空间向量直角坐标系 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章空间向量与立体几何

1.3.1空间向量直角坐标系教学目标（1）掌握空间直角坐标系的有关概念；（2）在空间直角坐标系中，会用有序实数组(x,y,z)表示空间中的点和向量，掌握空间直角坐标系中的点和向量的坐标的求法．问题与例题问题一、若何表示平面向量坐标？

如图,在直角坐标系中,分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.对于平面上的一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得

a=xi+yj

.

①

这样,平面内的任一向量都可由x、y唯一确定,我们把有序数对(x,y)叫做向量的坐标,记作a=(x,y),

②

其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,②式叫做向量的坐标.问题1：类比以上建立平面直角坐标系的过程，我们能否建立空间直角坐标系呢？问题二、什么是空间直角坐标系？

类似于平面直角坐标系，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.Oxyz③通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,

Oyz平面,

Ozx平面.三个坐标平面把空间分成八个部分.①O叫做原点,②向量i,j,k都叫做坐标向量,Oxyzijk画空间直角坐标系

画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.

建立右手直角坐标系.说明：本书建立坐标系的都是右手直角坐标系.xyzOijk问题2：如何表示空间中点和向量的坐标？ykOixzjA有序实数组(x,y,z)唯一存在A(x,y,z)x叫做点A横坐标y叫做点A纵坐标z叫做点A竖坐标空间向量基本定理变式练习问题1、若点在坐标轴上，点的坐标有什么特征？问题2、若点在坐标平面内，点的坐标有什么特征？问题3、若点关于坐标轴对称，则对称点的坐标和原坐标有何关系？问题4、若点关于坐标平面对称，则对称点的坐标和原坐标有何关系？问题5、点在坐标平面内的射影的坐标有何特征？问题三、空间直角坐标系中一些特殊点的特征举例子、分组讨论完成1、若点在坐标轴（或坐标平面）上：在谁上，谁不为0，其余为02、若点关于坐标轴（或坐标平面）对称：关于谁对称，谁不变，其余变为相反数3、点在坐标平面上的射影坐标：在谁上的射影谁不变，其余变为0例2、在空间直角坐标系Oxyz中，（1）哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面与z轴垂直？（2）你能写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标吗？（3）你能写出点P(1,3,5)关于x轴、y轴、z轴、原点O对称的点的坐标吗？变式练习已知点A（3,4,5）（1）写出点A关于y轴对称的点的坐标（2）写出点A关于坐标平面Oxz对称的点的坐标（3）点B是点A在坐标平面Oxy内的射影，求|OB|课堂小结1、空间直角坐标系的概念．2、空间直角坐标系中的点和向量的坐标的求法．3、空间直角坐标系中具有特殊位置的点和向量的坐标的一般形式．4、空间直角坐标系中