+l.

因为不论x取什么值，总有x220,即4/20,因此总有4X2+1>0.

四、运用新知，深化理解

1.一个多项式加上5x2+4x—1得6x—8x2+2,求这个多项式.

2.■—个整式加上ab—2ac得3ac—ab,求这个整式减去ab—2ac的值.

3.己知(a+2)2+Ia+b+5I=0,求3a2b—[2a2b—(2ab—a2b)—4a2]—ab

的值.

4.已知3x5丫和一5x3y”i是同类项，求代数式3b「6a3b—4b'+2ba3的值.

5,若代数式a2+2kab+b'—6ab+9不含ab项，求k的值.

【教学说明】以上五题都是上一栏目例题的变式题，教师可提醒学生这一点，

第1、2题是例1的变式题，都是直接给出多项式进行加减；第3、4题是例2

的变式题，都是化简求值的类型；第5题是例3的变式题.第4、5题稍难，教师

要向学生强调理解同类项的概念是解决本题的关键.

【答案】1.解:⑴(6%-87+2)-(56+

4.T—1)

=6%-8£+2-5.¥2-4.v+1=2%-13%2+3.

2.解：(3>(ic-(ib)-((il)-2(ic)=3(ic-(ib-

ab+2(tc=5(tc-2al).

所以(5ac-2(ib)-(ab-2(tc)=Sac-2ab

-ab+2ac=7(ic-3(ib.

3.因为(“+2)22(),%+〃+5I》()，(〃+

2)^+la+6+51=0,“「以a+2=(),(i+I)+5=

0,所以a=-2.

把(i=-2代入〃+〃+5=0,得〃=-3.

原式=?>(i2l)-2a2/;-2(il)+a21)-]-(ib

=3a2b-_3>a2l)-2<ib-4a2]-ab

=3(i21)-3(/〃+2(tl)+4«2-ab

=4n2+ab.

把“=-2,b=一3代入，原式=4x(-2)2

+(-2)x(-3)=16+6=22.

4.解：由已知条件得5+〃=3,6+1=4,

a=—2,6=3.

乂•；3川-6岛)-4//+2ba=3犬-4//-

6(『b+laI)--l)4-4a31).

'lla=一2,，=3时，原式=-34-4x

(-2)3x3=15.

5.解：原式=(i2+(2A--6)(il)+I)2+9,

•••代数式中不含ab项,.•.2A-6=(),即k=3.

五、师生互动，课堂小结

1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.

2.整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号.②如果有同类项，则合并同类项.

3.求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便.

4.数学是解决实际问题的重要工具.

;,课后作业

1.布置作业：从教材习题2.2中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

教学反思

本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务

是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整

式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，由学生在练习中熟悉法则，纠

正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相订正问题，充分体现学生自行解

决问题的主体作用.

本章复习

琴教学目标

【知识与技能】

1.使学生对本章内容的认识更全面、更系统化.

2.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌

握.

【过程与方法】

通过总结、计算训练，培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.

【情感态度】

认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

【教学重点】

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算.

【教学难点】

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用.

广,教学亘旌

一、知识框图，整体把握

二、释疑解惑，加深理解

1.学习单项式应注意的问题：

（1）单项式的系数包括它前面的符号;

（2）单项式的系数是1或一1时，通常1省略不写，如一k,pq2等，单项

式的系数是带分数时，通常写成假分数；

（3）单项式的次数仅仅与字母有关，是单项式中所有字母指数的和，特别

地，单个字母的次数是1.常数的次数是0.而7X10/b2c的次数是4,与母无关;

（4）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如