高考数学二轮复习 查漏补缺专题练5 立体几何

【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习查漏补缺专题练5立体几何1．空间几何体的结构(棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球)[回扣问题1]下列命题正确的是 ()．A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台答案C2．一个几何体的三视图的排列规则是俯视图放在正(主)视图下面，长度与正(主)视图一样，侧(左)视图放在正(主)视图右面，高度与正(主)视图一样，宽度与俯视图一样，即“长对正，高平齐，宽相等”．在画一个几何体的三视图时，一定注意实线与虚线要分明．[回扣问题2]如图，若一个几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为________．答案eq\f(4,3)3．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．”[回扣问题3]利用斜二侧画法得到的①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是()．A．①② B.①C．③④ D.①②③④答案A4．简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧＝c·h(c为底面的周长，h为高)．(2)S正棱锥侧＝eq\f(1,2)ch′(c为底面周长，h′为斜高)．(3)S正棱台侧＝eq\f(1,2)(c′＋c)h′(c与c′分别为上、下底面周长，h′为斜高)．(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧＝2πrl(r为底面半径，l为母线)，S圆锥侧＝πrl(同上)，S圆台侧＝π(r′＋r)l(r′、r分别为上、下底的半径，l为母线)．(5)体积公式V柱＝S·h(S为底面面积，h为高)，V锥＝eq\f(1,3)S·h(S为底面面积，h为高)，V台＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(S、S′为上、下底面面积，h为高)．(6)球的表面积和体积S球＝4πR2，V球＝eq\f(4,3)πR3.[回扣问题4]棱长为a的正四面体的体积为________，其外接球的表面积为________．答案eq\f(\r(2),12)a3eq\f(3,2)πa25．空间点、线、面的位置关系(1)平面的三个公理(2)线线位置关系(平行、相交、异面)(3)线面位置关系a⊂α，a∩α＝A(a⊄α)，a∥α(4)面面位置关系：α∥β，α∩β＝a[回扣问题5]判断下列命题是否正确，正确的括号内画“√”，错误的画“”．①梯形可以确定一个平面． ()②圆心和圆上两点可以确定一个平面． ()③已知a，b，c，d是四条直线，若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥d. ()④两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线． ()⑤若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．()答案①√②③√④⑤6．空间的平行关系：(1)线面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b⊂α,a⊄α))⇒a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊂β))⇒a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,a⊥β,α⊄α))⇒a∥α(2)面面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α，b⊂α,a∩b＝O,α∥β,b∥β))⇒α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))⇒α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))⇒α∥γ；(3)线线平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))⇒a∥b.[回扣问题6]判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”号，错误的画“”号．①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面．()②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行．()③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b .()④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. ()答案①②③④√7．空间的垂直关系：(1)线面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α，b⊂α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))⇒l⊥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a⊂α，a⊥l))⇒a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))⇒a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))⇒b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂β,a⊥α))⇒α⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,a⊥α))⇒α⊥β；(3)线线垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊂α))⇒a⊥b.[回扣问题7]已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数是 ()．A．3 B.2C．1 D.0答案C8．空间向量在立体几何中的应用：设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，v.(1)空间位置关系：l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R；l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0；l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0；l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R；α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R；α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0.(2)空间角：①设异面直线l，m的夹角θ，则cosθ＝eq\f(|a·b|,|a|·|b|)；②设直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝eq\f(|a·u|,|a|·|u|)③设平面α，β所成锐二面角为θ，则cosθ＝eq\f(|u·v|,|u|·|v|)(3)空间距离：设A是平面α外一点，O是α内一点，则A到平面α的距离d＝eq\f(|\o(AO,\s\up7(→))·u|,|u|).[回扣问题8]一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成角的大小．答案45°9．三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)⇔顶点在底面射影为底面外心；侧棱两两垂直(两相对棱垂直)⇔顶点在底面射影为底面垂心；斜高相等(侧面与底面所成相等)⇔顶点在底面射影为底面内心；正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ，则S侧cosθ＝S底．[回扣问题9]过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC.(1)若PA