浙江省温州市龙湾九校联考2023-2024学年九年级下学期返校质量检测数学试题（原卷版）

2023学年第二学期九年级返校质量检测数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟.2.请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号.3.全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效.4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑.5.不允许使用计算器计算.一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知的半径为7，点在外，则的长可能是（）A.5 B.6 C.7 D.82.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，下列事件中，发生可能性最小的是（）A.朝上一面的点数是3 B.朝上一面的点数是3的倍数C.朝上一面的点数小于3 D.朝上一面的点数大于33.如图，点分别在的边上，且，若，，则的长为（）A.4 B.5 C.6 D.74.如图，已知四边形内接于，，则的大小是（）A. B. C. D.5.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线 B.当时，y随x的增大而减小C.顶点坐标为 D.图象与x轴没有交点6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针不落在“”所示区域的概率是（）A. B. C. D.7.摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点，以点为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是A. B. C. D.8.如图，已知点B在以为直径的上，过O作交于D，连结，，，与交于点．若，，则的长是（）A. B. C.3 D.9.关于的二次函数，甲同认为：若，则当时，随的增大而增大，乙同学认为：若该二次函数的图象在轴上截得的线段长为3，则的值是1或，以下对两位同学的看法判断正确的是（）A.甲、乙都错误 B.甲、乙都正确 C.甲正确、乙错误 D.甲错误、乙正确10.方方同学将图①中圆形纸片沿直径向上对折得到图②，再沿弦向下翻折得到图③，最后沿弦向上翻折得到图④．若点恰为弧的中点，则的值为（）A B. C. D.二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.11.若，则的值为____．12.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为_______．13.将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到新抛物线的顶点坐标为_______．14.如图，的半径是5，点C是弦延长线上的一点，连结，若，则的长为_______________．15.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则不等式的解是________．16.我国伟大的数学家刘徽在《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，可以作出一个圆内接正十二边形，点为弧的中点，连结，，，交于点，则与的面积之比为________．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球（只有颜色不同），其中1个红球，2个白球，从中任意摸出一个小球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个小球，记下颜色．圆圆同学认为“两次摸出的小球颜色只有两种结果，要么相同，要么不同，所以两次摸出的小球颜色相同的概率是”．你认为圆圆的看法正确吗?请用画树状图或列表法说明理由．18.如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点A，B，C均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．（1）如图1，在线段上找一点D，使得．（2）如图2，画出的角平分线．19.如图，在矩形中，点E在边上，连结，过点B作于点F．（1）求证：．（2）若，，，求的长度．20.设二次函数（a，b，c是实数，且）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x...0123y..010（1）求二次函数的表达式．（2）若点是抛物线上一点，且，求n取值范围．21.如图，是的直径，弦于点E，点F在延长线上，连结交于点G，连结，．

（1）若弧度数是，求的度数．（2）求证：．22.如图，四边形是平行四边形，点E是延长线上一点，连结，，，分别与，交于点F，G．（1）若，，求的长．（2）求证：．23.如图，已知四边形内接于，对角线，交于点E，，．（1）猜想的度数，并说明理由．（2）若的半径为，，求四边形的面积．（3）若过圆心O作于点F，求证：．24.在二次函数复习课上，李老师为检验同学们对函数知识的掌握情况，给出一个关于的函数．下面是方方同学的探究过程，请予以补充完整．（1）当时，对于函数，随的增大而，且．对于函数，随的增大而，且．结合上述分析，可以发现对于函数，当时，随的增大而