南昌大学附中版高考数学一轮复习 三角函数单元训练

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，则cos100°的值等于()A． B． C． D．【答案】B2．已知的值是()A． B． C． D．—【答案】B3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()

A.B．C．D．【答案】A4．，则的值为()A． B． C． D．－【答案】A5．的值为()A． B． C． D．【答案】C6．=()A．4 B．2 C． D．【答案】D7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图,则()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－【答案】D8．已知,(>0,)，A．B为图象上两点，B是图象的最高点，C为B在x轴上射影，且点C的坐标为则·()A． B． C．4 D．【答案】D9．已知两个向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，则的取值范围是()A．（－3，5] B．[EQ\F(11,4),5]C．[2，5]D．[5，＋∞)【答案】B10．为了得到函数的图像，可以将函数的图像()A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A11．下列诱导公式中错误的是()A．tan(π―)=―tan; B．cos(+)=sinC．sin(π+)=―sin D．cos(π―)=―cos【答案】B12．是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α是第二象限的角，tan(π＋2α)＝－eq\f(4,3)，则tanα＝____________.【答案】－eq\f(1,2)14．设，其中．若对一切恒成立，则以下结论正确的是____________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直线均与函数的图象相交．【答案】①③⑤15．已知角终边过点P，则，，，。【答案】16．已知为锐角，且则=.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．(1）求角A；(2）若a＝2，求c．【答案】由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,则b=2c²=a²+b²－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=218．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．(Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．(Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．【答案】(Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝所以，所求函数关系式为②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为(Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。19．在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值【答案】(1)由，(2)在△ACD中由正弦定理得，又∵∴，又∴又∵，∴20．已知函数 (1）将函数化为的形式（其中）； (2）在中，、、分别为内角所对的边，且对定义域中任意的都有，若，求的最大值．【答案】（1）(2）∵恒成立，∴∵，∴由余弦定理，得∵，∴，当且仅当时取等号∴21．如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定.(1)求的值和两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段线段最长?【答案】（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。，当时，又(Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故，从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长22．攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所示位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡角为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED＝a．(1）求BD间的距离及CD间的距离；(2）求在A处攀岩者距地面的距离h．【答案】(1)根据题意得∠CED＝γ，∠BED＝β，∠AED＝α．在直角三角形CED中，tanγ＝eq\f(CD,DE)，CD＝atanγ，在直角三角形BED中，tanβ＝eq\f(BD,DE)，BD＝atanβ