2024年秋新北师大版七年级上册数学教学课件 4.1.2 比较线段的长短

1线段、射线、直线第2课时比较线段的长短1．学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算。通过讲解，学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。2．通过经历观察、测量、验证等活动过程，掌握两点间距离的概念，并学会线段长短的两种比较方法，培养学生的观察能力和总结概括能力。3．通过本节课的教学，进一步培养动手能力、观察能力，学习使用几何工具的操作方法，发展几何意识和探究意识。重点难点情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质。从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道。教师：老师手中有两根筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根筷子靠近，观察另一头的位置，多出的较长。教师：比较长短的关键是什么？学生：必需有一头对齐。教师：除此之外，还有其他的方法吗？学生：可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值。教师：我们可以用类似于比筷子的两种方法来比较两条线段的长短吗？问题导入视频导入请同学们阅读教材113－115页，思考并完成以下问题。1．①猜测：如图，从A地到B地有五条路，路程最短的是第____条路。用数学知识解释是：两点之间的所有连线中，______最短。这一事实可以简述为两点之间__________。②______________________，叫作这两点之间的距离。2．①你是如何比较两支铅笔的长短的呢？③线段线段最短两点之间线段的长度对齐其中一头，放在平整的桌面上，比较哪个高②如图，线段a、b哪一条比较长？可以用什么方法比较？3．尺规作图：只用____________的直尺和______画图称为尺规作图。线段b长。将两线段一头对齐，比较另一头的位置或直接用刻度尺测量没有刻度圆规4．如图，已知线段a、b，按要求画图。(1)利用尺规作线段AB＝a，并说说你的画法；(2)利用尺规作线段AC＝a＋b。(1)如图所示，线段AB即为所求。(2)如图所示，线段AC即为所求5．如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的________。这时AM＝BM＝______AB(或AB＝______AM＝______BM)。中点22请同学们讨论115页的“尝试·思考”的问题，尝试写出解答过程。因为AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm。因为O是线段AC的中点，所以AO＝0．5AC＝3．5cm，所以OB＝AB－AO＝0．5cm小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀1．线段的基本事实：两点之间线段最短。2．两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。注：两点之间的距离是长度，即是一个数量，而不是线段图形本身。知识点1：线段的基本事实及两点之间的距离(重点)1．度量法：直接用刻度尺测量线段的长度，比较大小。2．叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上去，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较。关键点：两条线段要在同一直线上，而且其中的一个端点互相重合，另外的两个端点在重合端点的同侧。如果点A与点C互相重合，点B与点D要在点A的同侧，当点D与点B重合时，AB＝CD；当点D在线段AB内部时，AB＞CD；当点D在线段AB外部时，AB＜CD(如图)。知识点2：比较线段长短的方法(重点)在数学中，我们常限定用没有刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。用圆规作一条线段等于已知线段。例如：如图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a。知识点3：作一条线段等于已知线段(尺规作图)(难点)知识点4：线段的中点(重点)1．定义：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM＝BM＝

AB(或AB＝2AM＝2BM)。2．如上图，线段的中点应满足两个条件：①点M在线段AB上；②AM＝BM。【题型一】线段的基本事实的应用及对两点之间的距离的理解例1：如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车。他选择第②条路线，用几何知识解释其道理是_____________________。例2：下列说法错误的是(

)A．A，B两点之间的距离为5cm

B．A，B两点之间的距离就是线段AB的长度C．A，B两点之间的距离就是线段AB

D．A，B两点之间线段的长度叫作A，B两点之间的距离两点之间线段最短C例3：如图，已知线段a，b，用尺规作线段AB，使AB＝a－b。变式：如图，已知线段a，b，求作：线段AB，使AB＝2a＋b。【题型二】线段的尺规作图解：如图，线段AB即为所求。解：如图，线段AB即为所求。例4：如图，线段AB＝30，AC＝10，M是线段AC的中点。(1)线段BC的长度为______；(2)若N为线段CB的中点，则线段MN的长度为______。变式：如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AD＝7，BC＝10，则下列说法中错误的是(

)A．AC＝24

B．DE＝10

C．DC＝17

D．BE＝5【题型三】与线段中点有关的计算2015B【题型四】数形结合思想在动点问题中的应用例5：如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|a－8|＋(b＋6)2＝0．(1)填空：a＝______，b＝______；(2)在线段AB上有一点C，满足AC＝BC，求点C表示的数；(3)动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t<7时，

的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，写出范围。8－6解：(2)因为a＝8，b＝－6，所以AB＝8－(－6)＝14。依题意得AP＝6t，AQ＝4t＋14，AM＝3t，当t<7时，点P在点Q的左侧，所以PQ＝AQ－AP＝4t＋14－6t＝14－2t，QM＝AQ－AM