新高考数学一轮复习讲与练第14讲 数列的概念与简单表示法（练）（解析版）

第01讲数列的概念与简单表示法一、单选题1．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正整数，则该数列的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】求出数列SKIPIF1<0的前5项，再由对勾函数的性质可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调性，从而即可得最大值.【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故选：B．2．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据0.3，0.33，0.333，0.3333，…与9，99，999，9999，…的关系，结合9，99，999，9999，…的通项公式求解即可.【详解】数列9，99，999，9999，…的一个通项公式是SKIPIF1<0，则数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是SKIPIF1<0，则数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是SKIPIF1<0．故选：C．3．设数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【分析】由题意首先确定数列为周期数列，然后结合数列的周期即可求得最终结果.【详解】由题意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，据此可得数列SKIPIF1<0是周期为4的周期数列，则SKIPIF1<0.故选：D4．记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由SKIPIF1<0列方程组求值即可.【详解】因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.5．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0是以6为周期的周期数列，再求出SKIPIF1<0，即可得解.【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，两式相除可得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以6为周期的周期数列，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：A．6．已知等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则“数列SKIPIF1<0递增”是“数列SKIPIF1<0递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】从“数列SKIPIF1<0递增”和“数列SKIPIF1<0递增”两方面作为条件分别证明结论是否成立即可.【详解】因为SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0递增，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0递增，所以“数列SKIPIF1<0递增”是“数列SKIPIF1<0递增”的充分条件；若数列SKIPIF1<0递增，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0的符号不确定，所以数列SKIPIF1<0不一定递增，所以“数列SKIPIF1<0递增”是“数列SKIPIF1<0递增”的不必要条件；因此“数列SKIPIF1<0递增”是“数列SKIPIF1<0递增”的充分不必要条件.故选：A二、填空题7．已知在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的意义，探讨数列SKIPIF1<0相邻两项的关系，构造常数列求解作答.【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足上式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此数列SKIPIF1<0是常数列，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．给出下列命题：①已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是这个数列的第10项，且最大项为第1项；②数列SKIPIF1<0，…的一个通项公式是SKIPIF1<0；③已知数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④已知SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0为递增数列．其中正确命题的个数为______．【答案】4【分析】令SKIPIF1<0，以及数列SKIPIF1<0的单调性，可判定①正确；结合归纳法，可判定②正确；由SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0，可判定③正确；由SKIPIF1<0，可判定④正确．【详解】对于①中，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0为递减数列，所以最大项为第1项，所以①正确；对于②中，数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…的一个通项公式为SKIPIF1<0，所以原数列的一个通项公式为SKIPIF1<0，所以②正确；对于③中，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以③正确；对于④中，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以数列为递增数列，所以④正确．故答案为：SKIPIF1<0.9．在数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0（n∈N*），且SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的通项公式SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，再利用累乘法即可得出答案.【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.三、解答题10．记关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的整数解的个数为SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.(1)求数列SKIPIF1<0的通项公式；(2)设SKIPIF1<0，若对任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0成立，试求实数SKIPIF1<0的取值范围.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）解不等式可确定SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0；（2）由（1）求得SKIPIF1<0，单调性转化为SKIPIF1<0恒成立，然后按SKIPIF1<0的奇偶性分类讨论得参数范围．（1）由不等式SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0适合上式，SKIPIF1<0；（2）由（1）可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而增大，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0随着SKIPIF1<0的增大而减小，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，综上可知：SKIPIF1<0．11．已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an．(1)Sn＝3n－1；(2)Sn＝n2＋3n＋1．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】利用SKIPIF1<0求通项公式.（1）n＝1时，a1＝S1＝2．n≥2时，SKIPIF1<0．当n＝1时，an＝1符合上式．∴

SKIPIF1<0．（2）n＝1时，a1＝S1＝5．n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2．当n＝1时a1＝5不符合上式．∴SKIPIF1<0.一、单选题1．已知数列{SKIPIF1<0}满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先由SKIPIF1<0判断出SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0结合累加法求得SKIPIF1<0；再由SKIPIF1<0结合累加法求得SKIPIF1<0，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是递增数列且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，同上由累加法得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.2．已知SKIPIF1<0表示不超过SKIPIF1<0的整数，如SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．321 B．322 C．323 D．以上都不对【答案】A【分析】记SKIPIF1<0，则由其所对应的特征根方程知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，由递推关系依次求出各项，再结合放缩法即可求解【详解】记SKIPIF1<0，则由其所对应的特征根方程知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，依次可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A3．已知数列SKIPIF1<0的各项都是正数，SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，给出下列四个命题：①若数列SKIPIF1<0各项单调递增，则首项SKIPIF1<0②若数列SKIPIF1<0各项单调递减，则首项SKIPIF1<0③若数列SKIPIF1<0各项单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0④若数列SKIPIF1<0各项单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则以下说法正确的个数（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】将SKIPIF1<0化为SKIPIF1<0，根据数列的单调性列式，解不等式得到SKIPIF1<0的范围，从而得SKIPIF1<0的范围，再根据SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的范围，由此可判断①②；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，利用裂项求和法求出SKIPIF1<0，再根据单调性及首项SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0的范围，由此可判断③④.【详解】对于①，由题意，正数数列SKIPIF1<0是单调递增数列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．则①成立，对于②，由题意，正数数列SKIPIF1<0是单调递减数列，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．故②成立.又由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．对于③，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故③不成立；对于④，当SKIPIF1<0时，因为SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0，故④成立.故选：B4．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列SKIPIF1<0单调递减；②对任意的a，不等式SKIPIF1<0对所有的SKIPIF1<0恒成立；③当SKIPIF1<0时，存在常数C，使得SKIPIF1<0对所有的SKIPIF1<0都成立．其中正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】由SKIPIF1<0即可判断①；由SKIPIF1<0即可判断②；由SKIPIF1<0结合累加法求得SKIPIF1<0即可判断③.【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，都有数列SKIPIF1<0单调递增，故①正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又数列SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，②正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将以上等式相加得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故不存在常数C，使得SKIPIF1<0对所有的SKIPIF1<0都成立，故③错误.故选：A.5．已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据递推式易得SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0，根据累加法得出SKIPIF1<0，进而SKIPIF1<0，类似可得SKIPIF1<0，进而可得结论.【详解】显然SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0与SKIPIF1<0同号，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，另一方面，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，累加得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；综合得SKIPIF1<0．故选：B.6．正整数数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前6项和的最大值为SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0的所有可能取值按从小到大排列成一个新数列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所有项和为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．61 B．62 C．64 D．65【答案】B【分析】根据分段数列和SKIPIF1<0,倒过来依次分析SKIPIF1<0的前5项,即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0,从而求出答案.【详解】正整数数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0或1,再依次分析SKIPIF1<0,则可得SKIPIF1<0的前6项分别为:128,64,32,16,8,4;或21,64,32,16,8,4;或20,10,5,16,8,4;或3,10,5,16,8,4;或16,8,4,2,1,4;或2,1,4,2,1,4;因此SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故选：B7．数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且其前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则正整数SKIPIF1<0（

）A．99 B．103 C．107 D．198【答案】B【分析】根据递推公式，构造新数列SKIPIF1<0为等比数列，求出数列SKIPIF1<0通项，再并项求和，将SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再结合通项公式，即可求解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为等比数列，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0为奇数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为偶数时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0只能为奇数，∴SKIPIF1<0为偶数时，无解，综上所述，SKIPIF1<0.故选：B.二、填空题8．某校建立了一个数学网站，本校师生可以用特别密码登录网站免费下载学习资源.这个特别密码与如图数表有关.数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推，每年的特别密码是由该年年份及数表中第年份行（如2019年即为第2019行）自左向右第一个数的个位数字构成的五位数.如：2020年特别密码前四位是2020，第五位是第2020行自左向右第1个数的个位数字.按此规则，2022年的特别密码是___________.【答案】20228【分析】由数表归纳可得每一行的数都构成等差数列，且第SKIPIF1<0行的公差是SKIPIF1<0，记第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0个数为SKIPIF1<0；化简可得SKIPIF1<0，构造数列SKIPIF1<0，可判断该数列为等差数列，化简可求得SKIPIF1<0，从而第2022行的第一个数，再归纳找到个位数的规律，即可求得．【详解】解：由数表可得，每一行的数都构成等差数列，且第SKIPIF1<0行的公差是SKIPIF1<0，记第SKIPIF1<0行第SKIPIF1<0个数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故数列SKIPIF1<0是以首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0的等差数列，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故第2022行的第一个数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的个位数是2，SKIPIF1<0的个位数是4，SKIPIF1<0的个位数是8，SKIPIF1<0的个位数是6，SKIPIF1<0的个位数是2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的个位数以4为周期循环，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的个位数是6，又SKIPIF1<0，故第2022行的第一个数的个位数为SKIPIF1<0，故2022年的特别密码是20228.故答案为：20228．9．斐波那契数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0．该数列与如图所示的美丽曲线有深刻联系，设SKIPIF1<0，给出以下三个命题：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．其中真命题的是________________（填上所有正确答案）【答案】①②③【分析】根据斐波那契数列的特点及所给条件进行分析计算确定正误.【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故①正确；SKIPIF1<0相加可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故②正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故③正确.故答案为：①②③.三、解答题10．已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0.求数列SKIPIF1<0的通项公式；【答案】SKIPIF1<0【分析】利用已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的方法可以直接得出结果.【详解】SKIPIF1<0①；当SKIPIF1<0时，代入①得SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0②；①-②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为等差数列，公差为1，所以SKIPIF1<0.一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先通过递推关系式确定SKIPIF1<0除去SKIPIF1<0，其他项都在SKIPIF1<0范围内，再利用递推公式变形得到SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，累加可求出SKIPIF1<0，再次放缩可得出SKIPIF1<0．【详解】∵SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，依次类推可得SKIPIF1<0由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；综上：SKIPIF1<0．故选：B．2．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，依此类推，其中SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0，再利用数列SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系判断SKIPIF1<0中各项的大小，即可求解.【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；以此类推，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A错误；SKIPIF1<0，故B错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C错误；SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故D正确.故选：D.3．（2021·浙江·高考真题）已知数列SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.记数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】显然可知，SKIPIF1<0，利用倒数法得到SKIPIF1<0，再放缩可得SKIPIF1<0，由累加法可得SKIPIF1<0，进而由SKIPIF1<0局部放缩可得SKIPIF1<0，然后利用累乘法求得SKIPIF1<0，最后根据裂项相消法即可得到SKIPIF1<0，从而得解．【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0根据累加法可得，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由累乘法可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取等号，由裂项求和法得：所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故选：A．4．（2021·全国·高考真题（理））等比数列SKIPIF1<0的公比为q，前n项和为SKIPIF1<0，设甲：SKIPIF1<0，乙：SKIPIF1<0是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当SKIPIF1<0时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当SKIPIF1<0是递增数列时，必有SKIPIF1<0成立即可说明SKIPIF1<0成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为SKIPIF1<0时，满足SKIPIF1<0，但是SKIPIF1<0不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若SKIPIF1<0是递增数列，则必有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则SKIPIF1<0成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．二、填空题5．（2022·北京·高考真题）已知数列SKIPIF1<0各项均为正数，其前n项和SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0．给出下列四个结论：①SKIPIF1<0的第2项小于3；

②SKIPIF1<0为等比数列；③SKIPIF1<0为递减数列；

④SKIPIF1<0中存在小于SKIPIF1<0的项．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】①③④【分析】推导出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，可判断①；利用反证法可判断②④；利用数列单调性的定义可判断③.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKI