2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 4.2 角课时2

第四章基本平面图形4.2

角4.2.2比较角的大小七上数学BSD1.能用尺规作一个角等于已知角，会比较角的大小，能估计一个角的大小.2.在操作活动中认识角的平分线，会计算有关角平分线的几何题.3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.学习目标课堂导入还记得怎样比较线段的长短吗？①度量法：用直尺测量，并比较.②叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.(A)B

CDABAB＝CDBACD(A)(B)CDB(A)BAAB＞CDAB＜CD新知探究知识点1 比较角的大小

思考1：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？新知探究知识点1 比较角的大小

BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.度量法新知探究知识点1 比较角的大小

叠合法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.OABO′CD∠AOB

和∠CO′D

相等，记作∠AOB=∠CO′D新知探究知识点1 比较角的大小

O′CDOAB∠AOB

大于∠CO′D，记作∠AOB

＞∠CO′D新知探究知识点1 比较角的大小

OABO′CD∠AOB

小于∠CO′D，记作∠AOB

＜∠CO′D新知探究知识点1 比较角的大小

根据图求解下列问题：(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小.∠BOC>∠DOE解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE

∠AOB是锐角，∠AOC是直角，∠AOD是钝角，∠AOE是平角.例1新知探究知识点1 比较角的大小

根据图求解下列问题：(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解这种方法吗？(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？小亮用的是叠合法.∠DOF＝∠COFF例1新知探究知识点2 角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.OBAC注意：角平分线是一条射线.新知探究知识点2 角的平分线如图，OC是∠AOB的角平分线.因为OC是∠AOB的角平分线

反过来：

所以OC是∠AOB的角平分线新知探究知识点2 角的平分线例2如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=

；30°AODCB30°90°

新知探究知识点3 角的和、差OCAB角的和与差新知探究知识点3 角的和、差如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠COB=35°,则∠AOD等于多少度？解：

因为OC是∠DOB的角平分线，且COB=35°,

所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°.

又因为∠AOB是平角,

所以∠AOD+∠BOD=∠AOB,

所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°.例3AOBCD新知探究知识点4用尺规作一个角等于已知角我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小.如何移动一个角呢?比如，如何将图(1)中的∠AOB移动到图(2)的位置，使OA与

O'A'重合?如果只用尺规，如何解决这个问题?OBAO'A'(1)(2)新知探究知识点4 用尺规作一个角等于已知角1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA

于点C，交OB

于点D.OBACDO'A'新知探究知识点4 用尺规作一个角等于已知角2.以点O为圆心，以OC

长为半径作弧，交O'A'于点C'.弧的长度应长一些，否则就不能与下一步所作的弧产生交点.OBACDO'A'C'新知探究知识点4用尺规作一个角等于已知角3.以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D'.OBACDO'A'D'C'新知探究知识点4 用尺规作一个角等于已知角4.过点D'作射线O'B.∠A'O'B'就是所求作的角.OBACDO'A'D'B'C'随堂练习1.如果∠α和∠β的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且∠α＞∠β,那么∠α的另一边落在∠β的()外部 B.内部

另一边上D.以上结论都不对A随堂练习2．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在(

)A．∠AOB>∠AOC

B．∠AOC>∠BOCC．∠BOC>∠AOCD．∠AOC＝∠BOCAOBAC随堂练习3.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.解：(1)∠1＝135°；

∠2＝45°；

∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；

∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.123随堂练习4.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB–∠AOC

＝170°–90°

＝80°所以∠COD＝∠BOD–∠BOC

＝90°–80°

＝10°AODCB随堂练习5.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=∠COD,∠BOD=15°，则∠COD=_____,∠BOC=_______,∠AO