高中数学学业水平考试精 品讲义及专题训练02 常用逻辑用语（教师版）

学考专题02常用逻辑用语考点归纳考点归纳充分条件与必要条件对于若则类型中，为条件，为结论若充分性成立，若必要性成立若，，则是的充分必要条件（简称：充要条件）若，，则是的充分非必要条件（充分不必要条件）若，，则是的必要非充分条件（必要不充分条件）若，，则是的既不充分也不必要条件全称量词命题与存在量词命题（特称命题）全称量词：（任意，所有，全部），含有全称量词的命题，叫做全称量词命题存在量词：：（存在一个，存在两个，存在一些），含有存在量词的命题，叫做存在量词命题（或：特称命题）命题的否定全称命题的否定：，，否定为：，例：，；否定为：，特称命题的否定：，，否定为：，例：，，否定为：，真题训练真题训练一、单选题1．（2023秋·广东·高三统考学业考试）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【解析】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．（2023秋·广东·高三统考学业考试）命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】因为全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可得出结论.【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“”的否定是“”.故选：C.3．（2023秋·广东·高三统考学业考试）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“"改成量词“”,再将结论否定，该命题的否定是“”.故选：B.4．（2023·广东·高三统考学业考试）下列存在量词命题是假命题的是（

）A．存在，使 B．存在，使C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角 D．有的有理数没有倒数【答案】C【分析】对于C选项，利用钝角三角形定义判断即可.A，B，D选项举例说明.【解析】当时，.故A正确.当时，.故B正确.因为对任意的钝角三角形，其内角和是，所以内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确.0是有理数，0没有倒数.所以有的有理数没有倒数.所以D正确.故选：C5．（2023·广东·高三学业考试）已知命题p：，，则是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】“任一情况都符合”的否定是“存在一种情况不符合”.【解析】命题p为全称命题，则是，．故选：B．6．（广东·高二统考学业考试）命题“”的否定是A． B．C． D．【答案】A【分析】利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论.【解析】因为的否定为，所以选A.【方法小结】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.7．（广东·高三统考学业考试）已知命题则为A． B．C． D．【答案】D【分析】先否定存在量词,改为全称量词,再否定结论.【解析】因为命题所以为:.故选:D【方法小结】本题考查了含有一个存在量词的命题的否定,属于基础题.8．（广东·高二统考学业考试）命题甲：球的半径为1cm，命题乙：球的体积为cm3，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先化简命题乙，再利用充要条件的定义分析判断得解.【解析】因为球的体积为cm3，所以球的半径，所以命题乙：球的半径为1.所以命题甲是命题乙的充要条件.故选：C【方法小结】本题主要考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知，则使成立的必要不充分条件是A． B．C． D．【答案】B【分析】解不等式可得，然后结合题意对每个选项进行验证、判断后可得结果．【解析】由可得，解得．选项A中，“”是“”成立的充要条件，所以A不符合题意；选项B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，当“”成立时，“”成立，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B符合题意；选项C中，“”是“”的既不充分也不必要条件，所以C不符合题意；选项D中，“”是“”的充分不必要条件，所以D不符合题意．故选B．【方法小结】本题考查对充分条件、必要条件概念的理解，解题的关键是正确理解“使成立的必要不充分条件”的含义，即由可得所选结论成立，而由所选的结论不能得到成立，属基础题．10．（2023秋·广东·高三统考学业考试）“四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【解析】若四边形是矩形，则它是平行四边形，反之,若四边形为平行四边形，四边形不一定是矩形，所以“四边形为矩形”是“四边形为平行四边形”的充分不必要条件.故选：A.11．（2023秋·广东·高三统考学业考试）命题：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据命题的否定的定义判断．【解析】全称命题的否定是特称命题，命题：“，”的否定是：，．故选：B12．（2023·广东·高三统考学业考试）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】利用对数函数的单调性解不等式，即可判断.【解析】当时，，又因为是上的减函数，所以，则；当时，，即，则.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.13．（2023·广东·高三学业考试）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得到或，根据范围的大小关系得到答案.【解析】，即，故或，故“”是“”的充分不必要条件.故选：A14．（2023·广东·高三统考学业考试）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据面面平行的定义判断.【解析】两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此是的充要条件．故选：C．15．（广东·高二统考学业考试）“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件【答案】C【分析】利用“”“”，即可判断出结论.【解析】解：“”“”，“”是“”的充要条件.故选：C.【方法小结】本题考查了简易逻辑的判定、不等式的解法，属于基础题.16．（2020秋·广东·高三翠园中学校考学业考试）已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】若函数在上是减函数，则这样函数在上单调递增；若函数在上是增函数，则故选A.【考点定位】本题结合函数的单调性考查充分必要条件的判定，从基础知识出发，通过最简单的指数函数入手，结合熟知的三次函数设计问题，考查了综合解决问题的能力【解析】请在此输入解析！17．（2023·广东·高三统考学业考试）下列说法不正确的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．为假命题，则均为假命题C．若“”是“”的充分不必要条件D．若命题：“，使得”，则“，均有”【答案】B【分析】由逆否命题定义知A正确；由且命题真假性的判定知B错误；由推出关系可知C正确；由特称命题的否定知D正确.【解析】对于A，由逆否命题定义知原命题的逆否命题为：若，则，知A正确；对于B，若为假命题，则一真一假或均为假命题，B错误；对于C，，充分性成立；或，必要性不成立，“”是“”的充分不必要条件，C正确；对于D，由特称命题的否定知：，均有，D正确.故选：B.18．（广东·高三统考学业考试）已知命题，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】利用含有一个量词的命题的否定判断即可．【解析】解：∵命题，，∴为，．故选：D．19．（2023·广东·高三学业考试）若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．20．（2023