人教版五升六数学暑假升级训练专题04分数的意义、性质与加减法(学生版+解析)

知识点01：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……能约分的要约分如：0.3=0.03=0.003=（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。知识点02：分数的加减法1、分数加法的意义。和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义。和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、同分母分数加、减法的计算法则。分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、同分母分数连加的计算方法。可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来做分子，分母不变。5、同分母分数连减的计算方法。可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子做分子，分母不变。6、异分母分数加、减法的计算方法。先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。温馨提示：分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。7、分数加减混合运算的运算顺序。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。8、分数加法的简算。整数加法的运算定律对分数加法同样适用。加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。►分数的意义1、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。2、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。3、分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4、求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。►真分数和假分数1、在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。2、只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。3、把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。►约分在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。►通分1、最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。2、约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。3、最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。►约分1、两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。2、两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。3、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。4、通分或约分前后，分数的大小不变。►分数与小数的互化1、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。2、把小数化成分数时，注意能约分的一定约分成最简分数。►分数加减法（同分母和异分母）1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减即可。2、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。3、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。►分数加减混合运算1、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023春•通州区期中）下面说法正确的有（）个。①带分数比假分数大。②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数。③7里面有7个④要使能化成整数，a必须是6的倍数。A．1 B．2 C．3 D．42．（1分）（2022•湛江）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（）A． B． C．4.78﹣2.33．（1分）（2023春•洛宁县期中）妈妈已经织了一件毛衣的，可以转变成（）A．织了的是剩下的 B．剩下的是织了的 C．剩下的是毛衣的 D．剩下的是织了的4．（1分）（2023春•平阳县期中）下列情景中可以用表示的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．45．（1分）（2022春•二七区校级期末）+的计算正确的是（）A． B． C． D．二．认真填空（共9小题，满分19分）6．（3分）（2022春•上蔡县期中）三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是、、。7．（2分）（2023春•江都区期中）“一节课的时间是小时，做练习占了这节课的”。这句话中，“小时”是把看作单位“1”，“”是把看作单位“1”。8．（2分）（2019春•咸安区期末）一杯纯牛奶，笑笑喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，全部喝完后，就和妈妈出去散步了．她一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水．9．（2分）（2021秋•秀屿区校级期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。6吨60千克6600千克140秒2分15秒11﹣10．（2分）（2021春•慈溪市期末）m比m短m，m比m短m。11．（2分）（2021春•慈溪市期末）在横线上填上适当的运算符号。＝＝＝12．（2分）（2023春•冷水滩区期中）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是，最小公倍数是。13．（2分）（2022春•江宁区期末）手工课上张老师准备了两根彩带（如图所示）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是厘米，一共有根。14．（2分）（2021秋•忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是。三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分）15．（1分）（2022秋•忠县期末）两根铁丝，第一根用去，还剩下米；第二根用去，还剩米，这两根铁丝一样长。（判断对错）16．（1分）（2022春•岷县期末）加工一个零件，师傅要小时，徒弟要0.5小时，徒弟做的快一些．．（判断对错）17．（1分）（2022秋•蕉岭县期末）在100克水中加入10克糖，糖占糖水的．（判断对错）18．（1分）（2022春•安康期末）异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。（判断对错）四．计算能手（共3小题，满分26分）19．（8分）（2022春•莲池区期末）直接写得数。+＝﹣＝0.75+＝﹣＝0.23＝+＝2﹣＝1﹣﹣＝20．（12分）（2022春•湘桥区期末）合理、灵活地计算。21．（6分）（2022春•郧西县期中）先通分，再比较大小。与与与五．操作题（共2小题，满分7分）22．（4分）（2022秋•花溪区期末）在图中用阴影部分表示公顷。23．（3分）（2021秋•荣成市期末）涂一涂，填一填，表示计算过程。我发现：+＝+＝六．解决问题（共10小题，满分40分）24．（4分）（2021秋•华州区期末）学校食堂运来一批大米，用了25千克，比剩下的少15千克，请你算算用了的是剩下的几分之几？剩了这批大米的几分之几？25．（4分）（2022春•汉阳区期末）2022年4月23日是第27个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，芳芳已经看了这套绘本的几分之几？26．（4分）（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）27．（4分）（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？28．（4分）（2021春•宁县期末）一批钢材，第一次用去吨，第二次用去吨，第三次用的比前两次用的总和少吨。第三次用去多少吨？29．（4分）一杯纯果汁，王丽喝了半杯后，加满了温开水。她又喝了半杯，就出去玩了。王丽一共喝了多少杯纯果汁？多少杯温开水？30．（4分）（2022春•禹城市期中）幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？31．（4分）（2022春•当阳市期末）一个工程队计划三个月修完一条路．第一个月完成了计划的，第二个月完成了计划的，第三个月完成了计划的．算一算，这个工程队完成任务了吗？32．（4分）（2022春•紫云县期末）一块山地，用总面积的种桃树，种梨树，其余的种苹果树．种苹果树的面积占总面积的几分之几？如果每种果树所种的面积相等，那么桃树要少种总面积的几分之几？33．（4分）（2023春•介休市期中）请你用文字或画图的方式解释其中的道理。知识点01：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法：A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷5=2=21÷5=4（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：把2化成分母是4的假分数;2=2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=2（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=====…==…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=10、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数。分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和12、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……能约分的要约分如：0.3=0.03=0.003=（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：=0.3==0.6==0.25方法二：用分子÷分母，分子除以分母，除不尽的取近似值如：=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04。知识点02：分数的加减法1、分数加法的意义。和整数加法的意义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法的意义。和整数减法的意义相同，都是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、同分母分数加、减法的计算法则。分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。4、同分母分数连加的计算方法。可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接把每个加数的分子连加起来做分子，分母不变。5、同分母分数连减的计算方法。可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接用被减数的分子连续减去减数的分子做分子，分母不变。6、异分母分数加、减法的计算方法。先通分，然后按照同分母分数加、减法进行计算。温馨提示：分数加、减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。7、分数加减混合运算的运算顺序。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。8、分数加法的简算。整数加法的运算定律对分数加法同样适用。加法结合律和加法交换律这两个运算定律并不限制加数的个数，且可以同时运用。►分数的意义1、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。2、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。3、分数和除法既有联系，又有区别，二者之间的关系不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4、求一个数是另一个数的几分之几，要弄清谁是比较量，用比较量除以标准量求出二者之间的关系。►真分数和假分数1、在判断假分数时，要考虑假分数等于1的特殊情况。2、只有分子是分母的倍数的假分数才能化成整数。3、把假分数化成带分数时，分子除以分母的商是带分数的整数部分，余数是带分数真分数部分的分子，分母不变。►约分在叙述分数的基本性质时，不能忘记限定的条件，即同时乘或者除以的数不能为0。►通分1、最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。2、约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。3、最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。►约分1、两个数的公倍数不一定比这两个数都大，两个数的公因数不一定比这两个数都小。2、两个数的最小公倍数也是它们的公倍数，两个数的公倍数的个数是无限的，后面要加“…”。3、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。4、通分或约分前后，分数的大小不变。►分数与小数的互化1、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。2、把小数化成分数时，注意能约分的一定约分成最简分数。►分数加减法（同分母和异分母）1、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减即可。2、异分母分数相加减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。3、分子是1的分数相加减，如果分母不是互质数，那么计算结果一定不是最简分数，要约成最简分数。►分数加减混合运算1、在进行分数加减混合运算时，应按照运算顺序和运算性质进行计算，随便改变运算顺序会导致计算结果错误。2、括号前是减号，去掉括号后，括号里的加、减运算符号应和原来的符号相反；减号后加括号，括号里的加、减运算符号也应和原来的符号相反。一．精挑细选（共5小题，满分5分，每小题1分）1．（1分）（2023春•通州区期中）下面说法正确的有（）个。①带分数比假分数大。②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数。③7里面有7个④要使能化成整数，a必须是6的倍数。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引导】①举一个带分数小于假分数的例子，说明带分数不一定假分数大；②将一个带分数化成假分数，分子一定大于分母。据此判断；③1里面有7个，7里面有49个。据此判断。④要使能化成整数，a除以6的商是整数，所以a必须是6的倍数。【规范解答】解：①如：1＜，所以带分数不一定大于假分数。原题说法错误；②当分数的分子与分母相等时，分数值等于1；当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数。原题说法正确；③1里面有7个，7里面有49个。原题说法错误；④要使能化成整数，a除以6的商是整数，所以a必须是6的倍数。原题说法正确。故选：B。【考点评析】解答本题需熟练掌握分数和分数单位的意义，明确假分数、带分数与整数之间的互化方法。2．（1分）（2022•湛江）下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加或相减的是（）A． B． C．4.78﹣2.3【思路引导】根据整数、小数、分数加法、减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），从最低位算起，计算异分母分数加减法，先通分，把异分母分数分成化成与原来大小相等的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此解答。【规范解答】解：A.，分母不同，先通分才能分子相减，通分后分子3变成6，所以不能相减；B.7+，因为整数7表示，所以7和3不能直接相加；C.4.78﹣2.3，因为7和3都在十分位上，相同数位对齐，所以可以直接利用7﹣3。故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握整数、小数、分数加减法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。3．（1分）（2023春•洛宁县期中）妈妈已经织了一件毛衣的，可以转变成（）A．织了的是剩下的 B．剩下的是织了的 C．剩下的是毛衣的 D．剩下的是织了的【思路引导】把这件毛衣看作单位“1”，已经织了一件毛衣的，还剩下（1﹣），用剩下的除以织的分数即可判断。【规范解答】解：（1﹣）÷＝÷＝答：剩下的是织了的。故选：D。【考点评析】本题主要考查了分数的意义及除法的灵活运用。4．（1分）（2023春•平阳县期中）下列情景中可以用表示的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4【思路引导】（1）两个阴影部分的面积是1个正方形的面积，用1除以正方形的总个数即可；（2）用儿子的身高除以妈妈的身高即可；（3）用糖的克数除以糖加水的克数即可；（4）用小正方形的周长除以大正方形的周长即可。【规范解答】解：（1）1÷3＝（2）120÷180＝（3）12÷（12+36）＝12÷48＝（4）2×4÷（3×4）＝8÷12＝所以可以用表示的共有2个。故选：B。【考点评析】此题考查了分数的意义及灵活运用。5．（1分）（2022春•二七区校级期末）+的计算正确的是（）A． B． C． D．【思路引导】根据异分母分数相加（减），先通分，然后按照同分母分数相加（减）的法则进行运算；据此求解即可。【规范解答】解：+＝+＝＝所以+的计算正确的是。故选：C。【考点评析】本题主要考查了异分母分数加法，解题的关键是掌握异分母分数加法法则。二．认真填空（共9小题，满分19分）6．（3分）（2022春•上蔡县期中）三个最简分数的和是，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数。这三个分数分别是、、。【思路引导】分母相同的分数相加，分母不变，只把分子相加。三个最简分数的和是，即这三个分数的分子之和是21，分母都是17，已知分子是相邻的三个自然数，用21除以3就是中间一个自然数，根据相邻自然数相差1的特征，这个自然数减1就是它前面的自然数，这个自然数加1就它后面的自然数，然后即可分别写出这三个分数。【规范解答】解：21÷3＝77﹣1＝67+1＝8这三个分数的分子分别是6、7、8，分母都是17，即这三个分数分别是、、。故答案为：、、。【考点评析】解答此题的关键是求出这三个分数的分子。7．（2分）（2023春•江都区期中）“一节课的时间是小时，做练习占了这节课的”。这句话中，“小时”是把1小时看作单位“1”，“”是把小时看作单位“1”。【思路引导】通常把“的”前面的量以及“是”、“比”、“占”、“相当于”等后面的量看作单位“1”，根据题意可知，“一节课的时间是小时，做练习占了这节课的”。这句话中，“小时”是把1小时看作单位“1”，“”是把“小时”看作单位“1”。据此解答。【规范解答】解：“一节课的时间是小时，做练习占了这节课的”。这句话中，“小时”是把1小时看作单位“1”，“”是把小时看作单位“1”。故答案为：1小时，小时。【考点评析】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用。8．（2分）（2019春•咸安区期末）一杯纯牛奶，笑笑喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，全部喝完后，就和妈妈出去散步了．她一共喝了1杯纯牛奶，喝了半杯水．【思路引导】根据题意可得：牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完后，她一共喝了1杯纯牛奶，喝了半杯水．【规范解答】解：有分析可得：牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完后，她一共喝了1杯纯牛奶，喝了半杯水．故答案为：1，半．【考点评析】本题数量关系简单，牛奶只有一杯，水只有半杯，全部喝完．9．（2分）（2021秋•秀屿区校级期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。6吨60千克＜6600千克140秒＞2分15秒1＝1﹣＞【思路引导】能计算的要先进行计算，再比较大小，不同单位的数比较大小要先转换成相同的单位，再比较。【规范解答】解：6吨＝6000千克，6000千克+60千克＝6060千克，6060千克＜6600千克；2分＝120秒，120秒+15秒＝135秒，140秒＞135秒；+＝＝11﹣＝，﹣＝，分子相同，分母越大，分数越小，所以＞。6吨60千克＜6600千克140秒＞2分15秒1＝1﹣＞故答案为：＜；＞；＝；＞。【考点评析】本题考查同分母分数加减法以及单位的换算。注意计算的准确性。10．（2分）（2021春•慈溪市期末）m比m短m，m比m短m。【思路引导】第一题是求一个数比另一个数少多少，用减法列式解答；第二题是求比m多m的数是多少，用加法列式解答。【规范解答】解：﹣＝（m）+（m）答：m比m短m，m比m短m。【考点评析】本题考查了分数加减法计算方法的应用。11．（2分）（2021春•慈溪市期末）在横线上填上适当的运算符号。+＝﹣＝﹣＝【思路引导】把每一道题的三个分数通分，然后再观察它们之间的关系。【规范解答】解：因为＝、＝、，所以可以看出+＝，因此应该填“+”；因为＝、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”；因为、＝、，所以可以看出﹣＝，因此应该填“﹣”。故答案为：+；﹣；﹣。【考点评析】此题需要学生熟练掌握异分母分数的加减法计算。12．（2分）（2023春•冷水滩区期中）A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是30，最小公倍数是420。【思路引导】根据求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法，两个数公有质因数连乘积是它们的最大公因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。据此解答。【规范解答】解：a＝2×2×3×5；b＝2×3×5×7；a和b的最大公因数是2×3×5＝30；a和b的最小公倍数是2×5×3×2×7＝420。故答案为：30，420。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、求两个数的最小公倍数的方法及应用。13．（2分）（2022春•江宁区期末）手工课上张老师准备了两根彩带（如图所示）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是14厘米，一共有11根。【思路引导】两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米，就是求70和84的最大公因数；再用70和84分别除以它们的最大公因数，然后相加就是至少可剪成的彩带根数。【规范解答】解：70＝2×5×784＝2×2×3×7所以70和84的最大公因数是2×7＝1470÷14+84÷14＝5+6＝11（根）答：每根短彩带最长是14厘米，一共有11根。故答案为：14；11。【考点评析】熟练掌握求最大公因数的方法是解决此题的关键。14．（2分）（2021秋•忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是。【思路引导】因为加上、减去都是一个分数单位，那么和便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是减去的差除以2得到该分数的分数单位，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位得到该分数。【规范解答】解：（﹣）÷2＝﹣＝答：这个分数原来是。故答案为：。【考点评析】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。三．判断正误（共4小题，满分4分，每小题1分）15．（1分）（2022秋•忠县期末）两根铁丝，第一根用去，还剩下米；第二根用去，还剩米，这两根铁丝一样长。√（判断对错）【思路引导】将两根铁丝长分别看作单位“1”，先用米除以（1﹣），求出第一根铁丝长；再用米除以（1﹣），求出第二根铁丝长，看结果是否相等即可。【规范解答】解：÷（1﹣）＝÷＝1（米）÷（1﹣）＝÷＝1（米）1米＝1米答：这两根铁丝一样长。原题说法正确。故答案为：√。【考点评析】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确理解题意。16．（1分）（2022春•岷县期末）加工一个零件，师傅要小时，徒弟要0.5小时，徒弟做的快一些．×．（判断对错）【思路引导】都是加工一个零件，说明师傅和徒弟的工作量相同，只要比较两人的工作时间，工作时间越短的，加工的效率越高，由此判断．【规范解答】解：工作量相同＜0.5即师傅用的时间短，所以师傅做到快一些；原题说法错误．故答案为：×．【考点评析】解决本题根据工作量相同，工作时间越短的工作效率越高进行求解即可．17．（1分）（2022秋•蕉岭县期末）在100克水中加入10克糖，糖占糖水的．×（判断对错）【思路引导】在100克水中加入10克糖，则糖水为100+10克，根据分数的意义，糖占糖水的10÷（100+10）．【规范解答】解：10÷（100+10）＝10÷110＝答：糖占糖水的．故答案为：×．【考点评析】完成本题要注意是求糖占糖水的分率，而不是糖占水的分率．18．（1分）（2022春•安康期末）异分母分数相加，分子相加的和做分子，分母相加的和做分母。×（判断对错）【思路引导】根据同分母分数、异分母分数加减法的计算法则，同分母分数相加减，分母不变，只把分数相加减；异分母分数相加减，先通分，把异分母分数分别化成大小与原来的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。据此判断。【规范解答】解：同分母分数相加减，分母不变，只把分数相加减；异分母分数相加减，先通分，把异分母分数分别化成大小与原来的同分母分数，然后按照同分母分数加减法的计算法则计算。因此，题干中的结论是错误的。故答案为：×。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加减法的计算法则及应用。四．计算能手（共3小题，满分26分）19．（8分）（2022春•莲池区期末）直接写得数。+＝﹣＝0.75+＝﹣＝0.23＝+＝2﹣＝1﹣﹣＝【思路引导】根据分数加减法则：分母相同时，只把分子相加减，分母不变；分母不同时，要先通分成同分母再相加减；分数与小数相加减，先把小数化成分数，再通分，最后计算；“a3”表示3个a相乘。【规范解答】解：+＝﹣＝0.75+＝﹣＝0.23＝0.008+＝2﹣＝1﹣﹣＝【考点评析】本题考查的是分数与分数，分数与小数之间的加减运算以及小数的乘方。20．（12分）（2022春•湘桥区期末）合理、灵活地计算。【思路引导】+（+），运用加法交换律、加法结合律简算；0.75++，把0.75化成，运用加法交换律、加法结合律简算；，将运算顺序调整为，进行简算；﹣（﹣），运用减法的运算性质简算；﹣+，运用加法交换律和减法的性质简算；﹣（），运用减法的性质简算。【规范解答】解：+（+）＝＝1＝10.75++＝＝＝1＝＝＝＝﹣（﹣）＝＝＝﹣+＝（）＝1﹣＝﹣（）＝＝＝＝【考点评析】此题考查的目的是理解掌握分数、小数加减混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用加法的运算定律、减法的性质进行简算。21．（6分）（2022春•郧西县期中）先通分，再比较大小。与与与【思路引导】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分，用分母的最小公倍数作为公分母，通分后再根据分母相同的分数比较大小的方法进行比较即可。【规范解答】解：因为，所以。因为，所以。因为，所以。故答案为：；；。【考点评析】熟练掌握通分的方法以及同分母分数比较大小的方法是解题的关键。五．动手操作（共2小题，满分7分）22．（4分）（2022秋•花溪区期末）在图中用阴影部分表示公顷。【思路引导】用公顷除以3公顷，即可计算出公顷占3公顷的几分之几，然后在图上涂出阴影部分。【规范解答】解：【考点评析】求出公顷占3公顷的几分之几，把3公顷看作单位“1”，再根据分数的意义解答．23．（3分）（2021秋•荣成市期末）涂一涂，填一填，表示计算过程。我发现：+＝+＝1【思路引导】根据题意，异分母分数相加减，首先要通分化成同分母分数，然后根据同分母分数加减计算解答即可。【规范解答】解：解答如下：我发现：+＝+＝1。故答案为：；；1。【考点评析】本题考查了异分母分数加减法计算知识，掌握通分的方法是解答关键。六．解决问题（共10小题，满分40分）24．（4分）（2021秋•华州区期末）学校食堂运来一批大米，用了25千克，比剩下的少15千克，请你算算用了的是剩下的几分之几？剩了这批大米的几分之几？【思路引导】先求出剩下大米多少千克，再用用了的除以剩下的即可；然后求出一共有多少大米，再用剩下的除以一共的即可。【规范解答】解：25+15＝40（千克）25÷40＝25+40＝65（千克）40÷65＝答：用了的是剩下的；剩了这批大米的。【考点评析】本题考查除法的意义，求一个数是另一个数的几分之几，用除法求解。25．（4分）（2022春•汉阳区期末）2022年4月23日是第27个世界读书日，学校开展了一系列读书活动。芳芳选了一套绘本，共有48本，已经看了16本，芳芳已经看了这套绘本的几分之几？【思路引导】根据分数的意义，利用看的数量除以总数即可。【规范解答】解：16÷48＝答：芳芳已经看了这套绘本的。【考点评析】本题考查了一个数是另一个数的几分之几的解答方法。26．（4分）（2022春•项城市期中）蜂鸟每分能飞行0.3km，而一般人骑自行车的速度是每分km。蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，哪个快？（写出比较过程）【思路引导】运用分数与小数互化的方法解答此题；可以根据分数与除法的关系，把化成小数，再与0.3进行比较。【规范解答】解：＝1÷4＝0.25因为0.25小于0.3，所以0.3km比km大。答：蜂鸟的速度与一般人骑自行车的速度相比，蜂鸟的速度快。【考点评析】此题考查了分数与小数的大小比较，一般把分数化成小数来比较简便。27．（4分）（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？【思路引导】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1。【规范解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是