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第二章实数八年级数学·上新课标[北师]7二次根式（1）

学习新知检测反馈温故知新上述式子有什么共同特征?

都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.问题一：强调条件:a≥0.二次根式的定义:一般地,形如

的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.

二次根式有哪些性质呢?

问题二：6一、活动探究【做一做】(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?

6学习新知(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流.

＝

，＝

；＝

，＝

．

6.4800.92550.92556.480观察上面的结果,你得出什么结论?从上面得出的结论中,你发现了什么规律?能用字母表示这个规律吗?

问题2问题1商的算数平方根,等于算数平方根的商.积的算数平方根,等于算数平方根的积;注意公式里的条件噢！二、例题讲解例1化简解：观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征?例1的化简结果

中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.例2化简解：(1)你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的?你是怎么判断是最简二次根式的？(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?与同伴进行交流.【议一议】对于二次根式应注意以下几点:[知识拓展](1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“”。(2)在二次根式,字母a

必须满足，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当时，没有意义.(3)在二次根式中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如，等都是二次根式.(4)二次根式是非负数a的算术平方根,即非负数,也就是说,式子包含两个非负数:①被开方数a,即（这是使有意义的条件);②本身,（这是由算术平方根的意义所决定的).(5)书写二次根式时不能写成的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的.(6)要使有意义,则被开方数因此a与b同号或至少有一个为零.(7)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质=

(

)及=a()将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.

课堂小结掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．检测反馈1.化简解：2.下列式子中,属于最简二次根式的是 (

)3.一个直角三角形的两边长为4和5,则另一边长是多少?解:当另一边为斜边时,其边长为当另一边为直角边时,其边长为故边长为或3.B学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老

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