江西财经大学附中高考数学一轮 推理与证明简易通全套课时检测

江西财经大学附中年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若为的各位数字之和，如则,记则()A．3 B．5 C．8 D．11【答案】B2．类比平面几何中的定理“设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：①设是空间的三条直线，若，则∥；②设是两条直线，是平面，若，则∥；③设是两个平面，是直线，若则∥；④设是三个平面，若，则∥；其中正确命题的个数是()A． B． C． D．【答案】B3．求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是()A．(e,4) B．(3,6) C．(0,e) D．(2,3)【答案】C4．用反证法证明：“至少有一个为0”，应假设()A．没有一个为0 B．只有一个为0C．至多有一个为0 D．两个都为0【答案】A5．对命题“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切与四面都为正三角形的什么位置？()A．各三角形内的点 B．各正三角形的中心C．各正三角形的某高线上的点 D．三条棱的中点【答案】B6．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()A．三角形 B．梯形C．平行四边形 D．矩形【答案】C7．将连续个正整数填入的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做阶幻方数阵，记为阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知。若将等差数列3，4，5，6，的前16项填入方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则()A．44 B．42 C．40 D．36【答案】B8．下面使用的类比推理中恰当的是A．“若，则”类比得出“若，则”B．“”类比得出“”C．“”类比得出“”D．“”类比得出“”【答案】Ｃ9．设为正整数,,经计算得观察上述结果,可推测出一般结论()A． B． C． D．以上都不对【答案】B10．已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2，3），(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则根据上述规律，第60个数对可能是()A．(3,8) B．(4,7) C．(4,8) D．(5,7)【答案】D11．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B12．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()A．eq\f(2,(n＋1)2)B．eq\f(2,n(n＋1))C．eq\f(2,2n－1)D．eq\f(2,2n－1)【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形.【答案】14．将正奇数排成下图所示的三角形数表：，，，，，，……其中第行第个数记为（、），例如，若，则____________．【答案】6115．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且第行两端的数均为，每个数都是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第行第个数（从左往右数）为____________．【答案】16．若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,…,26这26个自然数,见如下表格:给出如下变换公式:将明文转换成密文,如8→EQ\f(8,2)+13=17,即h变成q；如5→EQ\f(5+1,2)=3，即e变成c.①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？【答案】①g→7→EQ\f(7+1,2)=4→d;o→15→EQ\f(15+1,2)=8→h;d→o;则明文good的密文为dhho②逆变换公式为则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o；x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e故密文shxc的明文为love18．求证：>2【答案】要证：>2只需：>2成立，即证：>只需证：13+2>13+2即证：42>40∵42>40显然成立，∴>2证毕。19．已知,且,求证:与中至少有一个小于2.【答案】假设与都大于或等于2,即eq\b\lc\{(\a\al(\f(1+x,y)≥2,\f(1+y,x)≥2)),,故可化为eq\b\lc\{(\a\al(1+x≥2y,1+y≥2x)),两式相加,得x+y≤2,与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.20．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：＋＋＋…＋．【答案】(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝4n.∴f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，f(n－1)－f(n－2)＝4·(n－2)，f(n－2)－f(n－3)＝4·(n－3)，…f(2)－f(1)＝4×1，∴f(n)－f(1)＝4[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＝2(n－1)·n，∴f(n)＝2n2－2n＋1(n≥2)，又n＝1时，f(1)也适合f(n)．∴f(n)＝2n2－2n＋1.(2)当n≥2时，＋＋＋…＋，∴…＋.21．若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；(2）已知函数具有性质，求的取值范围；(3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.【答案】（1）代入得：即，解得∴函数具有性质.(2）的定义域为R，且可得，∵具有性质，∴存在，使得,代入得化为整理得:有实根①若,得，满足题意；②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴综合①②,可得(3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；②若，则方程（*）可化为，解得.∴函数一定具备性质.③若，则方程（*）可化为无解∴不具备性质；④若，则方程（*）可化为，化简得当时，方程（*）无解∴不恒具备性质；⑤若，则方程（*）可