第07讲 函数的奇偶性与周期性（原卷版）

第07讲函数的奇偶性与周期性1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果函数的定义域内任意一个都有，那么函数是偶函数关于对称奇函数如果函数的定义域内任意一个都有，那么函数是奇函数关于原点对称2.奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内(ⅰ)两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数.(ⅱ)两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.(ⅲ)一个奇函数与一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若是奇函数且处有意义，则.3．函数的周期性(1)周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期．(3)常见结论：若，则；若，则；若，则.【考点一：判断函数的奇偶性】1．（全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（云南砚山县第三高级中学高一期中）判断下列函数的奇偶性．（1）；（2）；3．（和平区·天津市第二南开中学）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．4．（全国）判断下列函数的奇偶性:(1);(2).【考点二：函数奇偶性的应用】1．（长春市基础教育研究中心（长春市基础教育质量监测中心）高三（文））已知函数，若，则（）A． B． C． D．2．（山东高考真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（）A． B． C．1 D．33．（河北高三月考）已知是奇函数，当时，，则（）A．1 B．0 C． D．4．（金寨县青山中学高三开学考试）若为奇函数，则的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．25．（沙坪坝·重庆八中高三月考）若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（）A． B． C．1 D．36．（河北区·天津二中高三月考）已知函数为奇函数，当时，，则（）A． B． C．4 D．7．（全国高三专题练习（文））设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．8．（北京市陈经纶中学）已知是定义在上的偶函数，那么的值是（）A．－ B． C．－ D．9．（林芝市第二高级中学高三月考（理））已知函数，若，则的值为（）A． B． C． D．10．（江苏省镇江中学高三开学考试）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则等于A． B． C． D．【考点三函数的周期性】1．（重庆市清华中学校高三月考）若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A．1 B．2 C．0 D．2．（全国高三专题练习（文））设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（）A． B． C． D．3．（安徽省亳州市第一中学高三月考（文））函数满足，若，则（）A．3 B．-3 C．6 D．20224．（宁夏吴忠市·吴忠中学高三月考（文））已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A． B． C． D．5．（北京一七一中高三月考）定义在上的偶函数满足，若，，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（江西景德镇一中高三月考（理））已知为奇函数且对任意，，若当时，，则（）A．4 B．3 C．2 D．07．（陕西咸阳市·高三（文））已知定义域为的函数满足，当时，则（）A．8 B．6 C．0 D．8．（全国高三专题练习）定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函数；③f(x＋2)的图象关于y轴对称．则下列结论正确的是（）A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)9．（陕西西安·高三月考（文））已知函数的定义域为实数集，对，有成立，且，则A．10 B．5 C．0 D．-510．（吉林高三（文））若是定义在上的奇函数，且，则的值为（）A． B． C． D．【考点四：周期性与奇偶性的综合】1．（甘肃兰州·西北师大附中高三月考（文））已知函数是上的偶函数，若对于，都有.且当时，，则的值为（）A． B． C．1 D．22．（全国（文））已知定义在上的偶函数，对，有成立，当时，，则（）A． B． C． D．3．（乌海市第一中学高三月考（理））设为定义在上的奇函数，且满足，，则（）A． B． C．0 D．14．（陕西宝鸡市·高三（文））已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，，则（）A．-1 B．0 C．1 D．25．（贵州省思南中学高三（理））已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．（定远县私立启明民族中学高三月考（文））已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当，时，，则=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（全国高三专题练习（文））已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则（）A． B． C． D．8．（全国高三专题练习）已知定义在上的奇函数满足且在区间上是增函数，则（）A． B．C． D．9．（宁夏贺兰县景博中学（理））已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则=（）A． B． C． D．10．（全国高三专题练习（理））已知定义在上的奇函数满足，且，当时，．设，，，则的大小关系为（