【开学考数学试卷】2025届新高三开学数学摸底考试卷（2025届新高考） 数学试卷02（新高考） 02 （考试版）

2025届新高三开学摸底考试卷02（新高考通用）数学•全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（

）A． B． C．或 D．2．为虚数单位，若，则（

）A．5 B．7 C．9 D．253．已知向量．若与平行，则实数λ的值为（

）A． B． C．1 D．4．已知，则（

）A． B． C． D．5．陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺立体结构图．已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积(单位：)是（

）

A． B． C． D．6.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（

）A． B． C． D．8.函数是定义在R上的偶函数，且，若，，则（

）A．4 B．2 C．1 D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（

）A．P(X＞32)＞P(Y＞32)B．P(X≤36)＝P(Y≤36)C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车10.已知函数，则下列说法正确的有（

）A．f（x）无最大值 B．f（x）有唯一零点C．f（x）在（0，＋∞）单调递增 D．f（0）为f（x）的一个极小值11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（

）A．曲线C与y轴的交点为， B．曲线C关于x轴对称C．面积的最大值为2 D．的取值范围是第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为13.已知直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则.14.一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.设第1，2，3次都摸到红球的概率为；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为.求.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（本小题满分13分）已知分别是内角的对边，，．（1）求；（2）若的面积为，求．16.（本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.17．（本小题满分15分）如图，三棱锥中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．(1)请写出一个的值使得平面AMN，并加以证明；(2)若二面角大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．18.（本小题满分17分）在一场乒乓球赛中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”，具体赛制为：首先，四人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；接下来，“胜区”的两人对阵，胜者进入最后决赛；“败区”的两人对阵，败者直接淘汰出局获第四名，紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获第三名；最后，剩下的两人进行最后的冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.(1)若，经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁；①求甲获得第四名的概率；②求甲在“双败淘汰制”下参与对阵的比赛场数的数学期望；(2)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：抽签决定两两对阵，胜者晋级，败者淘汰，直至决出最后的冠军.哪种赛制对甲夺冠有利？请说明理由.19.（本小题满分17分）已知函数，其中，.若点在函数的图像上，且经过点的切线与函数图像的另一个交点为点，则称点为点的一个“上位点”，现有函数图像上的点列，，…，，…，使得对任意正整数，点都是点的一个“上位点”.(1)若，请判断