2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 5.3.3 行程问题

3一元一次方程的应用第3课时行程问题1．能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。2．体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。3．感受我们身边的数学，体会数学来源于生活而应用于生活。重点难点1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米。2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分。3.小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_____分钟。上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？我们知道路程=速度×时间。知道这三个量中的两个就可以求出另一个。问题导入亲爱的同学们，你们读过名著《西游记》吗？关于孙悟空的故事你一定知道很多吧。有这样一首描述孙悟空捉妖的诗：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，风速多少才算准。请你帮孙悟空算算当时的风速每分钟是多少里？情境导入学生以小品的形式演绎“一名学生早晨忘带作业本，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业本，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他。”活动导入1．思考路程、速度和时间的关系，回答下列问题。我坐车以40千米/时的速度从家出发到学校需要3小时，那么我家到学校有______千米；如果我想用2小时的时间从家出发到学校，那么我需要的速度为______千米/时；如果我以75千米/时的速度从家出发到学校，那么需要用______小时。120601.62．请同学们阅读教材151页(例3以上内容)，并回答以下问题。(1)问题中有哪些已知量和未知量？(2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？已知量：小明家到学校的距离，小明的速度，爸爸的速度；未知量：爸爸追上小明的时间和此时离学校的距离(3)设爸爸追上小明用了xmin，根据题意，可列方程为________________________，解得x＝_______，此时距离学校还有_______m。80×5＋80x＝180x42803．甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？分析：设快车x小时后追上慢车。线段图：______________。找出等量关系：_______________________________________。规范写出解题过程：解：设快车x小时后追上慢车。根据题意得_________________________，解得x＝________。答：快车__________小时后追上慢车。慢车的路程＋450＝快车的路程65x＋450＝85x22．522．54．一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流航行用了3h，逆流航行比顺流航行多用30min，已知轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。分析：设水流的速度为xkm/h。线段图：________________。找出等量关系：________________________________。规范写出解题过程：解：设水流的速度为xkm/h，根据题意得____________________________，解得x＝_______。答：水流的速度为_______km/h。顺流航行的路程＝逆流航行的路程3(26＋x)＝(3＋0．5)(26－x)22小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀知识点：行程问题(重难点)1．行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间；2．行程问题中的等量关系：(1)相遇问题：①相遇路程＝速度和×相遇时间；②若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；③若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间。(2)追及问题：①追及路程＝速度差×追及时间；②同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；③同时不同地出发：前者走的路程＋两者相距距离＝追者走的路程。(3)航行(飞行)问题：顺水(顺风)速度＝静水(无风)速度＋水(风)速，逆水(逆风)速度＝静水(无风)速度－水(风)速。注：①在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个量已知，另一个量设未知数，则第三个量用来列方程。②在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间相等，利用两者路程之间的关系列方程。③航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路径相同，则路程不变。④环形追及问题：两人同时同地同向而行，首次追及，两人所走的路程之差的绝对值为环形的周长。【题型一】相遇问题例1：A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，经过_______________小时两车相距40千米。例2：甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车，乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度。2．3或2．7解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为3x千米/时。所以3x＝15。答：甲的速度为15千米/时，乙的速度为5千米/时。例3：艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1．2倍，若君君先骑行2千米，艳艳出发半小时

后恰好追上君君，则君君每小时骑行______千米。【题型二】追及问题20例4：甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度为240米/分。(1)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？(2)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？【题型三】环形问题解：(1)设x分钟后两人第一次相遇，由题意得360x－240x＝400，答：两人一共跑了5圈。答：40秒后两人第一次相遇。(2)设y分钟后两人第一次相遇，由题意得360y＋240y＝400，例5：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1．5小时。已知汽船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时，求甲、乙两地之间的距离。【题型四】航行问题解：设汽船从乙地逆水开往甲地需x小时，根据题意得(18＋2)(x－1．5)＝(18－2)x