第21讲 三角函数的图象与性质（原卷版）

第21讲三角函数的图象与性质1、正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数图象定义域值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴方程无2．三角函数的周期性(1)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为，函数()的最小正周期．(2)函数的最小正周期．应特别注意函数的周期为．函数()的最小正周期均为．(3)函数的最小正周期．应特别注意函数|的周期为，函数()的最小正周期均为．3．三角函数的奇偶性(1)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(2)函数是奇函数⇔()，是偶函数⇔()；(3)函数是奇函数⇔()．4．三角函数的对称性(1)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(2)函数的图象的对称轴由()解得，对称中心的横坐标由()解得；(3)函数的图象的对称中心由)解得．【题型一：定义域、值域、最值】1．（嘉峪关市第一中学高一期末）函数的最小正周期和最大值分别是（）A．和 B．和2 C．和 D．和22．（全国高一课时练习）若，且，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．（兴仁市凤凰中学高一期末）函数的最大值为（）A． B． C． D．4．（四川南充·（文））函数的最大值为（）A．1 B． C． D．35．（张家口市宣化第一中学高一月考）当时，函数的最大值，最小值分别为（）A．1，-1 B．2，-2 C．1， D．2，-16．（全国高一课时练习）函数，，则的范围是（）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）在上的最大值与最小值的和为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（河南商丘·高一月考）若函数的最大值为，则实数的值为（）A． B． C． D．9．（天水市第一中学高三月考（文））函数是（）A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2C．奇函数，且最大值为9 D．偶函数，且最大值为10．（江苏亭湖·盐城中学高一月考）函数的值域为（）A． B． C． D．11．（全国高一课时练习）函数的值域为，则以下不符合条件的为（）A． B． C． D．12．（石泉县石泉中学高二开学考试（文））已知函数在处取得最小值，则（）A． B． C． D．13．（全国高一课时练习）函数，的值域为（）A． B．C． D．14．（全国高一课时练习）函数y＝tan的定域是（）A． B．C． D．15．（陕西省洛南中学）函数的定义域是（）A． B．C． D．【题型二：单调性】1．（赣州市赣县第三中学高二开学考试（理））函数的单调递增区间是（）A． B．C． D．2．（六安市裕安区新安中学高一期中）在区间上，下列说法正确的是（）A．是增函数，且是减函数B．是减函数，且是增函数C．是增函数，且是增函数D．是减函数，且是减函数3．（全国高一单元测试）函数的单调递减区间（）A． B．C． D．4．（上海）函数是增函数，则可以是A． B． C． D．5．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减6．（上海高一课时练习）使得不等式成立的x的取值范围是（）A． B．C． D．7．（湖北高一期末）函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．8．（全国）在)内，使成立的的取值范围为（）A． B．C． D．∪9．（深州长江中学）函数的单调递增区间为（）A． B．C． D．【题型三：奇偶性】1．（陕西汉中·高三月考（文））下列函数中是偶函数的为（）A． B． C． D．2．（陕西富平·高一期末）下列函数为奇函数的是（）A． B． C． D．3．（云南昆明二十三中）函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数4．（北京市第六十六中学高一期中）函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增 B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增 D．偶函数，且在区间上单调递减5．（全国高一单元测试）函数是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数6．（嘉峪关市第一中学（文））下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是（）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．8．（广东江门·高一期末）下列四个函数中，在定义域内是偶函数且在区间上单调递增的是（）A． B．C． D．9．（上海高一课时练习）同时满足条件：①在上是增函数；②以为最小正周期；③是奇函数的函数是（）A． B． C． D．【题型四：对称性】1．（江西九江一中高一期中）函数图象的对称轴方程为（）A． B．C． D．2．（北京市昌平区实验学校）函数图象的一条对称轴是（）A． B．C． D．3．（上海市嘉定区第一中学）给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴方程；函数的图象关于点成中心对称图形其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（北京高二期末）函数的一条对称轴可以为（）A． B．C． D．5．（全国高一课时练习）函数的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称6．（北京丰台·高一期中）函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（）A． B． C． D．7．（全国高一课时练习）函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称8．（湖北十堰·高一期末）函数图象的一条对称轴可能是直线（）A． B． C． D．9．（山东威海·高一期末）如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．10．（吉林高三模拟预测（理））函数图象的对称中心是（）A． B．C． D．11．（全国）函数的图像的对称中心为（）A． B．C． D．12．（全国高三专题练习（文））函数的一个对称中