直角三角形省公开课

直角三角形第1页复习：（1）、什么叫直角三角形？（2）、直角三角形是一类特殊三角形，除了具备三角形性质外，还具备哪些性质？有一个角是直角三角形叫直角三角形普通用“Rt△”表示，比如直角三角形ABC表示为“Rt△ABC”第2页问题1：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A与∠B有怎样数量关系？为何？定理1：直角三角形两个锐角互余。在Rt△ABC中，∠C=900，∴∠A+∠B=900第3页与∠B互余角有

，与∠A互余角有

，与∠B相等角有

，与∠A相等角有

.

（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为

；（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A与∠B度数分别为

；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD第4页在△ABC中，假如∠A+∠B=900，那么是直角三角形吗？ＢＡＣＤ由三角形内角和性质，∠A+∠B+∠C

=1800

因为∠A+∠B=900，所以∠C=900，于是△ABC是直角三角形。1.判定定理：有两个角互余三角形是直角三角形。第5页观察思索，总结规律．独立完成书本147页观察与思索并回答相关问题1、∠ECF与∠B关系线段EC与线段EB关系2、∠ACE与∠A关系线段AE与线段CE关系3、你得到了什么结论？∠ECF=∠BEC=EB∠ACE=∠AAE=CE直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一．第6页已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜边AB上中线。求证：CD=ABACBDE命题：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一证实：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.第7页

已知：在Rt△ABC中，

ACB=90°，CD是斜边AB上中线。求证：CD=AB

证实：延长CD到C’,使C’D＝CD，连接AC’ACBC’D∴AC’=BC

C’AD=

B｛在△ADC’与△BDC中AD=BD（已知）

ADC’=

BDC（对顶角相等）C’D=CD（已作）∴△ADC’

≌

△BDC(SAS)∵

BCA=90°

∴

BAC+

B=90°∴

BAC+

C’AD=90°∴

CAC’＝

ACB在△ACC’与△ACB中

AC’=BC（已证）

CAC’＝

ACB

（已证）

AC=AC（公共边）∴△ACC’

≌

△ACB(SAS)｛∴AB＝CC’

又CD＝CC’∴CD＝AB第8页定理2：在直角三角形中，斜边中线等于斜边二分之一。ACBD命题：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一在Rt△ABC中，∠ACB=900，∵CD是斜边AB上中线∴CD=AB(CD=AD=BD)第9页动手做一做CBAD△ABC是等边三角形，AD为BC边上高。猜测DB与AB数量关系。在直角三角形中，300角所正确直角边等于斜边二分之一。DB=AB12第10页BCADEF1、如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC中点，且AB=AC.求证：DE=DF课堂练习第11页2：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。第12页3、在△

ABC中，∠ACB=900，CD是边AB上高，∠A=300求证：BD=AB—14ADCB第13页直角三角形性质小结１．