温州中学2024级新生暑期综合素质测试卷答案详解（数学）

2024级新生暑期综合素质测试卷（数学）试卷说明:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求【答案】D2．下图中可表示函数y=f(x)图象的是()【答案】B【解析】根据函数的定义，可知一个x只能对应一个y值，故答案为B.A．y=|x|+1B．y=−x3C．y=−x2+1【答案】BC选项，g(x)=−x2+1的定义域为R，且g(−x)=−(−x)2+1=−x2+1=g(x)，故g(x)=−x2+1为偶函数，C错误；故选：B.时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一A．充分不必要条件BC．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B故选：B.【答案】A22故选：A.【答案】B7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EF//AC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，△OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图象为()【答案】B【解析】当点P在OB上时，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∵EF//AC，2 8．若对任意实数x>0，y>0，不等式恒成立，则实数a的最小值为()【答案】Dxxxx mxmx所以a≥,即实数a的最小值为.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得部分9．若a>0，b>0，且a+b=4，则下列不等式恒成立的是()22ababab410．对于实数a，b，c，下列命题正确的是()2故选：BD.11．已知函数y=ax2+bx−3，则下列结论【答案】BCD222=0有两个不等的实根x1，x2，故选：BCD.12．已知二次函数y=−x2+mx+m（m为常数当−2≤x≤4时，y的最大值是15，则m的值是()【答案】AC【解析】二次函数y=−x2+mx+m图象的对称轴为直线x=.①当≤−2时，即当m≤−4时，当−2≤x≤4时，y随着x的增大而减小，la|b|J________a|b|a|b|a|b|a|b|【答案】(x+1)2(x+2)32=x(x2+4x+4)+x+2=x(x+2)2+x+2=(x+2)(x2+2x+1)=(x+1)2(x+2).故答案为：(x+1)2(x+2).15．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围是. 2（1）若a=4，求(RA)B；（2）因为AB=A，所以AB，1812分）某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益．通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产x台该设备另需投入成本C(x)元，且完.（1）求厂商由该设备所获的月利润L(x)关于月产量x台的函数关系式利润=销售额−成本）（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.1000010000xx（2）当0<x≤30时，L(x)=−10(x−30)∴当x=30时，L(x)max=L(30)=4000.当x>30时，L(x)=4000−(4x)≤4000−2=∴当x=30时，获得的月利润最大，且最大月利（1）若F(x)=f(x)+g(x)为偶函数，求实数a的值；（2）对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得h(x2)≤f(x1)−g(x1所以F(−x)=F(x)，即f(−x)+g(−x)=f(x)+g(x)，因为f(x)=x2+(a−1)2，所以f(−x)=(−x)2+(a−1)2=x2+(a−1)2=f(x)，所以g(−x)=g(x)，所以F(x)=f(x)+g(x)=x2+(a−1)2+|x|，易知F(x)的定义域为R，关于原点对称，又易得F(−x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，（2）因为对任意的x1∈R，都存在x2∈R，使得h(x2)≤f(x1)−g(x1)，所以h(x)min≤[f(x)−g(x)]min，h(x)min=3，则[f(x)−g(x)]min≥3，令G(x)=f(x)−g(x)，则G(x)=x2+(a−1)2−|x+a−1|，G(x)min≥3，当x≥−a+1时，G(x)=x2+(a−1)2−(x则G(x)开口向上，对称轴为x=，2727+(a−1)2+(x+a−1)=x2+x+a2−a，则G(x)开口向上，对称轴为x=−,2121